高中物理专题复习动量和能量的综合.doc

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专题（五）　动量和能量的综合

一、大纲解读

动量、能量思想是贯穿整个物理学的基本思想，应用动量和能量的观点求解的问题，是力学三条主线中的两条主线的结合部，是中学物理中涉及面最广，灵活性最大，综合性最强，内容最丰富的部分，以两大定律与两大定理为核心构筑了力学体系，能够渗透到中学物理大部分章节与知识点中。

将各章节知识不断分化，再与动量能量问题进行高层次组合，就会形成综合型考查问题，全面考查知识掌握程度与应用物理解决问题能力，是历年高考热点考查内容，而且命题方式多样，题型全，分量重，小到选择题，填空题，大到压轴题，都可能在此出题．考查内容涉及中学物理的各个版块，因此综合性强．主要综合考查动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、动量定理和动量守恒定律的运用等．相关试题可能通过以弹簧模型、滑动类模型、碰撞模型、反冲等为构件的综合题形式出现，也有可能综合到带电粒子的运动及电磁感应之中加以考查．

二、重点剖析

1．独立理清两条线：

一是力的时间积累——冲量——动量定理——动量守恒；二是力的空间移位积累——功——动能定理——机械能守恒——能的转化与守恒．把握这两条主线的结合部：

系统。

即两个或两个以上物体组成相互作用的物体系统。

动量和能量的综合问题通常是以物体系统为研究对象的，这是因为动量守恒定律只对相互作用的系统才具有意义。

2．解题时要抓特征扣条件，认真分析研究对象的过程特征，若只有重力、系统内弹力做功就看是否要应用机械能守恒定律；若涉及其他力做功，要考虑能否应用动能定理或能的转化关系建立方程；若过程满足合外力为零，或者内力远大于外力，判断是否要应用动量守恒；若合外力不为零，或冲量涉及瞬时作用状态，则应该考虑应用动量定理还是牛顿定律．

3．应注意分析过程的转折点，如运动规律中的碰撞、爆炸等相互作用，它是不同物理过程的交汇点，也是物理量的联系点，一般涉及能量变化过程，例如碰撞中动能可能不变，也可能有动能损失，而爆炸时系统动能会增加．

三、考点透视

考点1、碰撞作用

碰撞类问题应注意：

⑴由于碰撞时间极短，作用力很大，因此动量守恒；⑵动能不增加，碰后系统总动能小于或等于碰前总动能，即；⑶速度要符合物理情景：

如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度一定大于前面物体的速度，即，碰撞后，原来在前面的物体速度一定增大，且；如果两物体碰前是相向运动，则碰撞后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。

例1A、B两球在光滑水平面上沿同一直线运动，A球动量为pA=5kg·m/s，B球动量为pB=7kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是：

（）

A．pA=6kg·m/s、pB=6kg·m/s　　　　B．pA=3kg·m/s、pB=9kg·m/s

C．pA=-2kg·m/s、pB=14kg·m/s　　　D．pA=5kg·m/s、pB=17kg·m/s

解析：

动量守恒四个选项都满足，那么第二个判断依据是速度情景：

A的动量不可能原方向增大，A错；第三个判断依据是能量关系：

碰后系统总动能只能小于等于碰前总动能。

计算得BC正确D错。

碰前总动能为　，由于，A要追上B，则有，即.对B项，有，得，满足，B正确；对C，有,,同样满足，C正确.

答案：

BC

点拨：

判断的优先顺序为：

动量守恒→速度情景→动能关系，动量守恒最容易判断，其次是速度情景，动能关系要通过计算才能作结论，简捷方法是先比较质量关系，再比较动量的平方，如果两物体质量相等，则可直接比较碰撞前后动量的平方和。

考点2、爆炸和反冲　

⑴爆炸时内力远大于外力，系统动量守恒；

⑵由于有其它形式的能转化为动能（机械能），系统动能增大。

例22007年10月24日18时05分，中国首枚绕月探测卫星“嫦娥一号”顺利升空，24日18时29分，搭载“嫦娥一号”的“长征三号甲”火箭成功实施“星箭分离”。

此次采用了爆炸方式分离星箭，爆炸产生的推力将置于箭首的卫星送入预定轨道运行。

为了保证在爆炸时卫星不致于由于受到过大冲击力而损坏，分离前关闭火箭发动机，用“星箭分离冲击传感器”测量和控制爆炸作用力，使星箭分离后瞬间火箭仍沿原方向飞行，关于星箭分离，下列说法正确的是（）

A．由于爆炸，系统总动能增大，总动量增大

B．卫星的动量增大，火箭的动量减小，系统动量守恒

C．星箭分离后火箭速度越大，系统的总动能越大

D．若爆炸作用力持续的时间一定，则星箭分离后火箭速度越小，卫星受到的冲击力越大

解析：

由于爆炸，火药的化学能转化为系统动能，因此系统总动能增大。

爆炸力远大于星箭所受外力（万有引力），系统动量守恒，卫星在前，动量增大，火箭仍沿原方向运动，动量则一定减小，A错B对；，又，分离后总动能，联立解得，式中v是星箭分离前的共同速度，依题意，即，因此火箭速度v2越大，分离后系统总动能越小，（也可用极限法直接判断：

