立体几何大题练习附答案Word文件下载.docx
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EF//平面ABG;
(2)求证:
AG平面BCDG;
⑶求VC-ABD的值。
4、(本小题满分14分)
如图4,AA是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,
C是底面圆周上异于A,B的任意一点,AA1AB2.
(1)求证:
BC平面AAC;
图4
(2)求三棱锥AABC的体积的最大值.
5.
AB是OO的直径,AB2,
PC与OO所在的平面成45角,
(本小题满分14分)
如图,已知PAOO所在的平面,C是OO上一点,且ACBC,E是PC中点.F为PB中点.
EFII面ABC;
(n)求证:
EF面PAC;
(川)求三棱锥B-PAC的体积.
6.(本小题满分14分)
如图,平行四边形ABCD中,CD1,BCD60,且BDCD,正方形ADEF
和平面ABCD成直二面角,G,H是DF,BE的中点.
(I)求证:
BD平面CDE;
(n)求证:
GHII平面CDE;
(川)求三棱锥DCEF的体积.
7.
A1
B1
C1
(本小题满分14分)右图是一个直三棱柱(以AiBiCi为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=l,/A1B1C1
=90,AA1=4,BB1=2,CC1=3.
(I)设点O是AB的中点,证明:
OC//平面A1B1C1;
(II)求此几何体的体积.
&
(本小题满分14分)
如图,在正方体ABCD—AiBiCiDi中,E、F为棱AD、AB的中点.
EF//平面CBiDi;
(2)求证:
平面CAA1C1丄平面CBiDi.
9.(本小题满分14分)
如图1,在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度)
,将直角梯形DCEF沿CD折起,
BE//平面ADF;
(n)求三棱锥FBCE的体积.
图
E
使平面DCEF平面ABCD,连结部分线段后围成一个空间几何体,如图2.
10.(本小题满分14分)
在直三棱柱ABCABG中,AD平面ABC,其垂足D落在直线AB上.
BCA1B;
(n)若AD3,ABBC2,P为AC的中点,求三棱锥PA,BC的体积.
1解:
(1证明:
连结AC,AC交BD于0,连结EO
•••底面ABCD是正方形,.••点0是AC的中点
在PAC中,E0是中位线,•••PA//E0
而E0平面EDB且PA平面EDB,
所以,PA//平面EDB.4分
(2)证明:
TPD丄底面ABCD且DC底面ABCD,•PDDC
•••PD=DC,可知PDC是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线,
•DEPC①
同样由PD丄底面ABCD,得PD丄BC
•••底面ABCD是正方形,有DC丄BC,•BC丄平面PDC而DE平面PDC,•BCDE②
由①和②推得DE平面PBC
而PB平面PBC,•DEPB
又EFPB且DEEFE,所以PB丄平面EFD
8分
(3)vPDDC1,
由PD丄平面ABCD,•PD丄BC,
又•••BC丄CD,PDACD=D,•••BC丄平面PCD,•BC丄PC.
在厶BDE中,DE
22213
DE2BE2BD220,即DE丄BE.
22
而由
(2),PB丄平面EFD,有PB丄DE,因而DE丄平面BEF,
在Rt△BPD中
BFBPBD2,BF2;
Rt△BEF中
V3
EFBE2
BF2
/.
.6
•V-
1DE
EFPF
14分
3
2
36
2.解:
(I)证明:
连结BD,则BD//B1D1,
•/ABCD是正方形,•ACBD.vCE面ABCD,•CEBD.
又ACCEC,•BD面ACE.•/AE面ACE,•BDAE,
•-B1D1AE.
(n)证明:
作BB1的中点f,连结AF、CF、EF.
•••E、F是CC、BB1的中点,•••CE_bf,
二四边形B1FCE是平行四边形,•••CF〃RE.
E,F是CC、BB1的中点,二EF//BC,
又BC//AD,•EF//AD.
•四边形ADEF是平行四边形,AF//ED,
•••AFICFC,B1EIEDE,
•平面ACF//面B1DE.
又AC平面ACF,•AC//面B1DE.
(3)SABD2ABAD2.
