安徽省皖南五十校学年高一下学期末联考数学试题Word下载.docx
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C.D.
7.α,β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判断平面α,β平行的是( )
A.m,n是平面α内两条直线,且m∥β,n∥β
B.α内不共线的三点到β的距离相等
C.α,β都垂直于平面γ
D.m,n是两条异面直线,m⊂α,n⊂β,且m∥β,n∥α
8.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
9.已知二面角α﹣l﹣β为60°
,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为( )
A.1B.2C.D.4
10.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O是DB的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,则下列结论错误的是( )
A.C1,M,O三点共线B.C1,M,O,C四点共面
C.C1,O,A1,M四点共面D.D1,D,O,M四点共面
11.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1,设棱长为a,过BD且与直线AC1平行的截面面积是( )
12.如图,四面体A﹣BCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,平面ABD⊥平面BCD,若四面体A﹣BCD顶点在同一个球面上,则该球的体积为( )
A.πB.3πC.πD.2π
二、填空题:
(本大题共4小题,共20分)
13.已知点A(1+a,2a),B(1﹣a,3),直线AB的倾斜角为90°
,则a= .
14.在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M是AA1中点,则点A1到平面MBD的距离是 .
15.如图,在三棱锥DABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列命题中正确的有 (写出全部正确命题的序号).
①平面ABC⊥平面ABD;
②平面ABD⊥平面BCD;
③平面ABC⊥平面BDE,且平面ACD⊥平面BDE;
④平面ABC⊥平面ACD,且平面ACD⊥平面BDE.
16.平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1,给出下列四个命题:
①m1⊥n1⇒m⊥n;
②m⊥n⇒m1⊥n1;
③m1与n1相交⇒m与n相交或重合;
④m1与n1平行⇒m与n平行或重合;
其中不正确的命题个数是 .
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或步骤)
17.已知点A(1,﹣1),B(3,2),C(5,0),求点D的坐标,使直线CD⊥AB,且BC∥AD.
18.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a.E为棱AA1的中点,
(1)求三棱锥E﹣BCD1与三棱锥A﹣CDB1的体积比为.
(2)求三棱锥B﹣A1C1D的体积.
19.如图,在三棱锥A﹣BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形,
(Ⅰ)求证:
MD∥平面APC;
(Ⅱ)求证:
平面ABC⊥平面APC.
20.如图,在等腰△ABC中,,若DA=1,且E为DA的中点,求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
21.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,,AB=1,AD=2,E为BC的中点.设△A1DE的重心为G,问是否存在实数λ,使得,且MG⊥平面A1DE同时成立?
若存在,求出λ的值;
若不存在,说明理由.
22.如图在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AB=BC=AP=2,D是AP的中点,E,G分别为PC,CB的中点,将△PCD沿CD折起,使得PD⊥平面ABCD,F为线段PD上一动点.当二面角G﹣EF﹣D的大小为时,求FG与平面PBC所成角的余弦值.
安徽省“皖南五十校”2018-2019学年高一下学期末联考
数学试题
参考答案与试题解析
【考点】LP:
空间中直线与平面之间的位置关系;
LQ:
平面与平面之间的位置关系.
【分析】对4个命题分别进行判断,即可得出结论.
【解答】解:
对于A,若l∥β,则α∥β或α,β相交,不正确;
对于B,若α⊥β,则l、m位置关系不定,不正确;
对于C,根据平面与平面垂直的判定,可知正确;
对于D,α∥β,则l、m位置关系不定,不正确.
故选C.
【考点】L7:
简单空间图形的三视图.
【分析】利用三视图的作图法则,对选项判断,A的三视图相同,圆锥,四棱锥的两个三视图相同,棱台都不相同,推出选项即可.
正方体的三视图都相同,而三棱台的三视图各不相同,圆锥和正四棱锥的,正视图和侧视图相同,
所以,正确答案为D.
故选D
【考点】LN:
异面直线的判定.
【分析】观察正方体的图形,连B1C,则B1C交BC1于F且F为BC1中点,推出EF∥A1C1;
分析可得答案.
连B1C,则B1C交BC1于F且F为BC1中点,三角
形B1AC中EF,所以EF∥平面ABCD,而B1B⊥面ABCD,
所以EF与BB1垂直;
又AC⊥BD,所以EF与BD垂直,EF与CD异面.
由EF,AC∥A1C1得EF∥A1C1
故选D.
【考点】L!
:
由三视图求面积、体积.
【分析】由已知三视图得到几何体的直观图,根据图中数据计算体积.
由已知三视图得到几何体如图:
底面是长宽分别为2,4,高为3的四棱锥.所以体积为=8;
【考点】LE:
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.
【分析】直接利用侧面积加上底面面积求解即可.
侧棱长为2的正三棱柱,若其底面周长为9,
该正三棱柱的表面积:
9×
2+2×
=18+.
故选:
C.
【考点】LM:
异面直线及其所成的角.
【分析】先建立空间直角坐标系以D为坐标原点,DC为x轴,DA为y轴,DD1为z轴,规定棱长为1,再求出A1E与C1F直线所在的向量坐标,然后根据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可.
DC为x轴,DA为y轴,DD1为z轴;
建立空间直角坐标系以D为坐标原点,
.
故选C
空间中直线与平面之间的位置关系.
【分析】A:
根据面面平行的判定定理可得:
α∥β或者α与β相交.B:
根据面面得位置关系可得:
α∥β或者α与β相交.C:
则根据面面得位置关系可得:
α∥β或者α与β相交.D:
在直线n上取一点Q,过点Q作直线m的平行线m′,所以m′与n是两条相交直线,m′⊂β,n⊂β,且m′∥β,n∥α,根据面面平行的判定定理可得α∥β.
A:
若m,n是平面α内两条直线,且m∥β,n∥β,则根据面面平行的判定定理可得:
α∥β或者α与β相交.所以A错误.
B:
若α内不共线的三点到β的距离相等,则根据面面得位置关系可得:
α∥β或者α与β相交.所以B错误.
C:
若α,β都垂直于平面γ,则根据面面得位置关系可得:
α∥β或者α与β相交.所以C错误.
D:
在直线n上取一点Q,过点Q作直线m的平行线m′,所以m′与n是两条相交直线,m′⊂β,n⊂β,且m′∥β,n∥α,根据面面平行的判定定理可得α∥β,所以D正确.
【分析】本题考查的知识点是线面夹角,由已知中侧棱垂直于底面,我们过D点做BC的垂线,垂足为E,则DE⊥底面ABC,且E为BC中点,则E为A点在平面BB1C1C上投影,则∠ADE即为所求线面夹角,解三角形即可求解.
如图,取BC中点E,连接DE、AE、AD,
依题意知三棱柱为正三棱柱,
易得AE⊥平面BB1C1C,故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角.
设各棱长为1,则AE=,
DE=,tan∠ADE=,
∴∠ADE=60°
【考点】LQ:
【分析】分别作QA⊥α于A,AC⊥l于C,PB⊥β于B,PD⊥l于D,连CQ,BD则∠ACQ=∠PBD=60°
,在三角形APQ中将PQ表示出来,再研究其最值即可.
如图
分别作QA⊥α于A,AC⊥l于C,PB⊥β于B,PD⊥l于D,
连CQ,BD则∠ACQ=∠PDB=60°
,,
∴AC=PD=2
又∵
当且仅当AP=0,即点A与点P重合时取最小值.
故答案选C.
【考点】LJ:
平面的基本性质及推论.
【分析】连结A1C1,AC,
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