完整人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测Word文档格式.docx
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(0,-3)
(0,)
(0,-)
3.二次函数y=的图象(
向左移动1个单位,向上移动3个单位
向右移动1个单位,向上移动3个单位
向左移动1个单位,向下移动3个单位
向右移动1个单位,向下移动3个单位
4.在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为(
)
y=2(x-1)2-3
y=2(x-1)2+3
y=2(x+1)2-3
y=2(x+1)2+3
5.已知二次函数的图象如下图所示,则四个代数式,,,中,值为正数的有(
4个
3个
2个
1个
6.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0).下列结论:
①2a﹣b=0;
②(a+c)2<b2;
③当﹣1<x<3时,y<0;
④当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x﹣2)2﹣2.其中正确的是(
①③
②③
②④
③④
7.已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:
①abc<0;
②b2﹣4ac=0;
③a>2;
④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是(
1
2
3
4
8.如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4),则下列结论中错误的是(
b2>4ac
ax2+bx+c≥-6
若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1
二、填空题(共10题;
共30分)
9.若抛物线的开口向上,则的取值范围是________.
10.抛物线的顶点坐标是________.
11.若A(,),B(,),C(1,)为二次函数y=+4x﹣5的图象上的三点,则、、的大小关系是________.
12.抛物线与x轴交于点(1,0),(﹣3,0),则该抛物线可设为:
________.
13.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a(x﹣m)2+k的形式是________.
14.如图,对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则它的对称轴为________.
15.将二次函数y=x2-2x化为y=(x-h)2+k的形式,结果为________
16.二次函数y=x2+(2m+1)x+(m2﹣1)有最小值﹣2,则m=________.
17.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是________.
18.抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件:
(1)4a﹣b=0;
(2)a﹣b+c>0;
(3)与x轴有两个交点,且两交点的距离小于2.以下有四个结论:
①a<0;
②c>0;
③ac=b2;
④<a<.则其中正确结论的序号是________.
三、解答题(共9题;
共66分)
19.如图,一块矩形草地的长为100m,宽为80m,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路,这时草坪的面积为y(m2).求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围.
20.已知抛物线C1:
y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点.
(1)求k的值;
(2)怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2:
y2=2(x+1)2﹣4k?
请写出具体的平移方法;
(3)若点A(1,t)和点B(m,n)都在抛物线C2:
y2=2(x+1)2﹣4k上,且n<t,直接写出m的取值范围.
21.直线l:
y=﹣x+6交y轴于点A,与x轴交于点B,过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C,(C在B的左边),如果BC=5,求抛物线m的解析式,并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围.
22.如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),B两点,交y轴于点D.
(1)求点B、点D的坐标,
(2)判断△ACD的形状,并求出△ACD的面积.
23.某产品每件成本28元,在试销阶段产品的日销售量y(件)与每件产品的日销售价x(元)之间的关系如图中的折线所示.为维持市场物价平衡,最高售价不得高出83元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)要使每日的销售利润w最大,每件产品的日销售价应定为多少元?
此时每日销售利润是多少元?
24.已知,抛物线y=ax²
+bx+4与x轴交于点A(-3,0)和B(2,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若点D为CB的中点,将线段DB绕点D旋转,点B的对应点为点G,当点G恰好落在抛物线的对称轴上时,求点G的坐标;
(3)如图2,若点D为直线BC或直线AC上的一点,E为x轴上一动点,抛物线
对称轴上是否存在点F,使以B,D,F,E为顶点的四边形为菱形?
若存在,请求出点F的坐标;
若不存在,请说明理由.
25.如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过Q作QN⊥x轴于N,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积;
(3)在
(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方),若FG=2DQ,求点F的坐标.
26.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,甲在离地面1米的C处发出一球,乙在离地面1.5米的D处成功击球,球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米,现以A为原点,直线AB为x轴,建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.
27.已知如图,在△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°
,M是AC的中点,点N在AB上(不同于A、B),将△ANM绕点M逆时针旋转90°
得△A1PM
(1)画出△A1PM
(2)设AN=x,四边形NMCP的面积为y,直接写出y关于x的函数关系式,并求y的最大或最小值.
参考答案
一、单选题
1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C
二、填空题
9.a>210.(0,-1)11.<<12.y=a(x﹣1)(x+3)(a≠0)
13.y=﹣2(x﹣1)2+514.直线x=215.16.17.118.①
三、解答题
19.解:
设中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路,草坪的面积为y(m2),根据题意得出:
y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000(0<x<80)
20.解:
(1)根据题意得:
△=16﹣8k=0,解得:
k=2;
(2)C1是:
y1=2x2﹣4x+2=2(x﹣1)2,抛物线C2是:
y2=2(x+1)2﹣8.
则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度,向下平移8个单位长度;
(3)当x=1时,y2=2(x+1)2﹣8=0,即t=0.
在y2=2(x+1)2﹣8中,令y=0,解得:
x=1或﹣3.
则当n<t时,即2(x+1)2﹣8<0时,m的范围是﹣3<m<1.
21.解:
∵y=﹣x+6交y轴于点A,与x轴交于点B,∴x=0时,y=6,
∴A(0,6),
y=0时,x=8,
∴B(8,0),
∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C,(C在B的左边),BC=5,
∴C(3,0).
设抛物线m的解析式为y=a(x﹣3)(x﹣8),
将A(0,6)代入,得24a=6,解得a=,
∴抛物线m的解析式为y=(x﹣3)(x﹣8),即y=x2﹣x+6;
函数图像如下:
当抛物线m的函数值大于0时,x的取值范围是x<3或x>8.
22.解:
(1)∵抛物线的顶点坐标为(1,4),
∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣1)2+4,
∵与x轴交于点A(3,0),
∴0=4a+4,解得a=﹣1,
∴抛物线解析式为y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3,
令y=0,可得﹣x2+2x+3=0,解得x=﹣1或x=3,令x=0,可得y=3
∴B点坐标为(﹣1,0),D点坐标为(0,3);
(2)∵A(3,0),D(0,3),C(1,4),
∴AD==3,CD==,AC==2,
∴AD2+CD2=(3)2+()2=20=
(2)2=AC2,
∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形,
∴S△ACD=AD•CD=×
3×
=3.
23.解:
(1)当30<x≤40时,设此段的函数解析式为:
y=kx+b,
解得,k=﹣3,b=156
∴当30<x≤40时,函数的解析式为:
y=﹣3x+156;
当40<x≤80时,设此段函数的解析式为:
y=mx+n,
解得,m=,n=56,
∴当40<x≤80时,函数的解析式为:
y=;
当80<x≤83时,y=16;
由上可得,y与x之间的函数关系式是:
(2)当30<x≤40时,
w=(x﹣28)y
=(x﹣28)(﹣3x+156)
=﹣3x2+240x﹣4368
=﹣3(x﹣40)2+432
∴当x=40时取得最大值,最大值为w=432元;
当40<x≤80时,
=(x﹣28)()
=
=,
∴当x=70时,取得最大值,最大值为w=882元;
当80<x≤83时,w=(x﹣28)×
16
∴当x=83时,取得最大值,最大值为w=880元;
由上可得,当x=70时
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