北京昌平区学年初三第一学期期末数学试题及答案文档格式.docx
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(B)45°
(C)90°
(D)135°
6.若函数的图象与轴没有交点,则m的取值范围是
(A)m>1(B)m<1(C)m≤1(D)m=1
7.二次函数,若点A,B是它图象上的两点,则与的大小关系是
(A)(B)(C)(D)不能确定
8.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后,测试出这种植物高度的增长情况,部分数据如下表:
温度t/℃
…
-5
-3
2
植物高度增长量h/mm
34
46
41
科学家推测出h(mm)与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画.已知温度越适合,植物高度增长量越大,由此可以推测最适合这种植物生长的温度为
(A)-2℃(B)-1℃(C)0℃(D)1℃
二、填空题(共8道小题,每小题2分,共16分)
9.已知反比例函数的图象经过(-1,2),则的值为.
10.请写出一个过点(0,1)的函数的表达式_____________.
11.如图,抛物线的对称轴为,点P,点Q是抛物线与x轴的
两个交点,若点P的坐标为(-1,0),则点Q的坐标为.
12.在平面直角坐标系xOy中,若点B(-1,2)与点A关于原点O中心对称,则点A的坐标为.
13.如图,正方形ABCD内接于⊙O,E是劣弧CD上一动点,则∠AEB=°
.
14.圆心角为60°
的扇形的半径为3cm,则这个扇形的弧长是cm.
15.如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,C是优弧AB上的一个动点,若∠P=40°
,
则∠ACB=°
(第13题图)(第15题图)
16.如图,点P是等边三角形ABC内一点,将CP绕点C逆时针旋转60°
得到CQ,连接AP,BP,BQ,PQ,若∠PBQ=40°
,下列结论:
①△ACP≌△BCQ;
②∠APB=100°
;
③∠BPQ=50°
,其中一定成立的是(填序号).
(第16题图)
三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)
17.计算:
2cos30°
-tan60°
+sin30°
+tan45°
18.如图,在中,,,AC=2,求AB的长.
19.已知:
二次函数的表达式.
(1)用配方法将其化为的形式;
(2)画出这个二次函数的图象,并写出该函数的一条性质.
20.尺规作图:
如图,AD为⊙O的直径.
(1)求作:
⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求:
不写作法,保留作图痕迹);
(2)已知连接DF,⊙O的半径为4,求DF的长.
小明的做法如下,请你帮助他完成解答过程.
在⊙O中,连接OF.
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O
∴
∴∠AOF=60°
∴∠ADF=∠AOF=30°
____________________________(填推理的依据)
∵AD为⊙O直径
∴∠AFD=90°
∵cos30°
==
∴DF=____________.
21.港珠澳大桥,从2009年开工建造,于2018年10月24日正式通车.其全长55公里,连接港珠澳三地,集桥、岛、隧于一体,是世界上最长的跨海大桥.
下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图,为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度,先测出斜拉索底端C到桥塔的距离(CD的长)约为100米,又在C点测得A点的仰角为30°
,测得B点的俯角为20°
,求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离(AB的长).
(已知,tan20°
≈0.36,结果精确到0.1)
22.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD于点E,BF∥OC,连接BC和CF,CF交AB于
点G.
(1)求证:
∠OCF=∠BCD;
(2)若CD=4,tan∠OCF=,求⊙O半径的长.
四、解答题(共4道小题,每小题6分,共24分)
23.在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与x轴的交点为A(2,0),与y轴的交点为B,直线AB与反比例函数的图象交于点C(-1,m).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)点P是这个反比例函数图象上的点,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,连接OP,BP,当S△ABM=2S△OMP时,请直接写出点P的坐标.
24.如图,△ABC内接于⊙O,过点C作BC的垂线交⊙O于D,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.
DE是⊙O的切线;
(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求⊙O直径的长.
25.有这样一个问题:
如图,Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=m,BD=n,
求△ABC的面积(用含m,n的式子表示).
