北师版初一上数学探索规律全章同步讲义Word格式文档下载.docx
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(1)第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子;
(2)第n个“上”字需用枚棋子.
例5.在五彩缤纷的图形世界里,其中有各种各样的立体图形,请你数一下图15-1中每个多面体具有的顶点数、棱数和面数,并把结果记入下表中,观察最后一栏的数,你能得到什么样的结论?
图15-1
多面体
顶点数
面数
棱数
四面体
4
6
2
正方体
八面体
十二面体
二十面体
结论:
例6.如图15-2,AB是圆O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=,那么圆O的周长
(1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长,
(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长=__________,
(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长=__________,
(4)把AB分成条相等的线段,每个小圆的周长=__________.
结论:
把大圆的直径分成条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆的周长是大圆周长的________.
请你依照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.
例7.(2004年湖北省黄冈市中考题)在2004年6月的日历中(如图①)任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个为,则用含的代数式表示这三个数(从小到大排列),分别是____________________.
(2)现将连续自然数1至2004按图中的公式排成一个长方形阵列,用一个正方形框出其中16个数(如图②)则图中框中的这16个数的和是___________.
例8.将正偶数按下表排成5列.
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
8
第2行
16
14
12
10
第3行
18
20
22
24
第4行
…
30
28
26
根据上面的排列规律,2000应在()
A、第125行第1列B、第125行第2列
C、第250行第1列D、第250行第2列
例9.阅读材料:
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题,经过研究,
这个问题的一般性结论是,其中是正整数,现在我们来研究一个类似的问题:
观察下面三个特殊的等式:
将这三个等式的两边相加,可以得到.
读完这段材料,请你计算:
(1);
(2);
*(3).
(2005年四川省内江市省中考题)
【初试锋芒】
1.按规律填数.
(1)2,4,8,14,22,
(2)81,72,63,54,,36
2.观察下列有规律的一列数:
1,2,4,7,11,16,……根据规律可知,这列数中第10个数是()
A、37B、46C、56D、57
3.有一张纸的厚度为0.1㎜,若将它连续对折10次后它的厚度为()
A、1㎜B、2㎜C、102.4㎜D、1024㎜
4.按下列规律排列的一列数对:
(1,2),(4,5),(7,8),……第5个数对是.
5.观察下列各式:
……
则(为自然数,且≥1).
6.观察下列等式:
=1-,
,
请根据上面的规律计算:
____________.
7.下表为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出(为正整数)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出展开式中所缺的系数。
,
.
8.用火柴棍按下图所示的方式搭图形,并按规律填表.
图形编号
①
②
③
④
⑤
⑥
火柴棒的根数
9.有一张纸片,第一次将它撕成3张,第2次将其中的1张又撕成3张,以后每一次都将其中的1张撕成3张.
(1)撕了5次后,一共有几张纸片?
(2)撕了n次后,一共有几张纸片?
(3)能否撕成2003张纸片?
能否撕成2004张纸片?
10.钢铁厂工人堆放某种型号的圆柱体钢管的方法是:
在最下面一层先排根,以后每层均比其下面的一层少一根钢管,第层有根钢管,这一堆钢管总数为S.
(1)写出用,表示P,S的式子;
(2)当最下面一层排放了30根钢管时,这堆钢管最多有多少只?
(3)若钢铁厂某周生产此钢管345根,受仓库高的限制只能堆放15层,则最下面一层应堆放多少根?
11.做游戏,猜数字.
(1)让对方任想一个数,且做如下运算:
将这个数乘以5,再加上6,再乘以4,再加上9,再乘以5.
(2)让对方把得数告诉你.
(3)你只要把得数减去165,再除以100,你就可以说出对方原来所想的那个数.
如:
某人想的数是7,那么,第一步:
;
第二步:
35+6=41;
第三步:
,第四步:
164+9=173,第五步:
,对方告诉你:
得数为865,于是你就算出.
你自己也可举例,结果总对,你知道其中的奥秘吗?
【大展身手】
1.下列有一组数:
-4,-1,4,11,20,…则第6个数是______________.
2.生物学指出:
在生态系统中,每输入一个营养级的能量,大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级,在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级,n=1,2,3,…,6),要使H6获得10千焦的能量,需要H1提供的能量约为()
A、104千焦B、105千焦C、106千焦D、107千焦
3.联欢会上,小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场,则第52个气球的颜色是___________.
4.阳阳和明明玩上楼梯的游戏,规定一步只能上一级或二级台阶,玩着玩着两个人发现:
当楼梯的台阶数为一级、二级、三级……逐步增加时,楼梯的上法依次为1,2,3,5,8,
13,21,…(这就是著名的斐波那契数列).那么上10级台阶共有________种上法.
5.用同样大小的小正方形纸片,按以下方式拼出大正方形(如下图所示):
(1)图①中有1个小正方形,图②比图①多_________个小正方形,
图③比图②多_______个小正方形,图④比图③多________小正方形.
(2)图⑩比图⑨多__________个小正方形?
(3)图比图多__________个小正方形?
(4)图比图多________个小正方形?
你是怎样得到的?
与同伴交流.
6.观察下列顺序排列的等式:
……
猜想:
第个等式(为正整数)应为
7.用长度相等的小棒按如下图所示的方式搭图形,每个小正方形用四根小棒搭成.
(1)填写下表:
小棒根数
(2)第个图形需要多少根小棒
8.花卉市场为了扩大花卉销售量,举行花卉展销活动,将每种花摆成下表中所示的形式,以吸引顾客,并把每盆花的单价标在图案下面(每种图案的花一次性售出,最后一种图案的花每盆单价为2.2元).
图案
每盆价格
(单位:
元)
5
4.8
4.6
4.4
4.2
按上表规律,第八种图案的花总共有多少盆?
总价为多少元?
9.如下图:
①中是一正方形,分别连接这个正方形各边中点,得到图②,再分别连接图②中间小正方形各边的中点,得到图③.
(1)填写下表:
图形
正方形的个数
三角形的个数
(2)按上面的方法继续下去,第个图形中有多少个正方形?
有多少个三角形?
10.(2003年河北省中考题)如下图所示,是用火柴摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆20(即)根时,需要的火柴棍总数为_________根.
11.如图示“?
”处应填的数字是()
A128B136C162D188
12.将连续的奇数1,3,5,7……排成如下图所示的形式.
(1)十字框框住的5个数和与框中间的数17有什么关系?
(2)将十字框上下左右平行移动,可框住另外五个数,这五个数还有这种规律吗?
(3)若设中间的数为a,用代数式表示十字框框住的五个数之和;
(4)十字框框住的五个数之和能等于2006吗?
能等于2005吗?
*13.如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的.
(1)观察图形,填写下表.
(1)
(2)
(3)
正方形个数
图形的周长
(2)推测第n个图形中正方形个数为,周长为(都用含的代数式表示).
*14.已知一列数:
1,-2,3,-4,5,-6,7,…将这列数排成下列形式:
第1行1
第2行-23
第3行-45-6
第4行7-89-10
第5行11-12-13-1415
……
按照上述规律下去,那么第10行从左边数第5个数等于______________.
*15.
(1)把数字按如图所示排列起来,从上开始,依次为第一行,
第二行,第三行、……,中间用虚线圈的一列,从上至下依次为
1,5,13,25、…,则第10个数为________________.
(2)将1,,,,,…按一定规律排成下表:
1
,,
,,,
第5行
,,,,
从表中可以看到第4行中,自左向右第3个数是,第5行中从左向右第2个数是,那么第199行中自左向右第8个数是______,第1998行中自左向右第11个数是______.
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