鲁教版八年级数学第一章因式分解自主学习基础达标测试题1附答案Word格式文档下载.docx
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C.直角三角形D.等腰直角三角形
9.下列分解因式结果正确的是()
A.a2b+7ab-b=b(a2+7a)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2)
C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy)D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a-2b-3c)
10.下列各式变形中,是因式分解的是( )
A.a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1B.x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1)
C.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4D.2x2+2x=2x2(1+)
11.如图,现有边长为a的正方形1个,边长为b的正方形3个,边长为a,b(a>
b)的长方形4个,把它们拼成一个大长方形,请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式:
a2+4ab+3b2=____.
12.把多项式(x-2)2-4x+8分解因式,哪一步开始出现了错误()
解:
原式=(x-2)2-(4x-8)…A
=(x-2)2-4(x-2)…B
=(x-2)(x-2+4)…C
=(x-2)(x+2)…D
13.多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提公因式后,另一个因式为_____________
14.因式分解:
x﹣xy2=_____.
15.分解因式:
=___________.
16.分解因式:
a3b-9ab=_______________.
17.分解因式:
2a3b﹣4a2b2+2ab3=_____.
18.在实数范围内因式分解______________________.
19.分解因式:
a2﹣9=_____.
20.因式分解:
(a-b)2-(b-a)=___________.
21.先阅读材料,再回答问题:
分解因式:
(a-b)2-2(a-b)+1.
将“a-b”看成整体,令a-b=M,则原式=M2-2M+1=(M-1)2,再将a-b=M还原,得到:
原式=(a-b-1)2.上述解题中用到的是“整体思想”,它是数学中常用的一种思想,请你用整体思想解决下列问题:
(1)分解因式:
9+6(x+y)+(x+y)2=____________________.
(2)分解因式:
x2-2xy+y2-1=____________________.
(3)若n为正整数,则(n+1)(n+4)(n2+5n)+4的值为某一个整数的平方,试说明理由.
22.分解因式:
x2(x-y)2-4(y-x)2.
23.2(a-1)2-12(a-1)+18
24.已知a=2017x+2016,b=2017x+2017,c=2017x+2018.求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值.
25.利用分解因式计算:
(1)2022+202×
196+982
(2)(﹣2)100+(﹣2)100.
26.因式分解:
①5x3y-20xy3 ②(x-1)(x-3)-8
27.若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.
∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,
∴(m2-2mn+n2)+()=0,
即()2+()2=0.根据非负数的性质,
∴m=n=
完善上述解答过程,然后解答下面的问题:
设等腰三角形ABC的三边长a、b、c,且满足a2+b2-4a-6b+13=0,求△ABC的周长.
28.因式分解:
(1)2a(y-x)-3b(x-y);
(2)x3-x
参考答案
1.C
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).
【详解】
A.,右边不是积的形式,表示因式分解;
B.,左边不是多项式,不是因式分解;
C.,符合因式分解的要求;
D.,右边不是几个整式的积的形式,不是因式分解.
故选:
C
【点睛】
本题考核知识点:
因式分解.解题关键点:
理解因式分解的定义.
2.A
根据平方差公式的结构特征逐一进行判断即可.
A.﹣a2﹣4b2,不符合平方差公式的结构特征,符合题意;
B.﹣1+25a2=(5a+1)(5a-1),能用平方差公式因式分解,故不符合题意;
C.﹣9a2=,能用平方差公式因式分解,故不符合题意;
D.﹣a4+1=(1+a2)(1+a)(1-a),能用平方差公式因式分解,故不符合题意,
故选A.
本题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.
3.D
【解析】分析:
先提取公因式x,再根据平方差公式进行二次分解.
详解:
x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2),
故选D.
点睛:
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.
4.D
试题解析:
A.
B.
C.
D.不能分解.
故选D.
5.A
【解析】A、原式=(x﹣2)(2x﹣1),错误;
B、原式=(x+1)2,正确;
C、原式=xy(x﹣y),正确;
D、原式=(x+y)(x﹣y),正确,
A.
6.B
根据因式分解的定义即可判断.
