学年高三第二次教学质量检测理科数学试题Word格式文档下载.docx
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A.B.
C.D.
3.若,则等于()
A.2B.0C.-2D.-4
4.已知,则的值等于()
5.在中,,则的形状一定是()
A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形
6.数列的前项和的值等于()
7.斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是()
8.若函数的图象上存在点,满足约束条件,则实数m的最大值为()
A.B.1C.D.2
9.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()
10.已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点,若线段的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为
11.抛物线与直线交于A,B两点,其中A点的坐标是.该抛物线的焦点为F,则()
A.7B.C.6D.5
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
12.某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为___________.
13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:
5:
6,则应从一年级本科生中抽取_______名学生.
14.双曲线(,)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=_______________.
三、解答题
15.在中,设内角的对边分别是,,,且
(1)求角的大小;
(2)若,且,求的面积.
16.某百货公司1~6月份的销售量与利润的统计数据如表:
月份
1
2
3
4
5
6
销售量x/万件
10
11
13
12
8
利润y/万元
22
25
29
26
16
(1)根据2~5月份的统计数据,求出y关于x的回归直线方程x+;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元,则认为得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想?
附:
17.如图所示,已知正方体中,分别为,的中点,,.求证:
(1)四点共面;
(2)若交平面于R点,则三点共线.
18.已知点是圆上任意一点,过点作轴于点,延长到点,使.
(1)求点M的轨迹E的方程;
(2)过点作圆O的切线l,交
(1)中曲线E于两点,求面积的最大值.
19.已知.
(1)讨论的单调性;
(2)当有最大值,且最大值大于时,求的取值范围.
20.在极坐标系中,已知三点.
(1)将三点的极坐标化为直角坐标;
(2)判断三点是否在一条直线上.
21.设,求证:
.
参考答案
1.A
【解析】
分析:
先由复数的几何意义得到复数,再利用复数的除法法则化简,再利用复数的几何意义进行求解.
详解:
由复数的几何意义,得,
则,
则该复数对应的点为,即点.
点睛:
本题考查复数的几何意义、复数的除法法则等知识,意在考查学生的基本计算能力.
2.B
【分析】
依照偶函数的定义,对定义域内的任意实数,f(﹣x)=f(x),且定义域关于原点对称,a﹣1=﹣2a,即可得解.
【详解】
根据偶函数的定义域关于原点对称,且f(x)是定义在[a–1,2a]上的偶函数,
得a–1=–2a,解得a=,又f(–x)=f(x),
∴b=0,∴a+b=.故选B.
【点睛】
本题考查偶函数的定义,对定义域内的任意实数,f(﹣x)=f(x);
奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称,定义域区间两个端点互为相反数.
3.D
先求导,算出,然后即可求出
因为,所以
所以,得
所以,所以
故选:
D
本题考查的是导数的计算,较简单.
4.B
先根据,利用平方关系得到,再用商数关系求解.
因为,
所以,
所以.
B
本题主要考查同角三角函数基本关系式,还考查了运算求解的能力,属于基础题.
5.D
先根据向量减法与向量数量积化简得边之间关系,再判断三角形形状.
因为,所以,即是直角三角形,选D.
判断三角形形状的方法
①化边:
通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状.
②化角:
通过三角恒等变形,得出内角的关系,从而判断三角形的形状,此时要注意应用这个结论.
6.A
把整数部分与分数部分分开,分组变为一个等差数列与一个等比数列的和.
A
本题考查考查分组求和法,掌握等差数列与等比数列前项和公式是解题基础.
7.B
根据直线与双曲线的交点的个数,利用已知直线与双曲线的渐近线的斜率关系求解.
因为斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点,
所以
所以双曲线离心率的取值范围是
本题主要考查直线与双曲线的位置关系,还考查了运算求解的能力,属于基础题.
8.B
作出不等式组表示的可行域,再作出函数的图象,易得与直线交于点,当该点在区域内时,图象上存在点满足不等式组,此时m达到最大值.
由,作出可行域如图所示阴影部分,
再作出函数的图象,与直线交于点,
当该点在区域内时,图象上存在点满足不等式组,且此时m达到最大值.
所以实数m的最大值为1.
本题主要考查简单线性规划,还考查了数形结合的思想方法,属于基础题.
