普通高等学校招生全国统一考试浙江卷数学含答案文档格式.docx
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本大题共10小题,每题4分,共40分。
在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.全集
,集合
,
,那么
=
A.
B.
C.
D.
2.渐近线方程为x±
y=0的双曲线的离心率是
B.1
D.2
3.假设实数x,y满足约束条件
,那么z=3x+2y的最大值是
B.1
C.10D.12
4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,那么积不容异〞称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.假设某柱体的三视图如下图〔单位:
cm〕,那么该柱体的体积〔单位:
cm3〕是
A.158B.162
C.182D.324
5.假设a>
0,b>
0,那么“a+b≤4〞是“ab≤4〞的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
6.在同一直角坐标系中,函数y=
,y=loga(x+
)(a>
0,且a≠1)的图象可能是
7.设0<a<1,那么随机变量X的分布列是
那么当a在〔0,1〕内增大时,
A.D〔X〕增大B.D〔X〕减小
C.D〔X〕先增大后减小D.D〔X〕先减小后增大
8.设三棱锥V–ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点〔不含端点〕.记直线PB与直线AC所成的角为α,直线PB与平面ABC所成的角为β,二面角P–AC–B的平面角为γ,那么
A.β<
γ,α<
γB.β<
α,β<
γ
C.β<
α,γ<
αD.α<
β,γ<
β
9.
,函数
.假设函数
恰有3个零点,那么
A.a<
–1,b<
0B.a<
–1,b>
0
C.a>
0D.a>
0
10.设a,b∈R,数列{an}满足a1=a,an+1=an2+b,
A.当b=
时,a10>
10B.当b=
10
C.当b=–2时,a10>
10D.当b=–4时,a10>
10
非选择题局部〔共110分〕
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
11.复数
〔
为虚数单位〕,那么
=___________.
12.圆
的圆心坐标是
,半径长是
.假设直线
与圆C相切于点
=___________,
13.在二项式
的展开式中,常数项是___________,系数为有理数的项的个数是___________.
14.在
中,
,点
在线段
上,假设
____,
___________.
15.椭圆
的左焦点为
在椭圆上且在
轴的上方,假设线段
的中点在以原点
为圆心,
为半径的圆上,那么直线
的斜率是___________.
16.
,假设存在
,使得
,那么实数
的最大值是____.
17.正方形
的边长为1,当每个
取遍
时,
的最小值是___________,最大值是___________.
三、解答题:
本大题共5小题,共74分。
解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.〔本小题总分值14分〕设函数
.
〔1〕
函数
是偶函数,求
的值;
〔2〕求函数
的值域.
19.〔本小题总分值15分〕如图,三棱柱
,平面
平面
分别是AC,A1B1的中点.
〔1〕证明:
;
〔2〕求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
20.〔本小题总分值15分〕设等差数列
的前n项和为
,数列
满足:
对每个
成等比数列.
〔1〕求数列
的通项公式;
〔2〕记
证明:
21.〔本小题总分值15分〕如图,点
为抛物线
的焦点,过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线上,使得
的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记
的面积分别为
.
〔1〕求p的值及抛物线的标准方程;
〔2〕求
的最小值及此时点G的坐标.
22.〔本小题总分值15分〕
实数
,设函数
〔1〕当
时,求函数
的单调区间;
〔2〕对任意
均有
求
的取值范围.
…为自然对数的底数.
数学参考答案
此题考察根本知识和根本运算。
每题4分,总分值40分。
1.A2.C3.C4.B5.A
6.D7.D8.B9.C10.A
多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.此题主要考察三角函数及其恒等变换等根底知识,同时考察运算求解才能。
总分值14分。
〔1〕因为
是偶函数,所以,对任意实数x都有
即
故
所以
又
,因此
或
〔2〕
因此,函数的值域是
19.此题主要考察空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等根底知识,同时考察空间想象才能和运算求解才能。
总分值15分。
方法一:
〔1〕连接A1E,因为A1A=A1C,E是AC的中点,所以A1E⊥AC.
又平面A1ACC1⊥平面ABC,A1E
平面A1ACC1,
平面A1ACC1∩平面ABC=AC,
所以,A1E⊥平面ABC,那么A1E⊥BC.
又因为A1F∥AB,∠ABC=90°
,故BC⊥A1F.
所以BC⊥平面A1EF.
因此EF⊥BC.
〔2〕取BC中点G,连接EG,GF,那么EGFA1是平行四边形.
由于A1E⊥平面ABC,故A1E⊥EG,所以平行四边形EGFA1为矩形.
由〔1〕得BC⊥平面EGFA1,那么平面A1BC⊥平面EGFA1,
所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上.
连接A1G交EF于O,那么∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角〔或其补角〕.
不妨设AC=4,那么在Rt△A1EG中,A1E=2
,EG=
由于O为A1G的中点,故
因此,直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是
方法二:
〔1〕连接A1E,因为A1A=A1C,E是AC的中点,所以A1E⊥AC.
平面A1ACC1∩平面ABC=AC,所以,A1E⊥平面ABC.
如图,以点E为原点,分别以射线EC,EA1为y,z轴的正半轴,建立空间直角坐标系E–xyz.
不妨设AC=4,那么
A1〔0,0,2
〕,B〔
,1,0〕,
,C(0,2,0).
因此,
由
得
〔2〕设直线EF与平面A1BC所成角为θ.
由〔1〕可得
设平面A1BC的法向量为n
,得
取n
,故
因此,直线EF与平面A1BC所成的角的余弦值为
20.此题主要考察等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等根底知识,同时考察运算求解才能和综合应用才能。
〔1〕设数列
的公差为d,由题意得
解得
从而
成等比数列得
我们用数学归纳法证明.
〔i〕当n=1时,c1=0<
2,不等式成立;
〔ii〕假设
时不等式成立,即
那么,当
即当
时不等式也成立.
根据〔i〕和〔ii〕,不等式
对任意
成立.
21.此题主要考察抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等根底知识,同时考察运算求解才能和综合应用才能。
〔1〕由题意得
,即p=2.
所以,抛物线的准线方程为x=−1.
〔2〕设
,重心
.令
由于直线AB过F,故直线AB方程为
,代入
,即
,所以
又由于
及重心G在x轴上,故
所以,直线AC方程为
由于Q在焦点F的右侧,故
.从而
令
,那么m>
0,
当
获得最小值
,此时G〔2,0〕.
22.此题主要考察函数的单调性,导数的运算及其应用,同时考察逻辑思维才能和综合应用才能。
所以,函数
的单调递减区间为〔0,3〕,单调递增区间为〔3,+
〕.
〔2〕由
等价于
设
那么
〔i〕当
时,
记
.
1
+
单调递减
极小值
单调递增
所以,
〔ii〕当
,那么
在
上单调递增,所以
由〔i〕得,
因此
由〔i〕〔ii〕知对任意
即对任意
,均有
综上所述,所求a的取值范围是
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