高考一轮复习测试题三数列.doc

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2012高考一轮复习测试题三：

数列

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若a、b、c成等差数列，则函数f（x）＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．不确定

2．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为（）

A．S17 B．S18 C．S19 D．S20

3．某厂2004年12份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2004年度产值的月平均增长率为（）

A． B．－1 C．－1 D．

4．等差数列{an}中，已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33，则n为（）

A．50 B．49 C．48 D．47

5．已知数列{an}的首项a1＝1，an+1＝3Sn（n≥1），则下列结论正确的是（）

A．数列a2，a3，…，an，…是等比数列 B．数列{an}是等比数列

C．数列a2，a3，…，an，…是等差数列 D．数列{an}是等差数列

6．数列{an}的前n项和Sn＝5n－3n2（n∈N＊），则有（）

A．Sn>na1>nan B．SnSn>na1 D．nan

7．等差数列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，则a1等于（）

A．－1221 B．－21．5 C．－20．5 D．－20

8．已知关于x的方程（x2－2x+m）（x2－2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝（）

A． B． C． D．1

9．等比数列{an}中，a1＝512，公比为－，用∏n表示它的前n项之积，即∏n=a1·a2……an，则∏n中最大的是（）

A．∏11 B．∏10 C．∏9 D．∏8

10．已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+…+an－1（n≥1），则当n≥1时，an＝ （）

A．2n B．2n－1 C．n（n+1） D．2n－1

11．设数列{an}是公比为a（a≠1），首项为b的等比数列，Sn是前n项和，对任意的n∈N＊，点（Sn，Sn+1）在直线（）

A．y=ax－b上 B．y=ax+b上C．y=bx+a上 D．y=bx－a上

12．某班试用电子投票系统选举班干部候选人．全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：

同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令

其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

13．在数{an}中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4=　　。

14．已知等差数列{an}与等比数列{bn}的首项均为1，且公差d1，公比q>0且q1，则集合{n|an=bn}的元素最多有　　　　个。

15．已知（n∈N＋），则在数列{an}的前50项中最大项的项数是　　　。

16．在等差数列{an}中，当ar＝as（r≠s）时，{an}必定是常数数列。

然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s（r≠s），当ar＝as时，非常数数列的一个例子是____________．

三、解答题：

本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。

⑴求数列的公差；

⑵求前n项和Sn的最大值；

⑶当Sn>0时，求n的最大值。

18．{an}是等差数列，设fn（x）＝a1x+a2x2+…+anxn，n是正偶数，且已知fn

（1）＝n2，fn（－1）＝n。

⑴求数列{an}的通项公式；

⑵证明

19．某市2003年共有1万辆燃油型公交车。

有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：

⑴该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？

⑵到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？

20．设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，都有Sn=2an－3n．

⑴求数列{an}的首项a1与递推关系式：

an+1=f（an）；

⑵先阅读下面定理：

“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列是以A为公比的等比数列。

”请你在⑴的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；

⑶求数列{an}的前n项和Sn．

21．某地区位于沙漠边缘地带，到2004年底该地区的绿化率只有30%，计划从2005年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%，将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。

⑴设该地区的面积为1，2002年绿洲面积为，经过一年绿洲面积为……经过n年绿洲面积为求证：

⑵求证：

是等比数列；

⑶问至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？

（取

22．已知点Pn（an，bn）都在直线L：

y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1（n∈N＊）。

⑴求数列{an}，{bn}的通项公式；

⑵若f（n）＝，问是否存在k∈N＊，使得f（k+5）=2f（k）－2成立？

若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；

⑶求证：

（n≥2，n∈N＊）。

高三单元试题之三：

数列参考答案

一、1．D　2．C　3．B　4．A　5．A　6．D　7．C　8．A　9．C　10．D　11．B　12．C

二、13．27　14．2　15．9　16．a，－a，a，－a，…（a≠0），r与s同为奇数或偶数

三、17．解：

⑴∵a1＝23，a6>0，a7<0，∴

∵d为整数，∴d＝－4。

⑵＝23＝－2=－

∴当时，Sn最大＝78。

⑶Sn＝－2n2+25n>0得0，∴n最大为12。

18．解：

⑴

，∴an＝2n－1（n∈N＋）

⑵∴通过差比数列求和可得：

，又可证时为单调递增函数。

∴，综上可证。

19．解：

（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an}，其中a1＝128，q＝1．5，

则在2010年应该投入的电力型公交车为a7＝a1q6＝128×1．56＝1458（辆）。

（2）记Sn＝a1+a2+…+an，依据题意，得。

于是Sn＝>5000（辆），即1．5n>，则有n≈7．5，因此n≥8。

∴到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的。

20．解：

⑴令n=1,S1=2a1－3。

∴a1=3，又Sn+1=2an+1－3（n+1）,Sn=2an－3n,两式相减得，

an+1=2an+1－2an－3，则an+1=2an+3

⑵按照定理：

A=2，B=3，∴{an+3}是公比为2的等比数列。

则an+3=（a1+3）·2n－1=6·2n－1，∴an=6·2n－1－3。

⑶。

21．解：

⑴设2004年底沙漠面积为b1,经过n年治理后沙漠面积为bn+1。

则an+bn＝1。

依题意，an+1由两部分组成，一部分是原有的绿洲面积减去沙漠化后剩下的面积，

an－4%an＝96%an，另一部分是新植树绿洲化的面积16%bn，于是

an+1＝96%an+16%bn=96%an+16%（1－an）=80%an+16%=。

⑵由两边减去得，∴是以 为首项，为公比的等比数列。

⑶由⑵可知，依题意>60%，即，两边取对数得

故至少需要5年才能达到目标。

22．⑴P1（－1，0），an＝－1+（n－1）×1＝n－2，bn＝2（n－2）+2＝2n－2

⑵f（n）＝，假设存在符合条件的k

①若k为偶数，则k+5为奇数，有f（k+5）=k+3，f（k）=2k－2，

如果f（k+5）=2f（k）－2，则k+3=4k－6k=3与k为偶数矛盾。

②若k为奇数，则k+5为偶数，有f（k+5）=2k+8，f（k）=k－2，

如果f（k+5）=2f（k）－2，则2k+8=2k－6，这样的k也不存在。

故不存在符合条件的k。

⑶∵Pn（n－2，2n－2），∴|P1Pn|＝（n－1），（n≥2）

∴

。