9.C
试题分析:
由三视图分析可知,该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和.,,所以几何体的表面积为.
考点:
三视图与表面积.
10.B
∵y2=2px的焦点坐标为,
∴过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-,即x=y+,将其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2p,∴=p=2,∴抛物线的方程为y2=4x,其准线方程为x=-1.故选B.
11.A
首先应用曲线的交点应该同时落在各条曲线上,得到点既在抛物线上,又在直线上,利用点在曲线上的条件为点的坐标满足曲线方程,从而求得的值,联立方程组求得另一个交点的坐标,之后结合抛物线的定义求得最后的结果.
将点A的坐标代入抛物线与直线,得,
所以得抛物线与直线,
由得或,所以得,
又抛物线的准线是,
再结合抛物线的定义得,故选A.
该题考查的是有关直线与抛物线相交的问题,在解题的过程中,需要明确两曲线相交交点的特征以及点在曲线上的条件,求得参数的值,从而确定抛物线和直线的方程,再联立方程组求得直线与抛物线的另一个交点,之后借助抛物线的定义,将其转化为到准线的距离即可求得结果.
12.
四棱柱的高为1,底面为等腰梯形,面积为,因此体积为
【考点】三视图
【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类:
①三视图为三个三角形,对应的几何体为三棱锥;
②三视图为两个三角形,一个四边形,对应的几何体为四棱锥;
③三视图为两个三角形,一个圆,对应的几何体为圆锥;
④三视图为一个三角形,两个四边形,对应的几何体为三棱柱;
⑤三视图为三个四边形,对应的几何体为四棱柱;
⑥三视图为两个四边形,一个圆,对应的几何体为圆柱.
13.60
采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的.
∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:
5:
6,
∴应从一年级本科生中抽取学生人数为:
故答案为60.
14.2
因为四边形是正方形,所以,所以直线的方程为,此为双曲线的渐近线,因此,又由题意知,所以,.故答案为2.
【考点】双曲线的性质
【名师点睛】在双曲线的几何性质中,渐近线是其独特的一种性质,也是考查的重点内容.对渐近线:
(1)掌握方程;
(2)掌握其倾斜角、斜率的求法;
(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.
求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此,双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式,当,,时为椭圆,当时为双曲线.
15.
(1);
(2)16.
(1)
又因为,
故,∴;
(2)由余弦定理得,
即,解得
,∴,
∴.
16.
(1)x-
(2)该小组所得线性回归方程是理想的.
(1)直接根据线性回归方程的公式进行计算.
(2)利用求出的线性回归方程检验预测值与实际值的差是否不超过2万元.
解析:
(1)根据表中2~5月份的数据,计算得,
,,所以,.故关于的回归直线方程为:
(2)当时,,此时;
当时,,此时.故所得的回归直线方程是理想的.
17.
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
(1)由中位线定理可知,故四点共面
(2)是平面与平面的交线,可证是两平面公共点,故过R,得证.
证明:
(1)是的中位线,
在正方体中,,
确定一个平面,即四点共面.
(2)正方体中,设确定的平面为,
又设平面为.
又,,
则Q是与的公共点,
又.
,且,
则,故三点共线.
本题主要考查了多点共面及多点共线问题,主要利用平面的基本性质解决,属于中档题.
18.
(1);
(2)1.
(1)设,根据,结合轴于点,得到,将的坐标代入即可.
(2)设直线为,根据直线与圆相切,得到,将代入,得,利用弦长公式结合韦达定理求得,再求得原点到直线的距离,然后由结合基本不等式求解.
(1)设,因为,
所以为的中点,
又因为轴于点,
所以,因为是圆上任意一点,
即点M的轨迹E的方程为.
(2)根据题意直线与y轴不垂直,设直线为,
因为直线与圆相切,
所以,即,
将代入,得,
,
原点到直线的距离为,
所以,当且仅当,即时,取等号.
所以面积的最大值为1
本题主要考查椭圆方程的求法,直线与圆,直线与椭圆的位置关系以及三角形面积最值问题,还考查了运算求解的能力,属于难题.
19.
(1)时,在是单调递增;
时,在单调递增,在单调递减.
(2).
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- 学年 第二次 教学质量 检测 理科 数学试题