《数学建模》课程设计题目淮阴工学院文档格式.docx
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于2013年1月6日上午11:
00前将论文打印装订成册交王小才老师,同时将论文的文档以“学号后三位+姓名”命名上网发到shumozy@邮箱
注:
2013年1月6日下午答辩
课程设计题目
A组
1、生产计划
高校现有一笔资金100万元,现有4个投资项目可供投资。
项目A:
从第一年到底四年年初需要投资,并于次年年末回收本利115%。
项目B:
从第三年年初需要投资,并于第5年末才回收本利135%,但是规定最大投资总额不超过40万元。
项目C:
从第二年年初需要投资,并于第5年末才回收本利145%,但是规定最大投资总额不超过30万元。
项目D:
五年内每年年初可以买公债,并于当年年末归还,并可获得6%的利息。
(1)试为该校确定投资方案,使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。
(2)该校在第3年有个校庆,学校准备拿出8万元来筹办,又应该如何安排投资方案,使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。
2、投资方案的确定
现代化生产过程中,生产部门面临的突出问题之一,便是如何选取合理的生产率。
生产率过高,导致产品大量积压,使流动资金不能及时回笼;
生产率过低,产品不能满足市场需要,使生产部门失去获利的机会。
可见,生产部门在生产过程中必须时刻注意市场需求的变化:
以便适时调整生产率,获取最大收益。
某生产厂家年初要制定生产策略,已预测其产品在年初的需求量为a=6万单位,并以b=1万单位/月的速度递增。
若生产产品过剩,则需付单位产品单位时间(月)的库存保管费元;
若产品短缺,则单位产品单位时间的短缺损失费元。
假定生产率每调整一次带有固定的调整费万元,试问该厂如何制定当年的生产策略,使工厂的总损失最小?
3、高速公路修建费用问题
A城和B城之间准备建一条高速公路,B城位于A城正南90公里和正东120公里交汇处,它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。
公路造价与地形特点有关,图1给出了整个地区的大致地貌情况,显示可分为三条沿东西方向的地形带。
已知每个地形带的造价如下:
地形带
平原
高地
高山
造价(万元/公里)
500
800
1200
已知图中AC、CD、DE、EF、FO的距离分别为:
22、17、13、16、22(单位:
公里),P点坐标为:
(44,60)(坐标系原点为O,OB为X轴,OA为Y轴)
你的任务是建立一个数学模型,在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下,确定最便宜的路线。
图中直线AB显然是路径最短的,但不一定最便宜。
而路径ARSB过山地的路段最短,但是否是最好的路径呢?
你怎样使你的模型适合于下面两个限制条件的情况呢?
(a)
当道路转弯是,角度至少为1400。
(b)道路必须通过一个已知地点(如P)。
4、调度问题
为了向本市居民提供更好的服务,市政府决定修建一个小型体育馆。
提供竞标,一家建筑公司得此项目,并且希望为了尽快完工,下表列出了工程中的主要任务,时间以周计算。
有些任务只有在某些任务完成后,才可以进行。
需要解决下面的问题:
(1)最早能在什么时间完成工程?
给出该公司的安排表。
(2)市政府希望能提前完成工程,为此,市政府决定:
工期每缩短一周,则向该公司支付3万元奖励。
为了缩短工期,公司需要雇用更多地工人,并且租用更多地设备(表中额外支出部分,单位:
万元)。
如果公司希望获利最大,应该在何时完成工程,给出该公司的安排表。
施工数据
任务
描述
耗时
先决条件
最大缩短时间
每周额外开支
1
工地布置
2
场地平整
16
3
打地基
9
2.6
4
道路网管
8
1.2
5
底层施工
10
1.7
6
主场地施工
4,5
1.5
7
更衣室分离
0.8
看台布置
顶部施工
4,6
4.2
照明
2.1
11
阶梯安装
1.8
12
封顶
13
更衣室布置
14
售票处施工
2.2
15
第二通道
4,14
信号实施
8,11,14
0.6
17
草坪
1.6
18
交付使用
5、生产策略问题
某厂向用户提供发动机,合同规定,第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台.每季度的生产费用为(单位:
元),其中x是该季度生产的台数.若交货后有剩余,可用于下季度交货,但需支付存储费,每台每季度c元.已知工厂每季度最大生产能力为100台,第一季度开始时无存货,设a=50、b=0.2、c=4,问:
(1)工厂应如何安排生产计划,才能既满足合同又使总费用最低.
