创新设计高中数学苏教版必修一配套练习模块综合检测C含答案解析Word格式.docx
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lgx
4a-2b+c
2a-b
a+c
1+a-b-c
3[1-(a+c)]
2(2a-b)
其中错误的对数值是________.
11.已知loga>
0,若≤,则实数x的取值范围为______________.
12.直线y=1与曲线y=x2-+a有四个交点,则a的取值范围为________________.
13.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则f()、f
(2)、f()的大小关系为________.
14.已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>
0且a≠1),若f(4)g(-4)<
0,则y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是________.
三、解答题(本大题共6小题,共90分)
15.(14分)已知函数f(x)=[()x-1],
(1)求f(x)的定义域;
(2)讨论函数f(x)的增减性.
16.(14分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.
(1)若A是空集,求a的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;
(3)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.
17.(14分)设函数f(x)=,其中a∈R.
(1)若a=1,f(x)的定义域为区间[0,3],求f(x)的最大值和最小值;
(2)若f(x)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围,使f(x)在定义域内是单调减函数.
18.(16分)关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.
19.(16分)据气象中心观察和预测:
发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).
(1)当t=4时,求s的值;
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?
如果不会,请说明理由.
20.(16分)已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0},对定义域内的任意x1,x2都有f(x1·
x2)=f(x1)+f(x2),且当x>
1时,f(x)>
0,f
(2)=1.
(1)证明:
f(x)是偶函数;
(2)证明:
f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(3)解不等式f(2x2-1)<
2.
1.{x|1<
x≤2}
解析 题图中阴影部分可表示为(∁UM)∩N,集合M={x|x>
2或x<
-2},集合N={x|1<
x≤3},由集合的运算,知(∁UM)∩N={x|1<
x≤2}.
2.
解析 由2a=5b=m得a=log2m,b=log5m,
∴+=logm2+logm5=logm10.
∵+=2,∴logm10=2,∴m2=10,m=.
3.f(-1)>
f
(2)
解析 由y=f(x+1)是偶函数,得到y=f(x)的图象关于直线x=1对称,∴f(-1)=f(3).
又f(x)在[1,+∞)上为单调增函数,
∴f(3)>
f
(2),即f(-1)>
f
(2).
4.25
解析 利润300万元,纳税300·
p%万元,
年广告费超出年销售收入2%的部分为
200-1000×
2%=180(万元),
纳税180·
共纳税300·
p%+180·
p%=120(万元),∴p%=25%.
5.2
解析 ∵f
(2)=log3(22-1)=log33=1,
∴f(f
(2))=f
(1)=2e1-1=2.
6.(0,1]
解析 由题意可知f(x)=作出f(x)的图象(实线部分)如右图所示;
由图可知f(x)的值域为(0,1].
7.2
解析 方法一 排除法.
由题意可知x>
0,y>
0,x-2y>
0,
∴x>
2y,>
2,∴log2>
1.
方法二 直接法.
依题意,(x-2y)2=xy,∴x2-5xy+4y2=0,
∴(x-y)(x-4y)=0,∴x=y或x=4y,
∵x-2y>
0,x>
0,∴x>
2y,
∴x=y(舍去),∴=4,∴log2=2.
8.3
解析 当x≤1时,函数f(x)=4x-4与g(x)=log2x的图象有两个交点,可得h(x)有两个零点,当x>
1时,函数f(x)=x2-4x+3与g(x)=log2x的图象有1个交点,可得函数h(x)有1个零点,∴函数h(x)共有3个零点.
9.③
解析 ∵>
0,∴a,b同号.
若a,b为正,则从①、②中选.
又由y=ax2+bx知对称轴x=-<
0,∴②错,
但又∵y=ax2+bx过原点,∴①、④错.
若a,b为负,则③正确.
10.lg1.5
解析 ∵lg9=2lg3,适合,故二者不可能错误,同理:
lg8=3lg2=3(1-lg5),∴lg8,lg5正确.
lg6=lg2+lg3=(1-lg5)+lg3=1-(a+c)+(2a-b)=1+a-b-c,故lg6也正确.
11.(-∞,-3]∪[1,+∞)
解析 由loga>
0得0<
a<
由≤得≤a-1,
∴x2+2x-4≥-1,解得x≤-3或x≥1.
12.1<a<
解析 y=
作出图象,如图所示.
此曲线与y轴交于(0,a)点,最小值为a-,要使y=1与其有四个交点,只需a-<1<a,
∴1<a<.
