届浙江省高三上学期第一次月考数学试题Word版含答案Word文件下载.docx

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5.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图可以为（）

ABCD

6.当时，函数取得最小值，则函数是（）

A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点对称

C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称

7.已知是等差数列，其公差为非零常数，前项和为，设数列的前项和为，当且仅当时，有最大值，则的取值范围为（）

8.把7个字符1，1，1，A，A，，排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有（）

A.12种B.30种C.96种D.144种

9.已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图像如图所示，则平面区域所围成的面积是（）

A.2B.4C.5D.8

10.如图，矩形，矩形，正方形两两垂直，且，若线段上存在点使得，则边长度的最小值为（）

A.4B.C.D.

2、填空题：

本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11.在中，若，，三角形的面积，则________；

三角形外接圆的半径为________.

12.已知的展开式中所有二项式系数和为64，则_______；

二项展开式中含的系数为________.

13.已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到的白球的个数为，则的概率是_______；

随机变量的期望是_______.

14.过点且斜率为1的直线与双曲线的两渐近线交于点，且，则直线的方程为________；

如果双曲线的焦距为，则的值为________.

15.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为_________.

16.设为实数，若，则的最大值是________.

17.在平面内，，动点满足，，则的最大值是_______.

3、解答题：

本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本题满分14分）已知函数的最大值为2.

（1）求的值及函数的最小正周期；

（2）在中，若，且，求的值.

19.（本题满分15分）在四棱锥中，侧面底面，底面为梯形，，，.

（1）证明：

；

（2）若为正三角形，求直线与平面所成角的余弦值.

20.（本题满分15分）已知函数，（为常数）.

（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值.

（2）若，且，证明：

.

21.（本题满分15分）已知正数数列的前项和为，满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

22.（本题满分15分）已知抛物线顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为3，线段的两端点，在抛物线上.

（1）求抛物线的方程；

（2）若轴上存在一点，使线段经过点时，以为直径的圆经过原点，求的值；

（3）在抛物线上存在点，满足，若是以角为直角的等腰直角三角形，求面积的最小值.

数学试题答案

2、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

D

3、填空题：

11.2;

212.6；

13.；

114.；

15.16.17.16

4、解答题：

18.【解析】

（1）

最大值为，.

最小正周期为；

（2），因为，，

，则.

19.【解析】

（1）因为，，，又底面为直角梯形，所以，

根据面底面，所以面，又面，所以.

（2）如图所示，建立空间直角坐标系，

，，，，

，，，设面的法向量为，

所以，取，

设线面角为，则，，

即直线与平面所成角的余弦值为.

20.【解析】

（1），，

因为在处有相同的切线，所以，则，即.

（2）若，则，设，

则，，

，因为，所以，即单调递减，

又因为，所以，即单调递减，

而，所以，即.

21.【解析】

（1）因为，所以，两式相减得：

，化简得：

，可以得出为等差数列，又，

所以.

（2）设，则，

同理，

因为恒成立，所以

，

22.【解析】

（1）设抛物线的方程为，抛物线的焦点为，则，所以，

则抛物线的方程为.

（2）设直线的方程为，要使以为直径的圆经过原点，则只需即可，

联立方程，则，，

解得：

（3）如图所示，

设，，，根据抛物线关于轴对称，取，记，，

则有，，所以，，，

又因为是以为顶点的等腰直角三角形，所以，

即，将代入得：

进而化简求出，得：

，

则，可以先求的最小值即可，

，令，

则

所以可以得出当即时，最小值为，此时，

即当，，时，为等腰直角三角形，且此时面积最小，最小值为16.