VABDEVEABD
1s
ABD
4证明:
•••C是底面圆周上异于A,B的任意一点,且AB是圆
柱底面圆的直径,
•BC丄AC,……2分
TAA1丄平面ABC,BC平面ABC,
•AAi_LBC,4分
TAA1QAC=A,AA1平面AA1C,
AC平面AA1C,
•BC丄平面AA1C.……6分
⑵解法1:
设AC=x,在Rt△ABC中,
BC=.AB2AC2.4x2(0<
x<
2),
CE
3SABDCE
故VA1-ABC
3SVABC
AA1
111
ACBCAA1x4x2(0<
323
卜(x22)24.
11分
即Va“bc=3^4x23.x2(4x2)
33
•••0<
2,0<
x2<
4,•当x2=2,即x=、2时,
二棱锥A1-ABC的体积的最大值为14分
5(I)证明:
在三角形PBC中,E是PC中点.F为PB中点
所以EF//BC,BC面ABC,EF面ABC,
所以EF//面ABC……4分
PCA即为PC与面ABC所
成角,PCA45°
,PA=AC
PA面ABC
(n)=BCPA……
(1)
BC面ABC
又AB是。
O的直径,所以BCAC……
(2)……7分
由
(1)
(2)得BC面PAC8分因EF//BCBC面PAC,所以EF面PAC……9分
(川)因PAOO所在的平面,AC是PC在面ABC内的射影,
12分
VBPACVPABC
1•、2
3SabcPA可…14分
在RtABC中,E是PC中点,BAC-,ACBC24
7.
(1)证明:
作OD//AA交A1B1于D,连CQ.
则OD//BB1//CC1.
QO是AB的中点,
OD-(AA1BB1)3CC1.
则ODCQ是平行四边形,
OC//C1D.……4分
QC1D平面C1B1A1且OC平面C1B1A1,
OC//面A1B1C1.6分
(2)如图,过B作截面BA2C2//面A1B1C1,分别交AA,
CC1于a2,
C2.
C2
QCC1
面Ba>
C2,
CC1
BH,则BH平面AC.
4分
又QA2B
AB11,
BC2
BG1,BH,-
6分
VBAA2C2C1Saa2c2c
BH
—12八2辽丄.
3222
作BHA2C2于H.……2分
四边形ABEG为平行四边形,•BE//AG
14分
8.(本小题满分14分)
(1)证明:
连结BD.在长方体AC1中,对角线BD//B1D1.2分
又QE、F为棱AD、AB的中点,•••EF//BD.二EF//BO.4分
又B1D1平面CB1D1,EF平面CBQ,•EF//平面CB1D1.
(2)Q在长方体AC1中,AA1丄平面A1B1C1D1,而B1D1平面A1B1C1D1,
•AA1丄B1D1.
又Q在正方形A1B1C1D1中,A1C1丄B1D1,「.B1D1丄平面CAA1C1.
又QB1D1平面CB1D1,:
平面CAA1C1丄平面CB1D1.
9.(本小题满分14分)
证明:
(I)证法一:
取DF中点为G,连结AG,EG中,
•/CE-DF,•EG//CD且EGCD2
又•••AB//CD且ABCD,
•EG//AB且EGAB
•••BE平面ADF,AG平面ADF,
•BE//平面ADF,
证法二:
由图1可知BC//AD,CE//DF
折叠之后平行关系不变
•••BC平面ADF,AD平面ADF,
•BC//平面ADF,
同理CE//平面ADF
•/BCICEC,BC,CE平面BCE,
••平面BCE//平面ADF
•/BE
平面BCE,•BE//平面ADF
(n)解法
1:
•VFBCEVbCEF
由图
1可知BCCD
BC平面ABCD,•••BC平面DCEF,
由图1可知DCCE1Scef
-CEDC-
•-VFBCEVbCEF
BCSCEF
解法2:
由图1可知CDBC,CDCE
•/BCICEC
•CD平面BCE,
•/DF//DC
点F到平面BCE的距离等于点
D到平面BCE的距离为1,
由图1可知BCCE1Sbce
1BCCE-
•VFBCE
CDS
BCE
解法3:
过E作EHFC,垂足为H,
由图1可知BCCD
•••平面DCEF平面ABCD,
平面DCEFI平面ABCDCD
BC平面ABCD,
•BC平面DCEF,
•/EH平面DCEF•BCEH,
8分
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