奥数六年级下065数的运算方程和比例Word格式.docx
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使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
5.解方程的意义:
求方程的解的过程叫做解方程。
知识点3等式的性质
1.等式的性质
(1):
等式的两边同时加上(或减去)同一个数,左右两边仍然相等。
2.等式的性质
(2):
等式的两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
知识点4列方程解应用题的一般步骤
1.设x;
2.找等量关系,列方程;
3.解方程;
4.检验,并写出答语。
知识点5找等量关系的方法
1.从题中反映的基本数量关系确定等量关系。
如:
原有的+运来的-卖出的=剩下的。
2.根据几何图形的周长、面积或体积公式确定等量关系。
底×
高×
=三角形的面积。
3.根据常见的数量关系确定等量关系。
单价×
数量=总价。
4.抓住关键句确定等量关系。
根据“合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人”可列出“舞蹈队人数×
3+15=合唱队人数”。
5.借助线段图确定等量关系。
如:
可列出方程,x=9。
1、解方程或解比例。
x+x=52x÷
=39.2÷
x=1.4
5-1.6x=1.8x-x=÷
(1.5+x)×
9=16.2
:
2.5=6:
xx:
=21:
=
2.用小棒按下面的顺序拼摆八边形。
(1)根据上图填表。
八边形的数量/个
1
2
3
4
5
...
小棒的数量/根
8
15
22
(2)如果摆成n个八边形,需要()根小棒,n=6时,需要()根小棒。
(3)用50根小棒能拼摆成()个八边形。
3.列方程解决问题。
(1)李明和张亮集邮,李明集的张数是张亮的2.5倍。
如果张亮再集60张就和李明集的张数一样多。
两人原来各有多少张邮票?
(2)某公园春季绿化,栽柳树360棵,再加上24棵就是银杏树的2倍。
栽了多少棵银杏树?
(3)水果店购进樱桃30箱,樱桃比苹果的箱数少。
水果店购进苹果多少箱?
(4)学校举行“六一”庆祝活动,六
(1)班有12人参加演出,比六
(2)班参加演出的少20%,六
(2)班有多少人参加了演出?
(5)欧亚商场因换季销售某种商品,如果按定价的五折出售将赔30元;
如果按定价的九折出售,将赚20元。
这种商品的定价是多少元?
(6)有两个书架,第一个书架放的书比第二个书架的3倍还多18本,如果把第一个书架的书拿80本放到第二个书架,那么两个书架所放的书的本数相等。
原来两个书架各有多少本书?
二、比和比例
知识点1比和比例的联系与区别
比:
表示两个数相除。
比例:
表示两个比相等的式子。
比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
(化简比的依据)
比例的基本性质:
比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
(解比例的依据)
知识点2比与分数、除法的联系
1.比与分数、除法的联系
名称
联系
例子
比
前项
比号(:
)
后项
比值
5:
分数
分子
分数线(—)
分母
分数值
除法
被除数
除号(÷
除数
商
5÷
2.比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。
8=(5×
2):
(8×
2)=(5÷
(8÷
2)
==
5÷
2)÷
知识点3求比值和化简比
意义
方法
结果
求比值
前项除以后项所得的商。
用前项除以后项。
一个数(整数、分数或小数。
化简比
把两个数的比化成最简单的整数比。
前项和后项同时乘或除以一个数(0除外),也可以用求比值的方法,用前项除以后项,得出一个比。
一个比。
(1)一项工程,甲单独做要4天完成,乙单独做要5天完成,甲和乙的工作效率比是()。
(2)把2米:
4厘米化成最简单的整数比是(),比值是()。
(3)把2.1:
0.9化成最简单的整数比是(),比值是()。
(4)把0.8:
化成最简整数比是(),比值是()。
(5)一个最简整数比的比值是1.5,这个比是()。
(6)4.5与它的倒数的比是()。
(7)如果a×
7=b÷
2(a、b均不为0),那么a:
b=():
()(最简整数比)。
(8)除数、被除数的比是1:
3,被除数、除数、商的和是35,被除数是()。
(9)一个圆柱和一个圆锥的体积比是3:
2,底面积的比是2:
3,高的比是()。
(10)0.2:
0.04化成最简单的整数比是(),20千克和0.2吨的比值是()。
(11)把:
化成最简的整数比是(),比值是()。
(12)甲数的25%等于乙数的(甲、乙均不为0),甲数和乙数的比是()。
A、25%:
B、8:
5C、5:
8
(13)():
16=6:
()=0.75==()%
(14)(14)=6:
5=18÷
()=()%=()(填小数)
(15)=6:
()=()÷
75=0.6=()%
知识点4正比例、反比例的意义和判断方法
1.判断正、反比例的方法:
一找二看三判断,即:
①找变量;
②看定量;
③判断
2.正比例与反比例的异同
正比例关系
反比例关系
相同点
1、都是两种相关联的量。
2、一种量随着另一种量的变化而变化。
不同点
1、变化方向相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。
2、相应的两个数的比值一定。
3、关系式:
(一定)
4、正比例关系图
1、变化方向相反,一种量扩大或缩小,另一种量反而缩小或扩大。
2、相对应的两个数的积一定。
(一定)
4、反比例关系图
知识点5比例知识解决实际问题
1.按比分配问题。
(1)按比分配应用题:
把一个数量按照一定的比分成几部分,求各部分数量是多少的应用题叫做按比分配应用题。
(2)解题方法。
①一般方法:
把比转化成分数,用分数方法解答,即先求总份数,然后求出各部分量占总量的几分之几,最后按照“求一个数的几分之几是多少”的解题方法分别求出各部分量是多少。
②归一法:
把比看作分得的份数,先求出总份数,然后用“总量÷
总份数=每
份的量”,再用“每份的量×
各部分量所对应的份数”求出各部分量。
③用比例知识解答:
首先设未知量为x,然后根据题中“已知比等于相对应的
量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式,再解比例求出x。
2.用正比例、反比例知识解答应用题的步骤。
(1)分析数量关系。
判断成什么比例。
(2)找等量关系(“等比”或“等积”)。
(3)列比例式。
(4)解比例。
(5)检验,并写出答语。
1.下面各题中的两种量是否成比例?
