人教版九年级数学上册《2412 垂直于弦的直径》 同步练习Word文件下载.docx
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B.
C.
D.
9.如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为H,且OB=13,CD=24,则OH的长是( )
10.如图,AB为⊙O的弦,点C为AB的中点,AB=8,OC=3,则⊙O的半径长为( )
A.4B.5C.6D.7
11.已知在⊙O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3,则⊙O的面积是( )
A.9πB.16πC.25πD.64π
12.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(﹣3,a)(a>3),半径为3,函数y=﹣x的图象被⊙P截得的弦AB的长为
,则a的值是( )
A.4B.
13.如图,已知AB为⊙O的弦,半径OC⊥AB于D,若AB=6,则BD=( )
A.1B.2C.3D.6
14.如图,AB是⊙O的弦,C是AB上一点,且BC=2AC,连OC并延长交⊙O于点D,若OC=3,CD=2,则O到AB的距离是( )
A.6
B.9﹣
D.25﹣3
15.如图,武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m的圆弧,桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连,其正下方的路面AB长度为300m,那么这些钢索中最长的一根为( )
A.50mB.45mC.40mD.60m
二.填空题
16.在半径为2的⊙O中,弦AB=2,AC=2
,则弦BC的长为 .
17.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,画出了一个过格点A,B的圆,则该圆的周长是 .
18.如图,E是⊙O的直径AB上一点,AB=10,BE=2,过点E作弦CD⊥AB,P是
上一动点,连接DP,过点A作AQ⊥PD,垂足为Q,则OQ的最小值为 .
19.如图,在⊙O中,AB为直径,弦CD⊥AB,垂足为E,CD=8,BE=2,则⊙O的半径为 .
20.如图,AB是圆O的弦,半径OC⊥AB于点D,且OC=5cm,DC=2cm,则AB= .
21.如图,AB是⊙O的弦,半径OD⊥AB于点C,AE为直径,AB=8,CD=2,则线段CE的长为 .
22.已知⊙O的半径为13,弦AB=24,CD=10,且AB∥CD,则弦AB与CD之间的距离为 .
23.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,彰显了我国古代劳动人民的智慧,如图1,点P表示筒车的一个盛水桶.如图2,当筒车工作时,盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心,5m为半径的圆,且圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m,则筒车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度为 m.
24.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF=CD=12cm,则球的半径为 cm.
25.水平放置的一个油管的截面半径是10厘米,其中有油部分的油面宽为16厘米,则截面上有油的部分油面高度为 厘米.
三.解答题
26.已知⊙O的半径为10cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=16cm,CD=12cm,则弦AB和CD之间的距离是多少?
请画图并计算.
27.如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=1cm,⊙O的半径为3cm,∠DEB=60°
,求CD的长.
28.如图,点P是⊙O内一定点.
(1)过点P作弦AB,使点P是AB的中点(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若⊙O的半径为13,OP=5,
①求过点P的弦的长度m范围;
②过点P的弦中,长度为整数的弦有 条.
参考答案
1.解:
过点P作PD⊥MN,连接PM,如图所示:
∵⊙P与y轴交于M(0,﹣4),N(0,﹣10)两点,
∴OM=4,ON=10,
∴MN=6,
∵PD⊥MN,
∴DM=DN=
MN=3,
∴OD=7,
∵点P的横坐标为﹣4,即PD=4,
∴PM=
=
=5,
即⊙P的半径为5,
故选:
C.
2.解:
连接OC,如图所示:
∵CD⊥AB,
∴CE=
CD=6,
设⊙O的半径为x,则OE=x﹣2,
在Rt△OEC中,由勾股定理得:
(x﹣2)2+62=x2
解得:
x=10,
即⊙O的半径为10,
B.
3.解:
如图,延长CD交⊙O于P,延长CE交⊙O于T,连接PT.
∵OA⊥PC,OB⊥CT,
∴CD=DP,CE=TE,
∴DE=
PT,
∴当PT是直径时,DE的长最大,
连接OC,
∵OP=OC=OT,OD⊥PC,OE⊥CT,
∴∠COD=∠POA,∠COB=∠BOT,
∴∠AOB=∠COA+∠COB=
∠POT=90°
,
4.解:
连接OA,如图:
∵AB=16cm,OC⊥AB,
∴AC=
AB=8cm,
在Rt△OAC中,OC=
=6(cm),
5.解:
∵AB=10,OC:
5,
∴OC=3,
在Rt△OCD中,CD=
=4,
∵DE⊥AB,
∴DE=2CD=8,
D.
