普通高等学校招生全国统一考试山东卷文科数学Word文件下载.docx
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(A)1+i(B)1−i(C)−1+i(D)−1−i
(3)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:
小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30).根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
(A)56(B)60(C)120(D)140
(4)若变量x,y满足则x2+y2的最大值是
(A)4(B)9(C)10(D)12
(5)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示.则该几何体的体积为
(A)(B)(C)(D)
(6)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,内,则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(7)已知圆M:
截直线所得线段的长度是,则圆M与圆N:
的位置关系是
(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离
(8)中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知,则A=
(A)(B)(C)(D)
(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;
当-1≤x≤1时,f(-x)=—f(x);
当x>时,f(x+)=f(x—).则f(6)=
(A)-2(B)-1(C)0(D)2
(10)若函数的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是学科&
网
(A)(B)(C)(D)
第II卷(共100分)
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分。
(11)执行右边的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为_______.
(12)观察下列等式:
;
……
照此规律,_________.
(13)已知向量a=(1,–1),b=(6,–4).若a⊥(ta+b),则实数t的值为________.
(14)已知双曲线E:
–=1(a>
0,b>
0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______.
(15)已知函数f(x)=其中m>
0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是_______.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分
(16)(本小题满分12分)
某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:
若,则奖励玩具一个;
学科&
若,则奖励水杯一个;
其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
()求小亮获得玩具的概率;
()请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.
(17)(本小题满分12分)
设.
()求得单调递增区间;
()把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值.
(18)(本小题满分12分)
在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.
()已知AB=BC,AE=EC.求证:
AC⊥FB;
()已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:
GH∥平面ABC.
(19)(本小题满分12分)
已知数列的前n项和,是等差数列,且.
()求数列的通项公式;
()令.求数列的前n项和.
(20)(本小题满分13分)
设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x,a∈R.
(Ⅰ)令g(x)=f'
(x),求g(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
(21)(本小题满分14分)
已知椭圆C:
(a>
b>
0)的长轴长为4,焦距为2.
()求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过动点M(0,m)(m>
0)的直线交x轴与点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长线QM交C于点B.
(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'
,证明为定值.
(ii)求直线AB的斜率的最小值.
、
文科数学试题参考答案
一、选择题
(1)
【答案】A
(2)
【答案】B
(3)
【答案】D
(4)
【答案】C
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)【答案】D
(10)
二、填空题
(11)
【答案】
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
【答案】
().()小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
【解析】
试题分析:
用数对表示儿童参加活动先后记录的数,写出基本事件空间与点集一一对应.得到基本事件总数为
()记“”为事件
事件包含的基本事件共有个,即计算即得.
()记“”为事件,“”为事件.
知事件包含的基本事件共有个,得到
事件包含的基本事件共有个,得到
比较即知.
试题解析:
用数对表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间与点集一一对应.因为中元素个数是所以基本事件总数为
()记“”为事件.
则事件包含的基本事件共有个,即
所以,即小亮获得玩具的概率为.
则事件包含的基本事件共有个,即
所以,
因为
所以,小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
考点:
古典概型
(17)
()的单调递增区间是(或)
()
()化简得
由即得
写出的单调递增区间
()由平移后得进一步可得
()由
由得
所以,的单调递增区间是
(或)
()由()知
把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),
得到的图象,
再把得到的图象向左平移个单位,得到的图象,
即
所以
1.和差倍半的三角函数;
2.三角函数的图象和性质;
3.三角函数的图象和性质.
(18)
(Ⅰ))证明:
见解析;
(Ⅱ)见解析.
(Ⅰ))根据,知与确定一个平面,连接,得到,,从而平面,证得.
(Ⅱ)设的中点为,连,在,中,由三角形中位线定理可得线线平行,证得平面平面,进一步得到平面.
因,所以与确定一个平面,连接,因为为的中点,所以;
同理可得,又因为,所以平面,因为平面,。
(Ⅱ)设的中点为,连,在中,是的中点,所以,又,所以;
在中,是的中点,所以,又,所以平面平面,因为平面,所以平面。
1.平行关系;
2.垂直关系.
(19)
(Ⅰ);
(Ⅱ)
(Ⅰ)由题意得,解得,得到。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,从而
利用“错位相减法”即得
(Ⅰ)由题意当时,,当时,;
所以;
设数列的公差为,由,即,解之得,所以。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又,即
,所以,以上两式两边相减得。
所以
1.等差数列的通项公式;
2.等比数列的求和;
3.“错位相减法”.
(20)
(Ⅰ)当时,函数单调递增区间为;
当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为.
(Ⅱ).
(Ⅰ)求导数
可得,
从而,
讨论当时,当时的两种情况即得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.分以下情况讨论:
①当时,②当时,③当时,④当时,综合即得.
(Ⅰ)由
则,
当时,
时,,函数单调递增;
时,,函数单调递增,
时,,函数单调递减.
所以当时,函数单调递增区间为;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.
①当时,,单调递减.
所以当时,,单调递减.
当时,,单调递增.
所以在x=1处取得极小值,不合题意.
②当时,,由(Ⅰ)知在内单调递增,
可得当当时,,时,,
所以在(0,1)内单调递减,在内单调递增,
③当时,即时,在(0,1)内单调递增,在内单调递减,
所以当时,,单调递减,不合题意.
④当时,即,当时,,单调递增,
当时,,单调递减,
所以f(x)在x=1处取得极大值,合题意.
综上可知,实数a的取值范围为.
1.应用导数研究函数的单调性、极值;
2.分类讨论思想.
(21)
(Ⅰ).(Ⅱ)(i)见解析;
(ii)直线AB的斜率的最小值为.
(Ⅰ)分别计算a,b即得.
(Ⅱ)(i)设,
由M(0,m),可得
得到直线PM的斜率,直线QM的斜率.证得.
(ii)设,
直线PA的方程为y=kx+m,
直线QB的方程为y=-3kx+m.
联立,
整理得.
应用一元二次方程根与系数的关系得到,
,
得到
应用基本不等式即得.
(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c,
由题意知,
所以,
所以椭圆C的方程为.
所以直线PM的斜率,
直线QM的斜率.
此时,
所以为定值-3.
由可得,
同理.
由,可知k>
0,
所以,等号当且仅当时取得.
此时,即,符号题意.
所以直线AB的斜率的最小值为.
1.椭圆的标准方程及其几何性质;
2.直线与椭圆的位置关系;
3.基本不等式.
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