高二2010-2011第一学期期末复习试卷一.doc
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高二2010-2011第一学期期末复习试卷一.doc
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高二2010-2011第一学期期末复习试卷一
一、填空题(共14题,每小题5分,共70分)
1.命题“”的否定是______.
2.在中,,则c=_______.
3.设,,则是的________条件.(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)
4.函数,则________.
5.等差数列公差d>0,,则等差数列的通项公式=_______.
6.已知双曲线的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为.
7.在中,已知,则是_________三角形.
8.已知不等式对一切都恒成立,则实数的取值范围是________.
9.已知椭圆的两个焦点为F1、F2,P为椭圆上一点,且PF1⊥PF2,则△F1PF2的面积为________.
10.函数的最大值为_______。
11.在各项为正数的等比数列中,,则数列的前10项的和是.
12.函数,,则函数的最小值是_________.
13.在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于________
14.已知实数满足,则代数式的取值范围是.
二、解答题(共90分,第15,16,17题各14分,第18,19,20题16分)
15.已知,设p:
“函数在(0,+∞)上单调递减”;q:
“曲线与x轴交于不同的两点”,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求的取值范围.
16.已知函数.
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)求函数在区间上的最小值;(3)设,若存在,使得成立,求实数的取值范围.
17.运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米(单位:
千米/小时).假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元.
(1)求这次行车总费用关于的表达式;
(2)当为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.
18.已知△ABC中,.
(1)求∠C的大小;
(2)设角A,B,C的对边依次为,若,且△ABC是锐角三角形,求的取值范围.
19.已知椭圆(a>b>0).
(1)当椭圆的离心率,一条准线方程为x=4时,求椭圆方程;
(2)设是椭圆上一点,在
(1)的条件下,求的最大值及相应的P点坐标;
(3)过B(0,-b)作椭圆(a>b>0)的弦,若弦长的最大值不是2b,求椭圆离心率的取值范围.
20.已知点在直线上,
点……,顺次为轴上的点,其中,对于任意,点构成以为顶角的等腰三角形,设的面积为.
(1)证明:
数列是等差数列;
(2)求;(用和的代数式表示);
(3)设数列前项和为,判断与()的大小,并证明你的结论.
O
.
.
.
B1
B2
Bn
x
y
数学试题答案
一、填空题(共14题,每小题5分,共70分)
1.;2.;3.充分不必要;4.;5.;
6.;7.等腰;8.;9.9;10.;11.-25;12.1;13.-2011;14.
二、解答题(共90分,第15,16,17题各14分,第18,19,20题各16分)
15.解:
若p真,则
若q真,则…………………………………6分
(1)p真q假,则
(2)q真p假,则…………………………………12分
所以,由
(1)
(2)得,或…………………………………14分
16.解:
(1)单调增区间
(2)当时,;当时,;
当时,。
(3)
17.解:
(1)设行车所用时间为,………2分
………5分
所以,这次行车总费用y关于x的表达式是
(或:
)…8分
(2)………11分
当且仅当时,上述不等式中等号成立
当时,这次行车的总费用最低,最低费用为元………14分
18.解:
(1)依题意:
,即,………………3分
又,
∴,∴,………………………………6分
(2)由三角形是锐角三角形可得,即。
……………………8分
由正弦定理得
∴,
………………11分
……………14分
∵,∴,
∴即…………………………16分
19、解:
(1),椭圆方程为
(2)因为在椭圆上,所以可设,
则,,此时,
相应的P点坐标为。
(3)设弦为BP,其中P(x,y),
=,
因为BP的最大值不是2b,又,
所以f(y)不是在y=b时取最大值,而是在对称轴处取最大值,
所以,所以,解得离心率
20.解:
(1)由于点在直线上,
,因此,所以数列是等差数列……4分
(2)由已知有,那么
同理以上两式相减,得,
∴成等差数列;也成等差数列。
,
……6分
点,则,,
…10分
(3)由
(1)得:
,……10分
则
而,则,
即
∴
∴
,由于,
而,
则,从而,
同理:
……
以上个不等式相加得:
即,从而……16分
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