山东省青岛市即墨市届高三上学期期末考试数学文试题精Word文档格式.docx
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1.已知,其中为虚数单位,则
A.-1B.1C.2D.3
2.设全集集合
A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}
C.{1,2,5}D.{1,2}
3.设为偶函数“的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计,甲乙两人的平均成绩分别是,则下列说法正确的是
A.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
B.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
C.,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
D.,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
5.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值和最大值分别为
A.-6,11B.2,11C.-11,6D.-11,2
6.已知,则的值为
A.B.C.D.
7.设a,b是不同的直线,是不同的平面,则下列命题:
①若②若
③若④若
其中正确命题的个数是
A.0B.1C.2D.3
8.已知偶函数在R上的任一取值都有导数,且则曲线在处的切线的斜率为
A.2B.-2C.1D.-1
9.如果执行下面的程序框图,输出的S=110,则判断框处为
A.?
B.?
C.?
D.?
10.函数的图象大致是
11.已知直线与直线互相垂直,则的最大值等于
A.0B.2C.4D.
12.过抛物线与双曲线有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AFx轴,则双曲线的离心率为
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
2、填空题:
本大题4个小题,每小题4分,满分16分。
13.等比数列,,前项和为.
14.已知函数,,且关于的方程有两个实根,则实数
的范围是
15.已知函数,则的最小值为.
16.研究问题:
“已知关于的不等式的解集为(1,2),解关于的不等式”,有如下解法:
由,令,则,所以不等式的解集为。
类比上述解法,已知关于的不等式的解集为.
3、解答题:
本大题共6个小题,共74分。
请把解答题答在答题卡限定的区域内,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知的角A、B、C,所对的边分别是a、b、c,且,设向量.
(1)若,求B;
(2)若,求边长c。
18.(本小题满分12分)
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,AB//EF,,平面.
(1)若G点是DC中点,求证:
.
(2)求证:
19.(本小题满分12分)
有六张纸牌,上面分别写有1,2,3,4,5,6六个数字,甲、乙两人玩一种游戏:
甲先取一张牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数。
如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。
(1)求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率;
(2)这种游戏规则公平吗?
说明理由。
20.(本小题满分12分)
等差数列中,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和
21.(本小题满分12分)
已知椭圆C方程为,过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.
(1)求椭圆方程.
(2)已知A、B方程为椭圆的左右两个顶点,T为椭圆在第一象限内的一点,为点B且垂直轴的直线,点S为直线AT与直线的交点,点M为以SB为直径的圆与直线TB的另一个交点,
求证:
22.(本小题满分14分)
已知函数.
(1)是函数的一个极值点,求a的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)当时,函数,若对任意,都成立,求的取值范围。
高三数学(文)试题参考答案2013.01
一、选择题
题号123456789101112
答案DDADACBDCCBB
13.
14.(0,1]
15.1
16.
三、解答题
17.证明:
(1)…………2分
由正弦定理得
………4分
又
由题意可知
………①…………8分
由正弦定理和①②得,
………②…………10分
……………12分
18.解:
(1)
…………4分
(2)
(1)………8分
………10分
………12分
19.解:
(1)设“甲胜且点数的和为6”为事件A,甲的点数为x,乙的点数为y,则(x,y)表示一个基本事件.………2分
两人取牌结果包括(1,1),(1,2),…(1,5),(1,6),(2,1),…(6,1),…(6,6)共36个基本事件;
……4分
A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3)(4,2),(5,1)共5个,
所以
所以,编号之和为6且甲胜的概率为………6分
(2)这种游戏公平。
设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数.…8分
所包含基本事件为以下18个:
(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3)(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)………10分
所以甲胜的概率为
20.解:
(Ⅰ)设数列
且
解得………2分
所以数列……4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得
所以………6分
所以………
两式相减得……………10分
…………12分
21.解:
(1)设右焦点为(c,0),则过右焦点斜率为1的直线方程为:
y=x-c……1分
则原点到直线的距离
……3分
(2)设直线AT方程为:
…………6分
…………7分
又…………8分
由圆的性质得:
所以,要证明只要证明………9分
…………10分
…………11分
即
22.解:
(1)函数
,……………2分
是函数的一个极值点
解得:
(2)
………6分
………8分
(3)当a=2时,由
(2)知f(x)在(1,2)减,在(2,+∞)增.
……10分
b>
…12分
0<
b<
2…………14分
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