初等数学研究复习题Word格式文档下载.docx
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(B)
A(0,1)B(1,2)C(0,2)D[2,+∞)
法
6、下列定理能作为证明“点共线”的依据的是:
(B)
A西姆松定理B梅涅劳斯定理
C塞瓦定理D斯蒂瓦尔特定理
7.下列关于平移的说法中正确的是(A)。
A.以原图形中的一点为端点,且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向;
B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离;
C.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离;
D.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向
8.若一个四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个四边形是(D)。
A.直角梯形;
B.等腰梯形;
C.平行四边形;
D.矩形。
9、已知=(B)
A.-1B.0C.2D.4
10、设(是虚数单位),则(D)
A.B.C.D.
11、函数f(x)=sin(2x-)的图象可以通过以下哪种变换得到函数g(x)=cos(2x+)的图象(D)
A.向右平移π个单位B.向左平移π个单位
C.向右平移D.向左平移个单位
12、函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)为增函数,当x∈(-∞,-2]时,函数f(x)为减函数,则m等于(B )
A.-4 B.-8C.8D.无法确定
9、4.若tanα=2,则的值为( B )
A.0B.C.1D.
13.已知△ABC和点M满足++=0,若存在实数m使得+=m成立,则m=( B )
A.2B.3C.4D.5
二、填空题;
1、已知函数f(x)=若f(0)=-2,f(-1)=1,则函数g(x)=f(x)+x的零点的个数为____3____.
2、函数y=f(x)的图像与函数y=ex的图像关于直线y=x对称,将y=f(x)的图像向左平移2个单位,得到函数y=g(x)的图像,再将y=g(x)的图像向上平移1个单位,得到函数y=h(x)的图像,则函数y=h(x)的解析式是_____y=ln(x+2)+1___.
3、在⊿ABC中,E是AB的中点,D是AC上一点,且AD:
DC=2:
3,BD与CE交于F,,则=__11_____。
4、.等腰三角形的三个内角与顶角的一个外角之和
等于260°
。
则这个等腰三角形的顶角等于____100°
________,底角等于__40°
______。
5、多项式表示成(x-1)的幂的多项式的形式为
6、已知。
7、=1。
8、合同变换包括平移、旋转、反射三种变换。
9、三大几何作图不能问题是立方倍积问题、三等分角问题和化圆为方问题。
10、常用的平面几何作图方法有交轨法、三角形奠基法、变位法、位似法和代数法。
三、计算题
1、计算
(1)
解:
原式=4a
2、解方程:
3、、计算:
(1+tan1°
)(1+tan2°
)(1+tan3°
)…(1+tan44°
)
解:
tan=tan(+45°
-)==1
所以原式=
4、、解方程:
令,解得=2
所以原式=2
5、、计算:
解;
=
四、解答题
1、已知函数f(x)=x3+ax2-x+2(a∈R).
(1)若f(x)在(0,1)上是减函数,求a的最大值;
(2)若f(x)的单调递减区间是(-,1),求函数y=f(x)的图像过点(1,1)的切线与两坐标轴围成图形的面积.
(1)f′(x)=3x2+2ax-1,由题意可得f′(x)在(0,1)上恒有f′(x)≤0,
则f′(0)≤0且f′
(1)≤0,得a≤-1,所以a的最大值为-1.
(2)∵f(x)的单调递减区间是(-,1),
∴f′(x)=3x2+2ax-1=0的两根为-和1,
可求得a=-1,∴f(x)=x3-x2-x+2,
设切线的切点为(x0,y0),则有=3x-2x0-1,
y0=x-x-x0+2,解得x0=1或x0=0,
则切线斜率为k=0或k=-1,
切线方程为y=1,x+y-2=0,与两坐标轴围成的图形为直角梯形,面积为S=×
(1+2)×
1=.
2、、解方程
原方程可化为
(1)x≥1时,方程为
解得所以x=1
(2)πχπ1时,方程为解得
此时方程无解
(3)时,方程为
解得所以
(4)解得
所以
综上知,方程的解为,,1
2、、已知:
如图,在中,∠C=90°
,sinA=,D为AC上一点,∠BDC=45°
DC=6,求AB的长。
在中,∠C=90°
,∠BDC=45°
∴∠DBC=∠BDC=45°
.∴DC=CB,
∵DC=6∴CB=6
,∵sinA==,∴.
∴AB的长为15.
五、证明题
1、设,求证是奇数的平方
证明:
肯定一奇一偶肯定为偶数
肯定为奇数
2、用序数理论证明:
1)3+4=72)
1)3+4=7
2)
3、.已知是异于3的奇素数,求证
是异于3的奇素数,为偶数,
其中都为合数,且都大于3
都可被2、3中的一个整除,若,则由
,因为
4、设,证明是9的倍数。
则当n=k+1时:
由①,②知,对于任一自然数n成立。
5、证明下列不等式。
设求证:
(1)
(2)
(1)利用柯西不等式。
(2)不妨设则
故有
6、你还知道哪些环境问题?
它们都对地球造成了哪些影响?
=3
8、我们把铁钉一半浸在水里,一半暴露在空气中,过几天我们发现铁钉在空气中的部分已经生锈,在水中的部分没有生锈。
通过实验,我们得出铁生锈与空气有关。
2、如果我们想要设计一个合理、清洁的垃圾填埋场,我们首先应考虑要解决的问题有哪些呢?
18、建立自然保护区是保护生物多样性的有效方法,我国的九寨沟、长白山、四川卧龙等地都建立了自然保护区,自然保护区为物种的生存、繁衍提供了良好的场所。
6、已知:
如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,AE=AC,BD=AB,
点F在BC上,且CF=BC。
求证:
第三单元宇宙
(1)EF⊥BC;
(2)∠ADE=∠EBC。
设AB=AC=3a,则AE=BD=a,CF=
(1)第五题第2小题图
又∠C公共,故△BAC∽△EFC,由∠BAC=90°
,
∴∠EFC=90°
,∴EF⊥BC…………4分
(2)由
(1)得
∴∠DAE=∠BFE=90°
∴△ADE∽△FBE,
∴∠ADE=∠EBC。
7、设是相异素数,求证
10、生物学家列文虎克于1632年出生在荷兰,他制成了世界上最早的可放大300倍的金属结构的显微镜。
他用自制的显微镜发现了微生物。
,,
同理
一、填空:
即
5、垃圾的回收利用有哪些好处?
8、
7、月球的明亮部分,上半月朝西,下半月朝东。
.AB是半圆直径,C是半圆周上任一点,D是AC弧之中点,DE⊥AB于E,交AC于G.求证:
AG=DG.
证明:
如图示,连接AD,DB,只要证明
12、放大镜和显微镜的发明,大大扩展了我们的视野,让我们走进微小世界,让我们看到了微生物和细胞。
∠DAG=∠ADG,
本题证法不唯一,可有多种.(证略).
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