吉林省汪清县第六中学届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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A.B.C.或D.或
5、设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是
A.f(x)的一个周期为−2πB.y=f(x)的图像关于直线x=对称
C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在(,π)单调递减
6、执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,
则输出的S=( )
A.2B.3C.4D.5
7、函数的单调增区间为()
A.B.C.D.
8.已知是方程的两根,则等于()
A.-3B.C.D.3
9、把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则
A.在上单调递增B.在上单调递减
C.图象关于点对称D.图象关于直线对称
10、若曲线在点处的切线与平行,则的值为()
A.B.0C.1D.2
11、在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=2,c=2,且C=,则△ABC的面积为( )
A.+1B.-1C.4D.2
12、已知函数(为自然对数的底数),若在上恒成立,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,共20分)
13、函数,的单调递增区间是,最小正周期为。
14、函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>
0,ω>
0,|φ|<
)的部分图像如图所示,则φ=________.
15、定积分的值为.
16、在锐角中,,,的面积为,_________
三、解答题(共计70分)
17.(本小题12分)在△ABC中,已知C=45°
,A=60°
,a=2,求此三角形最小边的长及△ABC的面积。
18.(本小题12分)已知函数f(x)=.
(Ⅰ)求函数f(x)图象在x=处的切线方程;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间;
19.(本小题12分)已知函数的极值点为2.
(1)求实数的值及函数的极值;
(2)求函数在区间上的最大值.
20、(本小题12分)已知函数的部分图象如图所示.
(1)求,的值及的单调增区间;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
21、(本小题12分)
已知锐角的内角、、所对的边分别是、、,且
(1)求的大小;
(2)若,且的面积为,求的值.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(I)写出的普通方程和的直角坐标系方程;
(II)设点P在上,点Q在上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
参考答案
一、单项选择
1、【答案】B
【解析】,,,
则.故选B.
考点:
集合的运算.
2、【答案】D
【解析】
3、【答案】D
【解析】令当时,所以当时,所以当时,所以综上故选D.
1、指数函数;
2、对数函数.
【方法点晴】本题主要考查的是比较数的大小,属于容易题,这里面用到的方法为中间量比较法,即比较a,b,c与0和1的大小关系,由于c<0,a<1且b>
1,所以很容易看出a,b,c的大小关系,比较两个数的大小关系还有作差法,作商法,单调性法,直接求值等.
4、【答案】D
5、【答案】B
【解析】解答:
y=ln|x|是偶函数,则(0,+∞)上单调递增,不满足条件。
y=?
x2+1是偶函数,则(0,+∞)上单调递减,满足条件。
是奇函数,则(0,+∞)上单调递减,不满足条件。
y=cosx是偶函数,则(0,+∞)上不单调,不满足条件。
本题选择B选项.
点睛:
判断函数的奇偶性之前务必先考查函数的定义域是否关于原点对称,若不对称,则该函数一定是非奇非偶函数,奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法,也可以利用它去判断函数的奇偶性.利用图象,可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质.
6、【答案】D
【解析】由函数式可得
分段函数求值
7、【答案】D
8、【答案】D
【解析】由选项得图象具有对称性,与函数的奇偶性有关,而,所以函数为奇函数,所以图象关于原点对称,应从C,D中选一个.C与D的一个很大差别是在x趋向于无穷大时,y是趋于无穷大还是无穷小,显然此时应该趋向于无穷大.
【考点】函数的图象、函数的性质特别是奇偶性、函数的值域.
9、【答案】D
10、【答案】D
【解析】∵对任意实数,都有成立,
∴函数在R上为增函数,
∴,解得,
∴实数的取值范围是.选D.
(1)函数单调性的几种等价表示形式,若函数在区间D上为增函数,则对任意,则,或,或.
(2)已知分段函数在实数集R上的单调性求参数范围时,除了考虑函数在每一段上的单调性相同之外,还要注意在分界点处的函数值的大小,否则得到的范围会增大.
11、【答案】A
【解析】全称命题的否定为特称命题,并将结论加以否定,所以命题“对,都有”的否定为,使得
全称命题与特称命题
12、【答案】C
【解析】在上是减函数,在上是增函数,在上是减函数,在上是减函数,在上是增函数,选C.
13、【答案】A
【解析】不等式的解是或,所以“”是“”的充分不必要条件,故选A.
二、填空题
14、【答案】
【解析】由图可知时得;
因为函数为奇函数,图像关于原点对称,所以时得.
总上可得的解集为.
函数的奇偶性.
15、【答案】2
【解析】设幂函数的解析式为:
,则:
,即:
.
16、【答案】
17、【答案】
【解析】由题意得,根据复合函数的单调性法则可知,内层函数在上是单调增函数且,即且,综合可得.
【考点】1.对数函数的性质;
2.复合函数的单调性法则;
3.二次函数的单调性.
【思路点睛】本题主要考查的是对数函数的性质,复合函数的单调性法则,二次函数的单调性,属于基础题,此类题目主要是要弄明白复合函数的单调性法则——同增异减原则,外层函数为减函数,要复合函数为减函数,内层函数在上必须为单调增函数,那么对称轴一定在的左侧,即,同时易错的地方就是不考虑对数的真数要大于,所以复合函数的单调性法则的正确运用是解这类题的关键.
三、解答题
18、【答案】
(Ⅰ);
(Ⅱ).
试题分析:
(Ⅰ)直接使用求导公式和法则得结果;
(Ⅱ)由导数的几何意义,求切线斜率,再由点斜式得切线方程.
试题解析:
(Ⅱ)由题意可知切点的横坐标为1,
所以切线的斜率是,
所以切线方程为,即.
1、求导公式;
2、导数的几何意义.
19、【答案】
(1);
(2)单调增区间为:
,减区间为.
(1)由已知可知本小题利用导数的几何意义可求解,求出导函数后,题意说明且,联立方程组可解得;
(2)解不等式可得增区间,解不等式可得减区间.
(1)∵.
又∵曲线在点处与直线相切,
∴,
∴.
(2)∵,∴,
令或;
令,
所以,的单调增区间为:
,
减区间为.
导数的几何意义,导数与函数的单调性.
20、【答案】
(1)当时,的单调增区间为,当时,的单调增区间为;
(2).
(1),根据其导函数的解即的情况讨论的符号,即得其单调区间;
(2)若在定义域内单调递增,则恒成立,所以恒成立,即即得的取值范围.
(1)∵f(x)=ex-ax-1(x∈R),∴f′(x)=ex-a.令f′(x)≥0,得ex≥a.当a≤0时,f′(x)>
0在R上恒成立;
当a>
0时,有x≥lna.综上,当a≤0时,f(x)的单调增区间为(-∞,+∞);
0时,f(x)的单调增区间为(lna,+∞).
(2)由
(1)知f′(x)=ex-a.∵f(x)在R上单调递增,
∴f′(x)=ex-a≥0恒成立,即a≤ex在R上恒成立.
∵x∈R时,ex>
0,∴a≤0,
即a的取值范围是(-∞,0].
利用导数研究函数的单调性及不等式的恒成立问题.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
解:
(Ⅰ)的普通方程为,的直角坐标方程为.……5分
(Ⅱ)由题意,可设点的直角坐标为,因为是直线,所以的最小值,
即为到的距离的最小值,.
………………8分
当且仅当时,取得最小值,最小值为,此时的直角坐标为.………………10分
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