河南省郑州市质检一郑州市届高三第一次质量检测数学文试题附答案精品Word格式文档下载.docx
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8.如图,在正方体中,为的中点,则在该正方体各个面上的正投影可能是()
A.①②B.①④C.②③D.②④
9.函数的图象大致为()
A.B.C.D.
10.执行如图所示的程序框图,当输入时,输出的结果为()
A.-1008B.1009C.3025D.3028
11.已知双曲线:
的两条渐近线是,,点是双曲线上一点,若点到渐近线距离是3,则点到渐近线距离是()
A.B.1C.D.3
12.设,分别是函数和的零点(其中),则的取值范围是()
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量,满足,,,则.
14.如图,茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩(单位:
环),则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为.
15.在平面四边形中,,,,,则线段的长度为.
16.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体,已知该正方体的棱长为2,如果任意转动该正方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.记为数列的前项和,已知,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
18.如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,,,,分别为线段,的中点.
(1)证明:
平面;
(2)若平面,,求四面体的体积.
19.2018年2月22日上午,山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会,会议动员各方力量,迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图,表1是设备改造后的样本的频数分布表.
表1:
设备改造后样本的频数分布表
质量指标值
频数
4
36
96
28
32
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;
设备改造前
设备改造后
合计
合格品
不合格品
(2)根据图1和表1提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;
(3)根据市场调查,设备改造后,每生产一件合格品企业可获利180元,一件不合格品亏损100元,用频率估计概率,则生产1000件产品企业大约能获利多少元?
附:
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
20.如图,在平面直角坐标系中,点在抛物线:
上,直线:
与抛物线交于,两点,且直线,的斜率之和为-1.
(1)求和的值;
(2)若,设直线与轴交于点,延长与抛物线交于点,抛物线在点处的切线为,记直线,与轴围成的三角形面积为,求的最小值.
21.设函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,记的最小值为,证明:
.
(二)选考题:
共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,过点的直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线相交于,两点,求的值.
23.[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
文科数学参考答案
一、选择题
1-5:
CDCDB6-10:
ADBCB11、12:
AD
二、填空题
13.14.215.16.
三、解答题
17.解:
(1)由,得
当时,;
当时,.
所以.
(2),
所以
18.
(1)证明:
连接、,交于点,
∵为线段的中点,,,∴,
∴四边形为平行四边形,
∴为的中点,又是的中点,
∴,
又平面,平面,
∴平面.
(2)解法一:
由
(1)知,四边形为平行四边形,∴,
∵四边形为等腰梯形,,,
∴,∴三角形是等边三角形,∴,
做于,则,
∵平面,平面,∴平面平面,
又平面平面,,平面,
∴平面,∴点到平面的距离为,
又∵为线段的中点,∴点到平面的距离等于点到平面的距离的一半,即,又,
∴.
解法二:
,平面,平面,∴平面,
∴点到平面的距离等于点到平面的距离,
做于点,由,知三角形是等边三角形,∴,
又为线段的中点,∴,
19.解:
(1)根据图1和表1得到列联表:
172
192
364
8
200
400
将列联表中的数据代入公式计算得:
∵,
∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.
(2)根据图1和表1可知,设备改造后产品为合格品的概率约为,设备改造前产品为合格品的概率约为;
即设备改造后合格率更高,因此,设备改造后性能更好.
(3)用频率估计概率,1000件产品中大约有960件合格品,40件不合格品,
,所以该企业大约获利168800元.
20.解:
(1)将点代入抛物线:
,得,
设,,则,,
解法一:
,
由已知得,所以,.
由已知得.
(2)在直线的方程中,令得,,
直线的方程为:
,即,
由,得,
解得:
,或,所以,
由,得,,切线的斜率,
切线的方程为:
由,得直线、交点,纵坐标,
在直线,中分别令,得到与轴的交点,,
所以,,,
当时,函数单调递减;
当时,函数单调递增;
∴当时,最小值为.
21.解:
(1)的定义域为,
,
当时,,在上单调递增;
当时,当,,单调递减;
当,,单调递增;
综上,当时,在上单调递增;
当时,在上单调递减,在上单调递增.
(2)由
(1)知,,
即.
,,
∴单调递减,
又,,所以存在,使得,
∴当时,,单调递增;
当时,,单调递减;
∴,又,即,,
∴,令,则在上单调递增,
又,所以,∴.
要证,即证,即证:
令,则只需证,
当时,,单调递增;
所以,
所以,即.
22.【解析】
(1)由已知得:
,消去得,
∴化为一般方程为:
即:
:
曲线:
得,,即,整理得,
(2)把直线的参数方程(为参数)代入曲线的直角坐标方程中得:
设,两点对应的参数分别为,,则,
∴
23.【解析】
(1)当时,,∴,故;
当时,,∴,故;
综上可知:
的解集为.
(2)由
(1)知:
【解法一】
如图所示:
作出函数的图象,
由图象知,当时,,解得:
∴实数的取值范围为.
【解法二】
当时,恒成立,∴,
综上,实数的取值范围为.
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