初三数学教案中考数学三角形 精品Word下载.docx
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5、如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30°
则这两个角的度数分别为
6、用一副三角板可以作出大于0°
而小于180°
的角的个数( )
(A)5个(B)10个(C)11个 (D)以上都不对
7、已知三条直线a,b,c,下列命题中错误的是( )
(A)如果a∥b,b∥c,那么a∥c
(B) (B)如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c
(C)如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c
(D) (D)如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c
8、下列命题中
(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行;
(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线;
(4)如果直线l1与l2相交,直线l3与l4相交,那么l1∥l3;
(5)如果两条直线都与同一条直线垂直,那么这两条直线平行;
(6)两条直线没有公共点,那么这两条直线一定平行;
(7)两条直线与第三条直线相交,如果内错角相等,则同旁内角互补;
其中正确命题的个数为( )
(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个
9、(2005年临汾市)如图4,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠AOD=145°
,则∠BOC=_______度.
10、如图6,是中国共产主义青年团团旗上的图案,点A、B、C、D、E五等分圆,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是()
A.180°
B.150°
C.135°
D.120°
三、例题剖析
1、已知如图:
AC⊥BC,HF⊥AB,CD⊥AB,∠EDC与∠CHF互补,求证:
DE⊥AC.
2、
2、(06年广安)如图5,AB∥CD,若∠ABE=120°
,∠DCE=35°
,则有∠BEC=_______度.
3、.如图,AB∥CD,∠A=75°
∠C=30°
则∠E的度数为.
4、如图,AB∥CD,求∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD的度数.
专题十九三角形的概念和全等三角形
1、了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高.了解三角形的稳定性。
三角形两边之和大于第三边。
3、探索并掌握三角形中位线的性质。
2、全等三角形的性质与判定:
(1)性质:
全等三角形的对应边相等,对应角相等;
(对应的中线、高线、角平分线也分别相等。
)
(2)判定:
一般三角形有SAS,ASA,AAS、SSS,直角三角形还有HL
1、如图,在△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么D点到直线AB的距离是_______cm.
2、如图4,∠A=65°
,∠B=75°
,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,则∠1+∠2的度数为______.
3、如图所示,∠E=∠F=90°
,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:
①∠1=∠2;
②BE=CF;
③△ACN≌△ABM;
④CD=DN,其中正确的结论是_________.
4、如图5,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC,那么图中全等三角形共有________对.
5、(2006年河南省)如图6,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°
,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是________.
6、(2006年绍兴市)若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()
A.2对B.3对C.4对D.6对
7、(2006年德阳市)已知△ABC的三边长分别为20cm,50cm,60cm,现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根,做一个三角形木架与△ABC相似.要求以其中一根为一边,将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边.那么另外两边的长度(单位:
cm)分别为()
A.10,25B.10,36或12,36
C.12,36D.10,25或12,36
8、(2005年黄冈市)如图所示,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:
①AE=CF;
②△EPF是等腰直角三角形;
③S四边形AEPF=
S△ABC;
④EF=AP.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合),上述结论中始终正确的有()
A.①④B.①②C.①②③D.①②③④
1、已知:
如图,△ABC是等边三角形,过AB边上的点D作DG∥BC,交AC于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DB,连结AE、CD.
(1)求证:
△AGE≌△DAC;
(2)过点E作EF∥DC,交BC于点F,请你连结AF,并判断△AEF是怎样的三角形,试证明你的结论.
2、(2006年内江市)如图,在△ABD和△ACE中,有下列四个等式:
①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE.
请你以其中三个等式作为题设,余下的作为结论,写出一个真命题(要求写出已知,求证及证明过程)
3、例9已知:
如图∠A=2∠B,CD平分∠ACB,
求证:
BC=AD+AC
4、已知∠AOB=900,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证:
OD+OE=
OC.
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,不需证明.
四、综合应用
1、
如图14-1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°
,M为AB边中点.
操作:
以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连结PM并延长到点E,使ME=PM,连结DE.
探究:
⑴请猜想与线段DE有关的三个结论;
⑵请你利用图14-2,图14-3选择不同位置的点P按上述方法操作;
⑶经历⑵之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;
如果你认为你写的结论是错误的,请用图14-2或图14-3加以说明;
(注意:
错误的结论,只要你用反例给予说明也得分)
⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”,其他条件不变,利用图14-4操作,并写出与线
段DE有关的结论(直接写答案).
专题二十等腰三角形
1、等腰三角形的有关概念;
2、等腰三角形的性质:
①轴对称图形;
②等边对等角;
③三线合一
3、腰三角形的判断方法:
①等角对等边;
②两条边相等的三角形
4、等边三角形的性质与判断方法:
三边相等,三个角都等于60º
。
1、如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°
,BD为∠ABC的平分线,则∠BDC=_____°
.
(1)
(2)
2、如图3,一个顶角为40°
的等腰三角形纸片,剪去顶角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=________度.
3、(06年烟台市)如图4,在等腰直角△ABC中,∠B=90°
,将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°
后得到△AB′C′,则∠BAC′等于________.
(3)(4)
4、(06年包头市)如图5,沿AC方向开山修渠,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=135°
,BD=520米,∠D=45°
,如果要使A、C、E成一直线,那么开挖点E离D的距离约为_______米(精确到1米).
5、(06年诸暨市)等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时,点P运动的时间应为________.
6、如图6,等边△ABC,B点在坐标原点,C点的坐标为(4,0),点A关于x轴对称点A′的坐标为_______.
(6)(7)(8)
7、(2006年江阴市)如图7,在△ABC中,AB=AC,∠BAD=20°
,且AE=AD,则∠CDE=________.
8、(2006年日照市)如图8,在△ABC中,AB=AC,D为AC边上一点,且BD=BC=AD.则∠A等于()
A.30°
B.36°
C.45°
D.72°
1、如图2,是由9个等边三角形拼成的六边形,若已知中间的小等边三角形的边长是a,则六边形的周长是_______.
2、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长.
3、(06年常德市)如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA、PB、PC,以BP为边作∠PBQ=60°
,且BQ=BP,连结CQ.
(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论.
(2)若PA:
PB:
PC=3:
4:
5,连结PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.
4、(2005年江西省)如图,△ABC是等边三角形,点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点.
(1)若AD=BE=CF,问△DEF是等边三角形吗?
试证明你的结论.
(2)若△DEF是等边三角形,问AD=BE=CF成立吗?
1、(06年福建省龙岩14分)如图,已知抛物线
与坐标轴交于A、B、C三点,点A的横坐标为
,过点
的直线
与
轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,
于点H.若
,且
(1)确定b、c的值:
;
(2)写出点B、P、Q的坐标(其中Q、P用含
的式子表示):
(3)依点
的变化,是否存在
的值,使
为等腰三角形?
若存在,求出所有
的值;
若不存在,说明理由.
专题二十一直角三角形
1、了解直角三角形的概念,探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的
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