6.解:
①∵能够完全重合的弧是等弧,
∴①不正确;
②∵垂直于弦的直径平分弦,
∴②正确;
③∵圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,
∴③不正确;
④∵平分弦(不是直径)的直径也必平分弦所对的两条弧,
∴④不正确
⑤∵弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心,
∴⑤正确;
不正确的个数有3个,
7.解:
过点O作OC⊥AB于C,连接OA,
AB=
×
16=8,
∵⊙O的半径r=10,
∴OA=10,
在Rt△OAC中,由勾股定理得:
OC=
=6,
由垂线段最短得:
当P与C重合时,OP最短=OC=6,
8.解:
连接OC,如图,
∴CE=DE=
CD=2,
在Rt△OCE中,∵OC=3,CE=2,
∴OE=
∴AE=OA+OE=3+
.
9.解:
∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,
∴CH=
CD=12,
在Rt△OCH中,OH=
10.解:
∵OC⊥AB于C,
∴AC=CB,
∵AB=8,
∴AC=CB=4,
在Rt△AOC中,OC=3,
根据勾股定理,
OA=
=5.
11.解:
如图所示:
由题意得:
OE⊥AB,OE=3,
∴AE=
AB=4.
在Rt△AOE中,AE=4,OE=3,
根据勾股定理得到OA=
则⊙O的面积=π×
52=25π,
12.解:
过P作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连接PB,如图:
∵⊙P的圆心坐标是(﹣3,a),
∴OC=3,PC=a,
把x=3代入y=﹣x得:
y=﹣3,
∴D点坐标为(3,﹣3),
∴CD=OC=3,
∴△OCD为等腰直角三角形,
∴∠CDO=45°
∵PE⊥AB,
∴△PED为等腰直角三角形,AE=BE=
4
=2
在Rt△PBE中,PB=3,
∴PE=
=1,
∴PD=
PE=
∴PC=CD+PD=3+
即a=3+
13.解:
∵半径OC⊥AB于D,AB=6,
∴BD=
AB=3,
14.解:
延长DO交圆于点E,作OF⊥AB于点F,连接OB,如图所示:
则OE=OC+CD=5,CE=8,
∵DC•CE=AC•BC,
∴2×
8=AC•2AC,
AC=2
(负值已舍去),
则AB=3AC=6
∵OF⊥AB,
∴BF=
AB=3
在直角△OBF中,OF=
即O到AB的距离是
15.解:
设圆弧的圆心为O,过O作OC⊥AB于C,交
于D,连接OA,如图所示:
则OA=OD=250,AC=BC=
AB=150,
∴OC=
=200,
∴CD=OD﹣OC=250﹣200=50(m),
即这些钢索中最长的一根为50m,
16.解:
分两种情况:
①如图1所示:
作OE⊥AC于E,连接OA、OB,
则AE=CE=
AC=
=1=
OA,
∴∠OAE=30°
∵OA=OB=2,AB=2,
∴OA=OB=AB,
∴∠OAB=60°
∴∠BAC=90°
∴BC是⊙O的直径,
∴BC=2OA=4;
②如图2所示:
同①得:
∠OAE=30°
∵OA=OB=AB,
∴∠AOB=60°
∴∠BAC=30°
,∠ACB=
∠AOB=30°
∴∠BAC=∠C,
∴BC=AB=2;
故答案为:
4或2.
17.解:
由垂径定理的推论可知,点O是过格点A,B的圆的圆心,连接OA,
由勾股定理得,OA=
∴该圆的周长=2×
π×
π,
2
π.
18.解:
∵AQ⊥PD,垂足为Q,
∴∠AQD=90°
∴点Q在以AD为直径的圆上,
连接AD,以AD为直径作⊙M,如图,
连接MO并延长交⊙M于Q′,
当Q点运动到Q′时,OQ的值最小,
连接OD,
在Rt△ODE中,∵OD=5,OE=5﹣2=3,
在Rt△ADE中,AD=
=4
∴MA=MQ′=2
在Rt△AOM中,OM=
∴OQ′=MQ′﹣OM=2
﹣
∴OQ的最小值为
故答案为
19.解:
CD=4,
设⊙O的半径为r,则OE=r﹣2,OC=r,
在Rt△OCE中,由勾股定理得:
42+(r﹣2)2=r2,
r=5,
即⊙O的半径为5.
5.
20.解:
连接OA,如图所示:
∵半径OC⊥AB,
∴∠ODA=90°
,AD=BD=
AB,
∵OD
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