黑龙江省大庆届高三上学期期初考试数学理试题含答案Word下载.docx
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5.某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1),则这个几何体的体积是()
A.B.C.16D.32
(5题图)(7题图)
6.4名大学生到三家企业应聘,每名大学生至多被一家企业录用,则每家企业至少录用一名大学生的情况有()
A.24种B.36种C.48种D.60种
7.阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为58,则判断框中应填入的条件为()
A.B.C.D.
8.已知函数的最小正周期为,则函数的图象()
A.可由函数的图象向左平移个单位而得
B.可由函数的图象向右平移个单位而得
C.可由函数的图象向左平移个单位而得
D.可由函数的图象向右平移个单位而得
9.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,平面,且,则球的表面积为()
A.B.C.D.
10.若直线mx+ny+2=0(m>0,n>0)截得圆的弦长为2,则的
最小值为()
A.4B.6C.12D.16
11.设双曲线()的半焦距为,为直线上两点,已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为()
A.B.或2C.2或D.2
12.设函数在上存在导数,,有,在上,若,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.已知向量,,若与平行,则等于__________.
14.若,则的值为___________.
15.变量,满足约束条件,则目标函数的最小值__________.
16.已知抛物线焦点为,直线过焦点且与抛物线交于两点,为抛物线准线上一点且,连接交轴于点,过作于点,若,则__________.
三、解答题(本大题共70分)
(一)必考题共60分
17.(12分)已知数列的前项和为,且,数列满足.
(1)求;
(2)求数列的前项和.
18.(12分)近年来空气质量逐步恶化,雾霾天气现象增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关,在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查,得到如下的列联表:
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
20
5
25
女
10
15
30
50
(1)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关?
说明你的理由;
(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3位进行其他方面的排查,其中患胃病的人数为,求的分布列、数学期望.
参考公式:
,其中.
下面的临界值仅供参考:
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19.(12分)如图,四棱锥的底面是矩形,⊥平面,,.
(1)求证:
⊥平面;
(2)求二面角余弦值的大小;
20.(12分)已知椭圆的右焦点,且经过点,点是轴上的一点,过点的直线与椭圆交于两点(点在轴的上方)
(1)求椭圆的方程;
(2)若,且直线与圆相切于点,求的长.
21.(12分)已知函数(,是自然对数的底数).
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(10分)已知圆,直线l:
(1)求圆C的普通方程,若以原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,写出圆C的极坐标方程.
(2)判断直线l与圆C的位置关系,并说明理由;
若相交,请求出弦长
23.(10分)设函数
(1)若时,解不等式;
(2)若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.
数学(理科)答案
一、选择题CDCCADBDCBAB
二、填空题13.-14.-115.416.
三、解答题
17.
(1)由可得,当时,,
当时,,
而,适合上式,
故,
又∵,
∴………………6分
(2)由
(1)知,
,
∴
.………………12分
18.
(1)∵,即,∴,又,∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.
………………6分
(2)现在从患心肺疾病的10位女性中选出3位,其中患胃病的人数,
∴,
所以的分布列为
1
2
3
则.………………12分
19.证:
(1)建立如图所示的直角坐标系,
则A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2).
在Rt△BAD中,AD=2,BD=,
∴AB=2.∴B(2,0,0)、C(2,2,0),
∵,即BD⊥AP,BD⊥AC,又AP∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.…………4分
(2)由
(1)得.
设平面PCD的法向量为,则,
即,∴故平面PCD的法向量可取为
∵PA⊥平面ABCD,∴为平面ABCD的法向量.……………………………8分
设二面角P—CD—B的大小为q,依题意可得.……………………………12分
20.
(1)由题意知,即,
又,故,椭圆的方程为..……………………………4分
(2)设,直线,
由,有,
由,由韦达定理得,
由,则,
,化简得,原点到直线的距离,
又直线与圆相切,所以,即,
,即,
解得,此时,满足,此时,
在中,,所以的长为..……………………………12分
21.(Ⅰ)当时,有,
则.
又因为,
∴曲线在点处的切线方程为,即...……………………………4分
(Ⅱ)因为,令
有()且函数在上单调递增
当时,有,此时函数在上单调递增,则
(ⅰ)若即时,有函数在上单调递增,
则恒成立;
(ⅱ)若即时,则在存在,
此时函数在上单调递减,上单调递增且,
所以不等式不可能恒成立,故不符合题意;
当时,有,则在存在,此时上单调递减,上单调递增所以函数在上先减后增.
又,则函数在上先减后增且.
综上所述,实数的取值范围为...……………………………12分
22.
(1)………………5分
(2),圆心到直线的距离,所以直线与圆相交,由于直线l过圆心,所以弦长为4………………10分
(1)当时,,即或
或或
或
所以原不等式的解集为…………………..5分
(2)对一切恒成立,∵
∴恒成立,即恒成立,
当时,∴,
∴,又,∴………….10分
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