(2)讨论a、b、c变化对计划的影响,并作出合理的解释.
6、湖水污染问题
某湖湖水容量为V=1012m3,上游下游各有一年流量为Q=1011m3的河水流进流出该湖。
20年前,上游建了某工厂,生产中使用某有害物质。
近来发现湖水中这种有害物质浓度已达0.03毫克/m3,河水污染浓度达到了0.05毫克/m3.环保部门提出该工厂整改,并拟处罚款。
(1)该厂辩称:
过去排放废水从未使河水污染超过环保要求的0.001,只是最近疏忽,才使河水污染,请求从轻发落。
试建立数学模型对湖水污染问题作出分析。
(2)若现在停止污染让湖水自然净化,需要多少年才能达到环保要求。
7、Volterra模型
下面的表1和表2给出了田鼠及其天敌之间每隔1个月观测到数量。
试着建立田鼠及其天敌这两个种群数量关系的数学模型,模型中要求考虑到种群之间的竞争。
表1田鼠的数量记录表:
(单位为千只)
29.7000
29.6534
31.5031
35.3332
41.4587
50.3534
62.6911
79.0331
99.2019
122.3196
145.7059
165.3623
177.9409
180.9546
174.6864
161.5734
144.7156
127.3501
111.7164
98.9564
89.0685
81.9934
77.4999
75.2421
74.9854
76.5339
79.6933
84.2752
90.0458
96.6527
103.6542
110.5259
116.6285
121.3502
124.2751
125.2014
124.2236
121.6431
117.9125
113.5976
表2田鼠的天敌的数量:
(单位为千条)
1.6000
1.4833
1.3765
1.2812
1.1985
1.1295
1.0759
1.0397
1.0233
1.0290
1.0594
1.1156
1.1942
1.2881
1.3865
1.4765
1.5487
1.5970
1.6198
1.6196
1.6009
1.5692
1.5294
1.4856
1.4413
1.3994
1.3622
1.3309
1.3071
1.2920
1.2859
1.2887
1.2998
1.3183
1.3423
1.3693
1.3967
1.4219
1.4429
1.4583
8、三人追逐问题
假设等边三形ABC(边长为100米)的三个顶点各有一人,分别为甲、乙、丙。
在某一时刻,三人同时出发以匀速1m/s沿顺时针方向追逐下一人,并且在任意时刻他们始终保持追逐的方向是对准追逐目标。
(1)请建立其微分方程模型,试确定每个人的行进路线,计算每个人跑过的路程和经历的时间.
(2)考虑用计算机仿真的思想,模拟三人的运动轨迹,并且把仿真结果与第1问比较,进一步谈谈如何仿真结果的误差。
9、一年生植物的繁殖
一年生植物春季发芽,夏天开花,秋季产种,不考虑腐烂,被人为掠取。
这些种子如果可以活过冬天,其中一部分能在第2年春季发芽,然后开花,产种,其中的另一部分虽未能发芽,但如又能活过一个冬天,则其中一部分可在第三年春季发芽,然后开花,产种,如此继续,一年生植物只能活1年,而近似的认为,种子最多可以活过三个冬天。
现在在一片空地上种上500颗某种生植物。
记一棵植物春季产种的平均数为c,种子能活过一个冬天的(1岁种子)比例为b,活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的(2岁种子)比例仍为b,活过一个冬天没有发芽又活过一个冬天的(3岁种子)比例仍也为b,
1岁种子发芽率,2岁种子发芽率,3岁种子发芽率。
。
设为固定,b是变量,试建立数学模型研究这种植物数量变化的规律,及它能一直繁殖下去的条件。
10、公司选址问题
某个公司拟在淮安市淮阴区、清河区、清浦区开分店,经考察,三个区共有7个位置点()可供选择,且公司决定:
淮阴区只能在中至多选两个,清河区则在中至少选一个,清浦区在中至少选一个。
如果选用,设备投资估计为万元,每年可获利润估计为万元,问在投资总额不超过万元的条件下,怎样选址可使公司年利润最大?
假设投资总额万元,设备投资估计与每项投资每年获利见下表:
(万元)
150
180
300
400
100
80
25
46
60
96
55
11、混合泳接力赛队员游姿安排
某游泳队拟选用甲,乙,丙,丁四名游泳队员组成一个4100m混合泳接力队,参加
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