中考数学一轮考点复习中考数学一轮考点复习几何图形中的函数考点解读+考题精析Word下载.docx

中考数学一轮考点复习中考数学一轮考点复习几何图形中的函数考点解读+考题精析Word下载.docx

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∴OA=OC，∠AOC=90°

，

∴∠AOD+∠COE=90°

∵∠AOD+∠OAD=90°

∴∠COE=∠OAD，

在△COE和△OAD中，

∴△COE≌△OAD（AAS），

∴CE=OD，OE=AD，

设A（a，b），则C（﹣b，a），

设直线AC的解析式为y=mx+n，

∴

解得m=，

∴=，

整理得，b=7a，

∵正方形面积为128，

∴OA2=128，

在RT△AOD中，AD2+OD2=OA2，即（7a）2+a2=128，

解得，a=，

∴b=7a=7×

=，

∴A（，），

故选D．

2．在直角坐标系中，O为原点，A（0，4），点B在直线y=kx+6（k＞0）上，若以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，k的值为（　　）

A．B．C．3D．

【分析】当使△AOB为直角三角形的点B有且只有三个时可知直线y=kx+6与以OA为直径的圆相切，利用锐角三角函数可求得k值．

以点A，O，B为顶点的三角形是直角三角形，

当直角顶点是A和O时，直线y=kx+6上各存在一个点B满足条件，

要以O、A、B为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，直角顶点是B的△AOB只需存在一个，

所以，以OA为直径的圆C与直线y=kx+6相切，

如图，

设切点为B，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B'

、D，连接CB，

在y=kx+6中令y=0，得x=6，

∴OD=6，且OC=OA=2，

∴CD=4，

在Rt△CDB中，BC=2，CD=4，

∴sin∠BDC==，

∴∠ODB'

=30°

在Rt△OB'

D中，∠ODB'

，OD=6，

∴tan∠ODB'

∴tan30°

∴OB'

=6tan30°

=2，

∵k＞0，

∴B'

（﹣2，0），

将点B'

（﹣2，0）代入y=kx+6中，得，﹣2k+6=0，

∴k=，

故选A．

3．如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，△ABD与△ACD的面积分别为10和20，若双曲线y=恰好经过BC的中点E，则k的值为（　　）

A．B．﹣C．5D．﹣5

【考点】GB：

反比例函数综合题．

【分析】方法一：

根据AB∥CD，得出S△BCD=S△ACD=20，利用△ABD与△ACD的面积分别为10和20，得：

AO：

OC=BO：

OD=1：

2，进而得出答案；

方法二：

根据AB∥CD，设==m；

==n，得出OC=mn•OB，OD=n•OB，进而表示出△ABD与△ACD的面积，表示出E点坐标，进而得出k的值．

方法一：

∵AB∥CD，

∴S△BCD=S△ACD=20，

∵△ABD与△ACD的面积分别为10和20，

∴△ABD和△BCD面积比为1：

2，

∴根据同底得：

∴S△BOC=S△BCD=，

∴2k=，

∴k=；

故选：

A．

因为AB∥CD，设==m；

==n，

得到：

OA=mOB，OC=n•OA=n•m•OB=mn•OB，OD=n•OB，

△ABD与△ACD的面积分别为10和20，

△ABD的面积=（OA•BD）=OA•（OB+OD）=（m•OB）•（OB+n•OB）=m•（n+1）•OB2=10，

△ACD的面积=（AC•OD）=OD•（OA+OC）=（n•OB）•（m•OB+mn•OB）=m•n•（n+1）•OB2=20，

两个等式相除，得到n=2，代入得到m•OB2=，

BC的中点E点坐标为：

（﹣OB，﹣OC），

k=x•y=﹣OB•（﹣OC）=OB•m•n•OB=×

×

2×

m•OB2=×

=．

4．如图，在△ABC中，∠C=90°

，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（　　）

A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm2

【考点】H7：

二次函数的最值．

【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=t2﹣6t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解．

在Rt△ABC中，∠C=90°

，AB=10cm，BC=8cm，

∴AC==6cm．

设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，

∴S四边形PABQ=S△ABC﹣S△CPQ=AC•BC﹣PC•CQ=×

6×

8﹣（6﹣t）×

2t=t2﹣6t+24=（t﹣3）2+15，

∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．

故选C．

5．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，﹣1），C2（，），则点A3的坐标是　（，）　．

【分析】根据正方形的轴对称性，由C1、C2的坐标可求A1、A2的坐标，将A1、A2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB1，OB2的长，设B2G=A3G=t，表示出A3的坐标，代入直线方程中列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，确定出A3的坐标．

连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，

∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，

∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，

∵C1（1，﹣1），C2（，），

∴A1（1，1），A2（，），

∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×

（﹣2）=5，

将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得：

解得：

∴直线解析式为y=x+，

设B2G=A3G=t，则有A3坐标为（5+t，t），

代入直线解析式得：

b=（5+t）+，

t=，

∴A3坐标为（，）．

故答案是：

（，）．

6．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=　　．

【分析】取点P关于y轴的对称点Q，由条件可证得Q为的中点，连接OQ，则可知OQ⊥CD，可求得直线OQ的解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求得CD的解析式的k．

如图，取点P关于y轴的对称点Q，

∵P（4，3），

∴Q（﹣4，3），连接PQ，

∴PQ⊥y轴，

∵PE=PF，

∴∠CPE=∠DPE，

∴点Q为的中点，

连接OQ，则OQ⊥DC，

设直线OQ解析式为y=mx，

把Q点坐标代入可得3=﹣4m，解得m=﹣，

∴直线OQ解析式为y=﹣x，

∴直线CD解析式为y=x+b，

故答案为：

．

7．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为　3　s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是　18　cm2．

二次函数的最值；

LE：

正方形的性质．

【分析】设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6﹣t，由四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积﹣4个△AEH的面积，即可得出S四边形EFGH关于t的函数关系式，配方后即可得出结论．

设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6﹣t，

根据题意得：

S四边形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AEH=6×

6﹣4×

t（6﹣t）=2t2﹣12t+36=2（t﹣3）2+18，

∴当t=3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18．

3；

18

8．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为　y=2x2﹣4x+4　．

【考点】HD：

根据实际问题列二次函数关系式；

【分析】由AAS证明△AHE≌△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．

如图所示：

∵四边形ABCD是边长为2的正方形，

∴∠A=∠B=90°

，AB=2．

∴∠1+∠2=90°

∵四边形EFGH为正方形，

∴∠HEF=90°

，EH=EF．

∴∠1+∠3=90°

∴∠2=∠3，

在△AHE与△BEF中，

∵，

∴△AHE≌△BEF（AAS），

∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，

在Rt△AHE中，由勾股定理得：

EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；

即y=2x2﹣4x+4（0＜x＜2），

y=2x2﹣4x+4．

9．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）

（1）如图1，若BC=4m，则S=　88π　m2．

（2）如图2，现考虑在

（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为　　m．

【考点】HE：

二次函数的应用；

KM：

等边三角形的判定与性质；

LB：

矩形的性质．

【分析】

（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；

（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10﹣x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．

（1）如图1，拴住小狗的1