甘肃省平凉市中考数学试题及答案文档格式.docx
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D.56°
7.如果两个相似三角形的面积比是1:
4,那么它们的周长比是( )
A.1:
16B.1:
4C.1:
6D.1:
2
8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A.=B.=C.=D.=
9.若x2+4x﹣4=0,则3(x﹣2)2﹣6(x+1)(x﹣1)的值为( )
A.﹣6B.6C.18D.30
10.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°
,BC=4,点P是△ABC边上一动点,沿B→A→C的路径移动,过点P作PD⊥BC于点D,设BD=x,△BDP的面积为y,则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( )
二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)
11.因式分解:
2a2﹣8= .
12.计算:
(﹣5a4)•(﹣8ab2)= .
13.如图,点A(3,t)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是 .
14.如果单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x5y7是同类项,那么nm的值是 .
15.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根,则该三角形的周长为 .
16.如图,在⊙O中,弦AC=2,点B是圆上一点,且∠ABC=45°
,则⊙O的半径R= .
17.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若AB=6cm,则AC= cm.
18.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为x1,第二个三角形数记为x2,…第n个三角形数记为xn,则xn+xn+1= .
三、解答题(共5小题,满分38分)
19.计算:
()﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°
+(﹣1﹣)0.
20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标.
21.已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0.
(1)若此方程的一个根为1,求m的值;
(2)求证:
不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.
22.图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景,图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图.已知AC=0.66米,BD=0.26米,α=20°
.(参考数据:
sin20°
≈0.342,cos20°
≈0.940,tan20°
≈0.364)
(1)求AB的长(精确到0.01米);
(2)若测得ON=0.8米,试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度.(结果保留π)
23.在甲、乙两个不透明的布袋里,都装有3个大小、材质完全相同的小球,其中甲袋中的小球上分别标有数字0,1,2;
乙袋中的小球上分别标有数字﹣1,﹣2,0.现从甲袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为x,再从乙袋中任意摸出一个小球,记其标有的数字为y,以此确定点M的坐标(x,y).
(1)请你用画树状图或列表的方法,写出点M所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在函数y=﹣的图象上的概率.
四、解答题(共5小题,满分50分)
24.2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇,为了解同学们对新词汇的关注度,某数学兴趣小组选取其中的A:
“互联网+政务服务”,B:
“工匠精神”,C:
“光网城市”,D:
“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查,要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词.根据调查结果,该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了多少名同学?
(2)条形统计图中,m= ,n= ;
(3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角是多少度?
25.如图,函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=(x>0)的图象交于A(m,1),B(1,n)两点.
(1)求k,m,n的值;
(2)利用图象写出当x≥1时,y1和y2的大小关系.
26.如图,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF.
(1)求证:
四边形ABCD是平行四边形;
OA2=OE•OF.
27.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,BD=DC,过点D作DE⊥AC,垂足为E,⊙O经过A,B,D三点.
AB是⊙O的直径;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并加以证明;
(3)若⊙O的半径为3,∠BAC=60°
,求DE的长.
28.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(3,0),B(0,3)两点.
(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;
(2)如图①,动点E从O点出发,沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动,同时,动点F从A点出发,沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动,当E,F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动,连接EF,设运动时间为t秒,当t为何值时,△AEF为直角三角形?
(3)如图②,取一根橡皮筋,两端点分别固定在A,B处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P与A,B两点构成无数个三角形,在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?
如果存在,求出最大面积,并指出此时点P的坐标;
如果不存在,请简要说明理由.
参考答案与试题解析
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的特点即可求解.
【解答】解:
A、是中心对称图形,故此选项正确;
B、不是中心对称图形,故此选项错误;
C、不是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是中心对称图形,故此选项错误.
故选:
A.
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据正数大于零,零大于负数,可得答案.
由正数大于零,零大于负数,得
﹣2<0<1<.
最大的数是,
C.
【考点】在数轴上表示不等式的解集.
【分析】解不等式x﹣1<0得:
x<1,即可解答.
x﹣1<0
解得:
x<1,
【考点】最简二次根式.
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案.
A、=,故此选项错误;
B、是最简二次根式,故此选项正确;
C、=3,故此选项错误;
D、=2,故此选项错误;
B.
【考点】点的坐标.
【分析】根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零,纵坐标小于零,可得m的值,根据不等式的性质,可得到答案.
由点P(0,m)在y轴的负半轴上,得
m<0.
由不等式的性质,得
﹣m>0,﹣m+1>1,
则点M(﹣m,﹣m+1)在第一象限,
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°
,由垂直的定义得到∠DEC=90°
,根据三角形的内角和即可得到结论.
∵AB∥CD,
∴∠D=∠1=34°
,
∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°
∴∠DCE=180°
﹣90°
﹣34°
=56°
.
故选D.
【考点】相似三角形的性质.
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可.
∵两个相似三角形的面积比是1:
4,
∴两个相似三角形的相似比是1:
2,
∴两个相似三角形的周长比是1:
D.
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器,而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等,从而列出方程即可.
设原计划平均每天生产x台机器,
根据题意得:
=,
【考点】整式的混合运算—化简求值.
【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式化简,去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值.
∵x2+4x﹣4=0,即x2+4x=4,
∴原式=3(x2﹣4x+4)﹣6(x2﹣1)=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3(x2+4x)+18=﹣12+18=6.
故选B
【考点】动点问题的函数图象.
【分析】过A点作AH⊥BC于H,利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°
,BH=CH=AH=BC=2,分类讨论:
当0≤x≤2时,如图1,易得PD=BD=x,根据三角形面积公式得到y=x2;
当2<x≤4时,如图2,易得PD=CD=4﹣x,根据三角形面积公式得到y=﹣x2+2x,于是可判断当0≤x≤2时,y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分,当2<x≤4时,y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分,然后利用此特征可对四个选项进行判断.
过A点作AH⊥BC于H,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=45°
,BH=CH=AH=BC=2,
当0≤x≤2时,如图1,
∵∠B=45°
∴PD=BD=x,
∴y=•x•x=x2;
当2<x≤4时,如图
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