如果成,成什么比例?
(1)用煤的天数一定,每天的用煤量与总用煤量()比例。
(2)圆柱的底面积一定,那么它的体积和高()比例。
(3)小麦的出粉率一定,那么小麦的质量和所出面粉的质量()比例。
(4)已知8x=3y(x、y均不为0),x和y()比例。
(5)已知=y(x≠0),x和y()比例。
(6)《少年素质教育报》的单价一定,总价和订阅的数量()比例。
(7)下面几组相关联的量中,成反比例的是()。
A.行一段路,已行的米数与未行的米数B.正方形周长和边长
C.看一本故事书,每天看的页数和看的天数D.爸爸和儿子的年龄
(8)下列各题中的两种量,成正比例的是()。
A.小东的身高和体重B.修一条水渠,每天修的米数和天数
C.正方形的边长和面积D.订《中国少年报》的份数和钱数
(9)下面每两种相关联的量,成正比例的是()。
(2015.唐山路北)
A.圆的半径和面积B.订《少年科学画报报》的份数和所需的钱数
C.汽车从甲地到乙地,行车时间和速度D.三角形面积一定,它的底和高
2.填空。
(1)小刚和小明两家住在同一单元的对门。
小刚从家到学校用8分钟,小明从家到学校用9分钟,则小刚和小明的速度比是()。
(2)水是由氢和氧按1:
8的质量比化合而成的。
3.6kg的水含氢()kg,含氧()kg。
(3)在一个三角形中,三个角的度数比是1:
6,其中较小的角是()度,这是一个()三角形。
(4)有一个等腰三角形,顶角和一个底角的度数比是2:
1,这个三角形的三条边分别是1分米,1分米,1.414分米,这个三角形的面积是()平方厘米。
(5)A、B两车同时从东村开往西村,A、B两车的速度比是4:
3,当到了西村时,A车用了1.2小时,B车用了()小时。
3.判断。
(1)5千克盐溶解在100千克水中,盐水的含盐率5%。
()
(3)红花和黄花的朵数比是5:
6,表示红花比黄花少。
(3)一段路程,甲车要6小时,乙车要8小时,甲乙的速度比是4:
3。
4.解决问题。
(1)小红的身高是1.5m,她的影长是2.4m。
如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4m,这棵树有多高?
(2)一支工程队铺一段铁路,前3天铺了6.9千米,照这样计算,8天可以铺多少千米?
(用比例知识解题)
(3)明明家装修,用一种方砖铺地,200块能铺50m2。
照这样计算,小青家的厨房地面有12m2,需要这样的方砖多少块?
(4)汉江码头第一货场有750吨货物,分给两个运输队运到另一货场。
甲队有载质量6吨的汽车6辆,乙队有载质量8吨的汽车3辆,按两个队的运输能力分配,甲、乙两队各应运货多少吨?
(5)客车和货车分别从A、B两地同时开出,相向而行,1.5小时后在离中点18km处相遇,已知客车与货车的速度比是4:
3,求A、B两地相距多少千米。
(6)星期天,有很多人在胜利公园游玩,其中老年人和中年人的人数比是2:
9,中年人和儿童的人数比是3:
7,这天共收取门票费1917元。
求老年人、中年人和儿童的人数各是多少。
老年人:
票价1元中年人:
票价3元儿童:
票价2元
知识点6比例尺及用比例尺解决实际问题
1.比例尺的意义:
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例
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- 六年级 065 运算 方程 比例