学年人教A版必修五数列单元测试Word文档格式.docx
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A.n(2n-1)
B.(n+1)2
C.n2
D.(n-1)2
5.一个等差数列的前4项是a,x,b,2x,则等于( )
B.
D.
6.等比数列{an}中,a1+a2+…+an=2n-1,则a+a+…+a=( )
A.(2n-1)2
B.(2n-1)
C.4n-1
D.(4n-1)
7.已知数列-1,,-,…,(-1)n,…,则它的第5项的值为( )
8.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于( )
A.5
B.7
C.6
D.4
9.已知数列{an}中,a1=1,以后各项由公式a1·
a2·
a3·
…·
an=n2给出,则a3+a5等于( )
10.在数列{an}中,a1=,an=(-1)n·
2an-1(n≥2),则a5等于( )
A.-
C.-
11.已知等差数列{an}中,a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为( )
B.±
12.数列{an}的通项公式an=2n+5,则此数列( )
A.是公差为2的等差数列
B.是公差为5的等差数列
C.是首项为5的等差数列
D.是公差为n的等差数列
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.等比数列{an}的前n项和为Sn,若=3,则=__________.
14.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若a2∶a4=7∶6,则S7∶S3等于_______.
15.在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=________.
16.已知函数f(x)=,当x1+x2=1时,f(x1)+f(x2)=,则f+f+…+
f=__________.
三、解答题(共6小题,每小题12.0分,共72分)
17.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,求数列的公比q.
18.已知等比数列{an}满足:
|a2-a3|=10,a1a2a3=125.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在正整数m,使得++…+≥1?
若存在,求m的最小值;
若不存在,说明理由.
19.已知数列{an}满足a1=,anan-1=an-1-an,求数列{an}的通项公式.
20.已知等差数列{an}中,a1=-3,11a5=5a8-13.
(1)求公差d的值;
(2)求数列{an}的前n项和Sn的最小值.
21.求下列等比数列前8项的和:
(1),,,…;
(2)a1=27,a9=,q<
0.
22.
(1)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2+a8;
(2)已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20,求a75.
答案解析
1.【答案】A
【解析】 a4=S4-S3=(42-1)-(32-1)=7.
2.【答案】D
【解析】 Sn=3n-2+k=·
3n+k,根据等比数列前n项和Sn的有关性质可得k=-.
3.【答案】A
【解析】当数列前n项和公式Sn=an2+bn+c时,由an=可知,当c≠0
时,{an}不是等差数列;
又当a=0时,{an}为常数列,也是等差数列,故选A.
4.【答案】C
【解析】由a5·
a2n-5=22n(n≥3)得a2n=22n,an>0,则an=2n,
∴log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=1+3+…+(2n-1)=n2,选C.
5.【答案】C
【解析】∵∴a=,b=x.∴=.
6.【答案】D
【解析】当n=1时,a1=21-1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-2n-1+1=2n-1.
∴an=2n-1(n∈N*),∴数列{an}为等比数列,
∴数列{a}是首项为1,公比为4的等比数列,
∴a+a+…+a==(4n-1).
7.【答案】D
【解析】当n=5时,(-1)n=-.
8.【答案】A
【解析】∵a1a2a3=a=5,∴a2=.
∵a7a8a9=a=10,∴a8=.
∴a=a2a8==50,
又∵数列{an}各项均为正数,
∴a5=50.
∴a4a5a6=a=50=5.
9.【答案】C
【解析】由a1·
a2=4,得a2=4,由a1·
a3=32,得a3=.
∵a1·
a4=42,且a1·
a4·
a5=52,
∴42·
a5=52,∴a5=,∴a3+a5=+=.
10.【答案】B
【解析】对n依次取2,3,4,5得a2=(-1)2·
2×
=,a3=-,a4=-,a5=.
11.【答案】D
【解析】∵a1+a7+a13=4π,∴a7=,a2+a12=2a7=,
∴tan(a2+a12)=tan=-.
12.【答案】A
【解析】 ∵an+1-an=2(n+1)+5-(2n+5)=2,
∴{an}是公差为2的等差数列.
13.【答案】
【解析】∵=3,∴q≠1,∴1+q3=3,即q3=2,
∴=×
1==.
14.【答案】2∶1
【解析】∵a2∶a4=7∶6,∴∶=7a4∶3a2=2∶1.
15.【答案】 20
【解析】 设公差为d,则a3+a8=2a1+9d=10,
∴3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20.
16.【答案】
【解析】令S=f+f+…+f,则S=f+f+…+f,
∴2S=++…+=(n-1)×
.
∴S=.
17.【答案】当q=1时,Sn=na1,S3+S6=3a1+6a1=9a1=S9≠2S9;
当q≠1时,+=2×
,
得2-q3-q6=2-2q9,
∴2q9-q6-q3=0,
解得q3=-或q3=1(舍去),∴q=-.
【解析】
18.【答案】
(1)an=·
3n-1或an=-5·
(-1)n-1;
(2)不存在正整数m,使++…+≥1成立.
(1)设等比数列{an}的公比为q,则由已知可得
解得或
故an=·
(-1)n-1.
(2)若an=·
3n-1,则=n-1,则数列是首项为,公比为的等比数列.
从而==·
<
1.
若an=-5·
(-1)n-1,则=-(-1)n-1,
故数列是首项为-,公比为-1的等比数列,
从而=
故<
综上,对任何正整数m,总有<
故不存在正整数m,使得++…+≥1成立.
19.【答案】B
【解析】∵anan-1=an-1-an,∴-=1.
∴=+++…+=2+1+1+…+1=n+1.
∴=n+1,∴an=.
20.【答案】
(1)d=;
(2)Sn的最小值为S6=-.
(1)由11a5=5a8-13,得11(a1+4d)=5(a1+7d)-13.又a1=-3,∴d=.
(2)∵an=a1+(n-1)d=-3+(n-1)×
,令an≤0,得n≤.
∴a1<a2<…<a6<0<a7<….
∴Sn的最小值为S6=6a1+=6×
(-3)+15×
=-.
21.【答案】
(1)因为a1=,q=,
所以S8==.
(2)由a1=27,a9=,可得=27·
q8.
又由q<
0,可得q=-.
22.【答案】
(1)180;
(2)24.
(1)∵a3+a7=a4+a6=2a5,∴a3+a7+a4+a6+a5=5a5,
∴5a5=450,解得a5=90.
又a2+a8=2a5,∴a2+a8=180.
(2)方法一)
∵{an}为等差数列,∴a15,a30,a45,a60,a75也成等差数列,
设其公差为d,a15为首项,则a60为其第4项,
∴a60=a15+3d,得d=4.∴a75=a60+d=24.
方法二)
设{an}的公差为d,则a15=a1+14d,a60=a1+59d,
∴解得
∴a75=a1+74d=+74×
=24.
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