假设星箭分离后星箭速度仍相等，则动能不变，火药释放的能量为0，系统总动能为最小）C错；爆炸力为一对相互作用的内力，因此大小相等、作用时间相同，卫星和火箭受到的爆炸力的冲量大小一定相等，分离后火箭速度越小，则火箭动量的变化量越大，所受爆炸力的冲量越大，则卫星受到的冲量（与火箭受到的爆炸力的冲量等大反向）越大，相互作用时间一定，则卫星受到的冲击力越大，D正确。

。

答案：

BD

点拨：

注意提取有效解题信息，把握关键字句，如“置于箭首的卫星”、“星箭分离后瞬间火箭仍沿原方向飞行”等，结合爆炸特点和物理情景判断解题。

考点3、两个定理的结合

例3：

如图所示，质量m1为4kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.24，木板右端放着质量m2为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能为8.0J，小物块的动能为0.50J，重力加速度取10m/s2,求：

（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度V0.

（2）木板的长度L

解析：

（1）设水平向右为正方向，有①代入数据解得②

（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为、和，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为和，有③

④其中，⑤

设A、B相对于C的位移大小分别为和，有⑥⑦

动量与动能之间的关系为⑧⑨

木板的长度⑩代入数据得L=0.50m

点拨：

涉及动量定理和动能定理综合应用的问题时，要注意分别从合力对时间、合力对位移的累积作用效果两个方面分析物体动量和动能的变化，同时应注意动量和动能两个量之间的关系.

考点4、碰撞与圆周运动、平抛运动的结合

例4（2008年北京）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度v0与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。

碰后B运动的轨迹为OD曲线，如图所示。

（1）已知滑块质量为m,碰撞时间为，求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。

（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。

a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;

b.在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°。

求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。

解析：

（1）滑动A与B正碰，满足：

mvA-mvB=mv0

由①②，解得vA=0,vB=v0,

根据动量定理，滑块B满足F·t=mv0

解得

（2）a.设任意点到O点竖直高度差为d，A、B由O点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。

选该任意点为势能零点，有

EA=mgd,EB=mgd+

由于p=,有

即PA

b.以O为原点，建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向下，则对B有:

:

x=v0t，y=gt2

B的轨迹方程y=

在M点x=y，所以

因为A、B的运动轨迹均为OD曲线，故在任意一点，两者速度方向相同。

设B水平和竖直分速度大小分别为和，速率为vB；A水平和竖直分速度大小分别为和，速率为vA,则:

B做平抛运动，故

对A由机械能守恒得vA=

由由以上三式得

将代入得：

点拨：

碰撞过程中的动量与能量关系，碰撞后与平抛运动的规律相结合是近几年高考的热点，复习时应加强这方面的训练。

四、热点分析

动量和能量是物理学乃至整个自然科学的核心，可以综合中学物理的所有版块命题，一直是历届高考关注的重点和热点。

可独立命题，也可综合命题，2007年全国试题中选择题4道，计算题共有7道，试题可分为以下几种常见模型：

热点1、子弹打木块模型

例1如图5-4所示，在光滑的水平地面上静止着质量为的木块，一粒质量为初速为的子弹水平击中木块，打入深度为，试求转化为内能的值是多少？

解析：

水平面光滑，动量守恒，以子弹初速度方向为正方向，，

子弹和木块发生的是完全非弹性碰撞，损失的动能最多，通过内力做负功转化为系统的内能：

反思：

子弹打木块模型是一个典型的物理模型，系统通过一对内力做负功，把“子弹”的部分动能转化为其他形式的能量，是高考的热点，复习时要重视。

例2如图5-5所示，质量为的天车静止在光滑轨道上，下面用长为的细线悬挂着质量为的沙箱，一颗质量为的子弹，以的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后运动过程中，求：

沙箱上升的最大高度。

解析：

子弹打入沙箱，水平方向动量守恒，，

此后由天车、沙箱和子弹组成的系统机械能守恒，当沙箱上摆到最高点时，系统具有相等的水平速度，损失的动能转化为沙箱的重力势能，运用“子弹打木块”的结论，

，

联系以上两式，则沙箱上升的最大高度为：

。

反思：

冲击摆是一个经典的物理模型，是子弹打木块模型巧妙迁移地应用。

热点2、人船模型　

例3如图5-6所示浮动起重机从岸上吊起m=2t的重物。

开始时浮吊起重杆OA与竖直方向成60°角，当转至杆与竖直方向成30°角时，求起重机的水平方向的位移。

设浮吊质量为20t，起重杆长l=8m，水的阻力与杆重均不计。

解析：

浮吊与重物组成的系统水平方向不受外力，动量守恒且初总动量为零，为一人船模型，则：

解得x=0.266m，即起重机的水平向左的位移为0.266m。

反思：

人船模型是作用力和反作用力的同时性，当系统动量守恒时平均动量也守恒。

用人船模型的公式解这类变速直线运动的位移不涉及速度的问题时，是非常简便的，应用时要注意人船模型的条件与正确找出物体位移间的几何关系。

热点3“带弹簧的木板与滑块”模型

例4（2006年天津）如图5-7所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。

A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。

已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求

（1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小；

（2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。

解析：

（1）由机械能守恒定律得，有　　　　

（2）A、B在碰撞过程中动量守恒有

　　A、B克服摩擦力所做的功W＝

根据能量守恒定律得　　

解得

反思：

“带弹簧的木板与滑块”模型，分为三个过程：

A物体下滑过程，遵循机械能守恒或动能定