辽宁省沈阳市大东区高三质量监测一模数学文试题带答案Word文档格式.docx
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6.如图
(1),将水平放置且边长为的正方形沿对角线折叠,使到位置.折叠后三棱锥的俯视图如图
(2)所示,那么其主视图是()
A.等边三角形
B.直角三角形
C.两腰长都为的等腰三角形
D.两腰长都为的等腰三角形
7.设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是
()
8.已知取值如下表:
1
4
5
6
8
3
7
从所得的散点图分析可知:
与线性相关,且,则()
9.设函数,若的值域为,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
10.一个正四棱柱的顶点均在半径为1的球面上,当正四棱柱的侧面积取得最大值时,正四棱柱的底面边长为()
11.设函数,,若实数满足,,则()
A.B.
C.D.
12.已知、分别是双曲线的左、右焦点,过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点,、、成等差数列,且∠,则双曲线的离心率是()
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13-21为必考题,每个试题考生都必须做答,第22-24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸中横线上.
13.过原点向圆引切线,则切线方程为____________.
14.已知在△中,,,若点在△的三边上移动,则线段的长度不小于的概率为____________.
15.若,则____________.
16.已知为各项为正数的等比数列,其中,,则____________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在△中,内角、、所对应的边分别为、、,且.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)在区间上的值域.
18.(本小题满分12分)
某区教育局对区内高三年级学生身高情况进行调查,随机抽取某高中甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:
cm),获得身高数据的茎叶图如图所示:
甲班
乙班
2
18
9
17
16
15
(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(Ⅱ)计算甲班的样本方差;
(Ⅲ)现从乙班身高不低于cm的同学中选取两人,求身高cm的同学被抽中的概率.
19.(本小题满分12分)
在四棱锥中,底面是正方形,与交于点,⊥底面,、分别为、中点,且.
(Ⅰ)求证:
平面;
(Ⅱ)求证:
⊥平面;
(Ⅲ)若,求三棱锥的体积.
20.(本小题满分12分)
椭圆的离心率为,左、右焦点分别为、,点,且在线段的中垂线上.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点,点为椭圆的右焦点,求证:
直线与直线的斜率之和为定值.
21.(本小题满分12分)
已知函数,.
(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值的集合;
(Ⅲ)当时,讨论函数的单调性.
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;
不涂、多涂均按所答第一题评分;
多答按所答第一题评分.
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,内接于圆,平分交圆于点,过点作圆的切线交直线于点,
;
.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在极坐标系中曲线的极坐标方程为,点,以极点为原点,以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.斜率为的直线过点,且与曲线交于、两点.
(Ⅰ)求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;
(Ⅱ)求点到、两点的距离之积.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数,
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.
数学参考答案及评分标准(文科)
题号
10
11
12
选项
D
B
A
C
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸中横线上.
13.或14.15.16.
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)由,得………………2分
∴,∴在中,………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
∴
………………8分
∵,∴,∴,
∴………………11分
∴函数的值域为………………12分
18.(本小题满分12分)
(Ⅰ)由茎叶图可知:
乙班平均身高较高;
………………3分
(Ⅱ)cm………………5分
甲班的样本方差为:
(Ⅲ)身高不低于cm的情况分别是cm、cm、cm、cm、cm.
取出两人的基本事件空间为:
,共10种情况.…………10分
身高cm同学被抽到的事件空间为:
,共4中情况.
∴所求事件的概率为.………………12分
19.(本小题满分12分)
(Ⅰ)证明:
连结,
在正方形中,与交于点,
则为的中点,
又∵是中点,
∴是的中位线,
∴,………………2分
∵平面,平面,
∴平面;
………………4分
(Ⅱ)证明∵底面,
平面,
∴,
∵,且,∴平面,
∵平面,∴,………………6分
在正方形中,与交于点,且,∴,
在中,是中点,∴,
∵,∴平面;
(Ⅲ)解:
∵,∴,
∵是中点,且底面,
∴…………12分
20.(本小题满分12分)
(Ⅰ)设椭圆的焦距为,则且,
由点,且在线段的中垂线上,得,
则,解得,………………2分
又∵,∴,所以,
∴所求椭圆的方程为;
由题意可设直线与椭圆的交点、………………5分
由,得,整理得,
则,且,………………8分
………………9分
∵
………………11分
即直线与直线的斜率之和为定值0.………………12分
21.(本小题满分12分)
(Ⅰ)∵,∴,又∵,
∴函数在点的切线方程为,
即;
……………………3分
(Ⅱ)由及题设可知,对任意,不等式恒成立,
∴函数必在处取得极小值,即,………………4分
∵,∴,即,……………………5分
当时,,∴,;
,,
∴在区间上单调递减,在区间上单调递增,
则……………………6分
∴对任意,不等式恒成立,符合题意,即,
∴;
……………………7分
(Ⅲ)由(Ⅱ),
∴函数,其定义域为,
求得,……………………8分
令,为区间上的增函数,……………………9分
设为函数的零点,即,则,
∵当时,;
当时,,
∴函数在区间上为减函数,在区间上为增函数,
所以函数在区间上为增函数.……………………12分
多答按所答第一题评分.
22.证明:
(Ⅰ)∵为圆的切线,∴∠=∠,……………………2分
又∵平分∠,∴∠=∠,……………………4分
又∵∠=∠,∴∠=∠,……………………5分
(Ⅱ)在△和△中,∠=∠,∠=∠,
∴△∽△,……………………7分
∴,……………………9分
又∵平分∠,∴,
故.……………………10分
23.解:
(Ⅰ)∵,,由得,
∴即为曲线的直角坐标方程,……………………2分
点的直角坐标为,……………………3分
直线的倾斜角为,故直线的参数方程为:
(为参数),即(为参数),……………………5分
(Ⅱ)把直线的参数方程(为参数)代入曲线的方程得:
,即,……………………7分
,
设、对应的参数分别为、,则,……………………8分
又直线经过点,故由的几何意义得:
点到、两点的距离之积.……………………10分
24.解:
(Ⅰ)当时,……………………2分
当时,由,解得,∴的解集为,
当时,由,解得,∴,
当时,由,解得,∴,……………………5分
综上所述,当时,不等式的解集为.……………6分
(Ⅱ)∵,∴,
由,得,
∴在恒成立,
即或在恒成立,
∴.……………………10分
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