13.f()<
f()<
解析 由f(2-x)=f(x)知f(x)的图象关于直线x==1对称,又当x≥1时,f(x)=lnx,所以离对称轴x=1距离大的x的函数值大,
∵|2-1|>
|-1|>
|-1|,
∴f()<
14.②
解析 据题意由f(4)g(-4)=a2×
loga4<
0,得0<
1,因此指数函数y=ax(0<
1)是减函数,函数f(x)=ax-2的图象是把y=ax的图象向右平移2个单位得到的,而y=loga|x|(0<
1)是偶函数,当x>
0时,y=loga|x|=logax是减函数.
15.解
(1)()x-1>
0,即x<
0,所以函数f(x)定义域为{x|x<
0}.
(2)∵y=()x-1是减函数,f(x)=x是减函数,
∴f(x)=[()x-1]在(-∞,0)上是增函数.
16.解
(1)要使A为空集,方程应无实根,应满足,解得a>
.
(2)当a=0时,方程为一次方程,有一解x=;
当a≠0,方程为一元二次方程,使集合A只有一个元素的条件是Δ=0,解得a=,
x=.
∴a=0时,A={};
a=时,A={}.
(3)问题(3)包含了问题
(1)、
(2)的两种情况,
∴a=0或a≥.
17.解 f(x)===a-,
设x1,x2∈R,则f(x1)-f(x2)=-
=.
(1)当a=1时,f(x)=1-,设0≤x1<
x2≤3,
则f(x1)-f(x2)=,
又x1-x2<
0,x1+1>
0,x2+1>
∴f(x1)-f(x2)<
0,∴f(x1)<
f(x2).
∴f(x)在[0,3]上是增函数,
∴f(x)max=f(3)=1-=,
f(x)min=f(0)=1-=-1.
(2)设x1>
x2>
0,则x1-x2>
0.
若使f(x)在(0,+∞)上是减函数,
只要f(x1)-f(x2)<
而f(x1)-f(x2)=,
∴当a+1<
0,即a<
-1时,有f(x1)-f(x2)<
∴f(x1)<
∴当a<
-1时,f(x)在定义域(0,+∞)内是单调减函数.
18.解 设f(x)=x2+(m-1)x+1,x∈[0,2].
f(0)=1>
(1)当2是方程x2+(m-1)x+1=0的解时,
则4+2(m-1)+1=0,∴m=-.
(2)当2不是方程x2+(m-1)x+1=0的解时,
①方程f(x)=0在(0,2)上有一个解时,则f
(2)<
∴4+2(m-1)+1<
0.∴m<
-.
②方程f(x)=0在(0,2)上有两个解时,则
∴
∴-<
m≤-1.
综合
(1)
(2),得m≤-1.
∴实数m的取值范围是(-∞,-1].
19.解
(1)由图象可知:
当t=4时,v=3×
4=12,
∴s=×
4×
12=24.
(2)当0≤t≤10时,s=·
t·
3t=t2,
当10<
t≤20时,s=×
10×
30+30(t-10)=30t-150;
当20<
t≤35时,s=×
30+10×
30+(t-20)×
30-×
(t-20)×
2(t-20)=-t2+70t-550.
综上可知s=
(3)∵t∈[0,10]时,smax=×
102=150<
650.
t∈(10,20]时,smax=30×
20-150=450<
∴当t∈(20,35]时,令-t2+70t-550=650.
解得t1=30,t2=40,∵20<
t≤35,∴t=30,
所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.
20.
(1)证明 令x1=x2=1,得f
(1)=2f
(1),
∴f
(1)=0.令x1=x2=-1,得f(-1)=0,
∴f(-x)=f(-1·
x)=f(-1)+f(x)=f(x).
∴f(x)是偶函数.
(2)证明 设x2>
x1>
则f(x2)-f(x1)=f(x1·
)-f(x1)
=f(x1)+f()-f(x1)=f(),
∵x2>
0,∴>
∴f()>
0,即f(x2)-f(x1)>
∴f(x2)>
f(x1).∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(3)解 ∵f
(2)=1,∴f(4)=f
(2)+f
(2)=2.
又∵f(x)是偶函数,
∴不等式f(2x2-1)<
2可化为f(|2x2-1|)<
f(4).
又∵函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴|2x2-1|<
4.
解得-<
x<
,
即不等式的解集为(-,).
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