小冬根据学习几何的经验,先从特殊情况开始探究:
解:
如图,令AD=3,BD=4,
设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F,CE的长为x.
根据切线长定理,得AE=AD=3,BF=BD=4,CF=CE=x.
根据勾股定理得,.
整理,得
所以
第
(1)问图
请你参考小冬的做法.
解决以下问题:
(1)当AD=5,BD=7时,求△ABC的面积;
(2)当AD=m,BD=n时,直接写出求△ABC的面积(用含m,n的式子表示)
为_____.
26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-4mx+4m-2的顶点为M.
(1)顶点M的坐标为_________.
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若MN∥y轴且MN=2.
点N的坐标为_____________;
过点N作y轴的垂线l,若直线l与抛物线交于P、Q两点,该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域(包括边界)恰有七个整点,结合函数图象,求m的取值范围.
五、解答题(共2道小题,每小题7分,共14分)
27.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°
,D为AC上一点(与点A,C不重合),连接BD,过点A作AE⊥BD的延长线于E.
(1)①在图中作出△ABC的外接圆⊙O,并用文字描述圆心O的位置;
②连接OE,求证:
点E在⊙O上;
(2)①延长线段BD至点F,使EF=AE,连接CF,根据题意补全图形;
②用等式表示线段CF与AB的数量关系,并证明.
28.在平面直角坐标系xOy中,给出如下定义:
若点P在图形M上,点Q在图形N上,如果PQ两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N的“近距离”,记为d(M,N).特别地,当图形M与图形N有公共点时,d(M,N)=0.
已知A(-4,0),B(0,4),C(-2,0),
(1)d(点A,点B)=________,d(点A,线段BC)=________;
(2)⊙O半径为r,
①当r=1时,求⊙O与线段AB的“近距离”d(⊙O,线段AB);
②若d(⊙O,△ABC)=1,则r=___________.
(3)D为x轴上一点,⊙D的半径为1,点B关于x轴的对称点为点B'
,⊙D与∠BAB'
的“近距离”d(⊙D,∠BAB'
)<1,请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围.
昌平区2018-2019学年度第一学期初三年级期末质量抽测
数学参考答案及评分标准2019.1
题号
1
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
A
B
9
10
11
12
13
14
15
16
-2
答案不唯一
(3,0)
(1,-2)
45°
π
70°
①②(答对一个1分,答对两个2分,)
17.解:
………………………………………………………………………………4分
.……………………………………………………………………………………………………………5分
18.解:
(1)在Rt△ABC中
∵tanA=,AC=2,……………………………………………………………………2分
∴BC=1…………………………………………………………………………………………………3分
∴AB=………………………………………………………………………………5分
19.解:
(1)y=x2-2x+12-12-3…………………………………………………………………………………1分
=(x-1)2-4………………………………………………………………………………2分
(2)画出图象……………………4分,写出一条性质……………………………………5分
20.解:
(1)正确画图………………………………………………………………………………………………3分
(2)一条弧所对的圆周角是圆心角的一半……………………………………4分
DF=………………………………………………………………………………………5分
21.解:
在中,
∵,CD=100,
∴AD==………………………………………………………2分
∵,CD=100………………………………………………………………………4分
∴BD=
∴AB=57.7+36=93.7米…………………………………………………………………………………5分
22.
(1)证明:
∵AB是直径,AB⊥CD,
∴…………………………………………………………………………………………………1分
∴∠BCD=∠BFC…………………………………………………………………………………………2分
∵BF∥OC
∴∠OCF=∠BFC……………………………………………………………………………………………3分
∴∠OCF=∠BCD
(2)解:
∵CD=4,CE=CD
∴CE=2…………………………………………………………………………………………………………4分
∵∠OCF=∠BCD
∴tan∠OCF=tan∠BCD=
∵CE=2
∴BE=1
设OC=OB=x,则OE=x-1
在Rt△OCE中
∵
∴x=答略……………………………………………………………………………………5分
23.解:
(1)将代入直线中,得
∴…………………………………………………………………
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