中考复习初中数学三角函数公式Word下载.docx
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中考复习初中数学三角函数公式Word下载.docx
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tan30=根号3/3
tan45=1
tan60=根号3
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)?
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
2021倍角公式
Sin2A=2SinA?
CosA
Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^A=2Cos^A-1
tan2A=2tanA/1-tanA^2
2021三倍角公式
tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)
2021半角公式
2021和差化积
sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
2021积化和差
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
2021诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(/2-a)=cos(a)
cos(/2-a)=sin(a)
sin(/2+a)=cos(a)
cos(/2+a)=-sin(a)
sin(-a)=sin(a)
cos(-a)=-cos(a)
sin(+a)=-sin(a)
cos(+a)=-cos(a)
tanA=tanA=sinA/cosA
2021万能公式
2021其它公式
2021其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
2021双曲函数
sinh(a)=[e^a-e^(-a)]/2
cosh(a)=[e^a+e^(-a)]/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
公式一:
设为恣意角,终边相反的角的同一三角函数的值相等:
sin〔2k+〕=sin
cos〔2k+〕=cos
tan〔2k+〕=tan
cot〔2k+〕=cot
公式二:
设为恣意角,的三角函数值与的三角函数值之间的关系:
sin〔+〕=-sin
cos〔+〕=-cos
tan〔+〕=tan
cot〔+〕=cot
公式三:
恣意角与-的三角函数值之间的关系:
sin〔-〕=-sin
cos〔-〕=cos
tan〔-〕=-tan
cot〔-〕=-cot
公式四:
应用公式二和公式三可以失掉与的三角函数值之间的关系:
sin〔〕=sin
cos〔〕=-cos
tan〔〕=-tan
cot〔〕=-cot
公式五:
应用公式-和公式三可以失掉2与的三角函数值之间的关系:
sin〔2〕=-sin
cos〔2〕=cos
tan〔2〕=-tan
cot〔2〕=-cot
公式六:
/2及3/2与的三角函数值之间的关系:
sin〔/2+〕=cos
cos〔/2+〕=-sin
tan〔/2+〕=-cot
cot〔/2+〕=-tan
sin〔/2-〕=cos
cos〔/2-〕=sin
tan〔/2-〕=cot
cot〔/2-〕=tan
sin〔3/2+〕=-cos
cos〔3/2+〕=sin
tan〔3/2+〕=-cot
cot〔3/2+〕=-tan
sin〔3/2-〕=-cos
cos〔3/2-〕=-sin
tan〔3/2-〕=cot
cot〔3/2-〕=tan
(以上kZ)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输出去,希望对大家有用
Asin(t+)+Bsin(t+)=
{(A^2+B^2+2ABcos(-)}?
sin{t+arcsin[(A?
sin+B?
sin)/{A^2+B^2;
+2ABcos(-)}}
表示根号,包括{……}中的内容
函数名正弦余弦正切余切正割余割
在平面直角坐标系xOy中,从点O引出一条射线OP,设旋转角为,设OP=r,P点的坐标为〔x,y〕有
正弦函数sin=y/r
余弦函数cos=x/r
正切函数tan=y/x
余切函数cot=x/y
正割函数sec=r/x
余割函数csc=r/y
〔斜边为r,对边为y,邻边为x。
〕
以及两个不常用,已趋于被淘汰的函数:
正矢函数versin=1-cos
余矢函数covers=1-sin
同角三角函数间的基本关系式:
平方关系:
sin^2()+cos^2()=1cos^2a=(1+cos2a)/2
tan^2()+1=sec^2()sin^2a=(1-cos2a)/2
cot^2()+1=csc^2()
积的关系:
sin=tan*cos
cos=cot*sin
tan=sin*sec
cot=cos*csc
sec=tan*csc
csc=sec*cot
倒数关系:
tancot=1
sincsc=1
cossec=1
直角三角形ABC中,
角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
三角函数恒等变形公式
两角和与差的三角函数:
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
sin()=sincoscossin
tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)
三角和的三角函数:
sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin
cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)
辅佐角公式:
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t),tant=A/B
倍角公式:
sin
(2)=2sincos=2/(tan+cot)
cos
(2)=cos^()-sin^()=2cos^()-1=1-2sin^()
tan
(2)=2tan/[1-tan^2()]
三倍角公式:
sin(3)=3sin-4sin^3()
cos(3)=4cos^3()-3cos
半角公式:
sin(/2)=((1-cos)/2)
cos(/2)=((1+cos)/2)
tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin
降幂公式
sin^2()=(1-cos
(2))/2=versin
(2)/2
cos^2()=(1+cos
(2))/2=covers
(2)/2
tan^2()=(1-cos
(2))/(1+cos
(2))
万能公式:
sin=2tan(/2)/[1+tan^2(/2)]
cos=[1-tan^2(/2)]/[1+tan^2(/2)]
tan=2tan(/2)/[1-tan^2(/2)]
积化和差公式:
sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]
cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]
coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]
sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]
和差化积公式:
sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]
sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]
cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]
cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]
推导公式
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos^2
1-cos2=2sin^2
1+sin=(sin/2+cos/2)^2
其他:
sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+……+sin[+2*(n-1)/n]=0
cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+……+cos[+2*(n-1)/n]=0以及
sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
证明:
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx〔积化和差〕
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=左边
等式得证
sinx+sin2x+...+sinnx=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=-[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=左边
三角函数的诱导公式
sin〔2k+〕=sin
cos〔2k+〕=cos
tan〔2k+〕=tan
cot〔2k+〕
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