把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解,即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式,称为多项式的因式分解
故选B.
本题考查因式分解的意义,属于基础题型.
7.B
【解析】试题解析:
A.
正确;
B.故错误;
C.正确;
D.正确;
故选B.
因式分解的常用方法:
提公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法.
8.B
先把原式化为完全平方的形式再求解.
∵原式可化为a2+b2﹣2ac﹣2bc+2c2=0,a2+c2﹣2ac+c2﹣2bc+b2=0,即(a﹣c)2+(b﹣c)2=0,∴a﹣c=0且b﹣c=0,即a=c且b=c,∴a=b=c.故△ABC是等边三角形.
本题考查了因式分解的应用,关键是根据把原式化为完全平方的形式解答.
9.B
【解析】试题分析A、原式=,错误;
B、因式分解正确;
C、原式=2xy(4z-3xy),错误;
D、原式=-2a(a-2b+3c),错误;
本题主要考查的就是因式分解,属于简单题型.因式分解的方法有:
提取公因式法、公式法、十字相乘法.公因式是指:
各项系数的最大公约数,各项都含有的字母的最小指数.公式法是指完全平方公式和平方差公式.
10.B
利用因式分解的定义判断即可.
A选项:
它的结果不是乘积的形式,不是因式分解,故是错误的;
B选项:
x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1)结果是乘积形式,是因式分解,故是正确的;
C选项:
(x+2)(x﹣2)=x2﹣4中结果不是乘积的形式,不是因式分解,故是错误的;
D选项:
2x2+2x=2x2(1+)结果不是整式乘积的形式,不是因式分解,故是错误的;
故选:
B.
考查了因式分解的定义,理解因式分解的定义(把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式)是解题的关键。
11.(a+3b)(a+b)
拼图的前8个图形的面积为:
拼图后得到长方形,长为,宽为,面积为
因为拼图前后面积不变,
所以
故答案为:
12.C
【解析】根据题意,第一步应是添括号(注意符号变化),解法正确,第二步先对后面因式提公因式4,再提取公因式(x-2)这时出现符号错误,所以从C步出现错误.
C.
13.x2+x+1
【解析】分析:
各项除以公因式,然后整理剩下的项即可.
详解:
x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)
=x2y(a-b)+xy(a-b)+y(a-b)
=y(a-b)(x2+x+1)
故答案为:
x2+x+1
点睛:
本题考查了提公因式法分解因式,把一个多项式提取公因式以后,剩下的另一个因式是原多项式除以公因式的商.
14.x(1+y)(1﹣y)
【解析】根据因式分解的基本步骤:
先提公因式x后再套平方差公式,可得x-xy2=x(1+y)(1-y).
x(1+y)(1-y).
此题主要考查了因式分解,关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.
因式分解的一般步骤:
一提(公因式)、二套(平方差公式,完全平方公式)、三检查(彻底分解).
15.2(2+a)(2-a)
【解析】8-2a2=2(4-a2)=2(2+a)(2-a).
故答案是:
2(2+a)(2-a).
16.ab(a+3)(a-3)
a3b-9ab
=ab(a2-9)
=ab(a+3)(a-3).
ab(a+3)(a-3).
一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
17.2ab(a﹣b)2.
先提取公因式2ab,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.
2a3b-4a2b2+2ab3,
=2ab(a2-2ab+b2),
=2ab(a-b)2.
本题考查提公因式法,公式法分解因式,难点在于提取公因式后要继续进行二次分解因式.
18.
∵x2-x-1=0的解为:
x=,
∴x2-x-1=.
19.(a+3)(a﹣3).
分析:
根据平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解即可.
a2﹣9=(a+3)(a﹣3).
(a+3)(a﹣3).
因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤:
20.(a﹣b)(a﹣b+1)
先提取后边项的负号,再提取公因式(a-b)即可.
解:
(a﹣b)2﹣(b﹣a)=(a﹣b)2+(a﹣b)=(a﹣b)(a﹣b
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- 鲁教版 八年 级数 第一章 因式分解 自主 学习 基础 达标 测试 答案