版高考总复习物理 第3章 牛顿运动定律 32牛顿第二定律 两类动力学问题 含答案Word文件下载.docx
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R。
现沿AB和AC建立两条光滑轨道,自A处由静止释放小球,已知小球沿AB轨道运动到B点所用时间为t1,沿AC轨道运动到C点所用时间为t2,则t1与t2之比为( )
A.1∶
B.1∶2
C.1∶
D.1∶3
答案 A
解析 设AB与竖直方向的夹角为θ,则AB=2Rcosθ=
R,所以θ=45°
,小球沿AB下滑的加速度为a=gcosθ,解得小球在AB上运动的时间为t1=
=
;
同理可知小球在AC上运动的时间为t2=
,则t1与t2之比为1∶
,选项A正确。
3.如图所示,小车沿水平面做直线运动,小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁,小车向右加速运动。
若小车向右加速度增大,则车左壁受物块的压力F1和车右壁受弹簧的压力F2的大小变化是( )
A.F1不变,F2变大B.F1变大,F2不变
C.F1、F2都变大D.F1变大,F2减小
答案 B
解析 若小车向右加速度增大,弹簧长度不变,则车左壁受物块的压力F1增大,车右壁受弹簧的压力F2的大小不变,选项B正确。
4.如图甲所示,一个质量为3kg的物体放在粗糙水平地面上,从零时刻起,物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动,在0~3s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示。
则( )
A.F的最大值为12N
B.0~1s和2~3s内物体加速度的方向相同
C.1s末物体的速度最大,最大速度为4m/s
D.在0~1s内物体做匀加速运动,2~3s内物体做匀减速运动
解析 根据图象知加速度最大值为4m/s2,根据牛顿第二定律有F-μmg=ma,F的最大值大于12N,选项A错误;
0~1s和2~3s内物体加速度的方向相同,都为正,选项B正确;
0~3s内物体始终做加速运动,所以3s末物体的速度最大,选项C错误;
在0~1s内和2~3s内物体做变加速运动,选项D错误。
5.如图所示,在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=1kg的小球,小球左侧连接一水平轻弹簧,弹簧左端固定在墙上,右侧连接一与竖直方向成θ=45°
角的不可伸长的轻绳,轻绳另一端固定在天花板上,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。
在剪断轻绳的瞬间(g取10m/s2),下列说法中正确的是( )
A.小球受力个数不变
B.小球立即向左加速,且加速度的大小为a=8m/s2
C.小球立即向左加速,且加速度的大小为a=10m/s2
D.若剪断的是弹簧,则剪断瞬间小球加速度的大小a=10
m/s2
解析 剪断轻绳前小球的受力情况如图所示,当绳子剪断的瞬间,轻绳的拉力突然消失,由于重力的作用,小球与水平面之间产生压力,又由小球将要向左运动,因此还受到水平面的摩擦力作用,因此,小球的受力比剪断前多一个力,A错误;
根据平衡条件得轻弹簧的弹力大小为F=mg=10N,细线的拉力大小为FT=
mg=10
N,剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化,此时轻弹簧的弹力大小仍为F=10N,所以小球受到弹簧弹力为F=10N,方向水平向左,小球所受的最大静摩擦力为f=μmg=0.2×
10N=2N,根据牛顿第二定律得小球的加速度为a=
m/s2=8m/s2,方向水平向左,故B正确,C错误。
剪断弹簧的瞬间,由于弹簧的弹力消失,小球处于静止状态,a=0,D错误。
6.某科研单位设计了一空间飞行器,飞行器从地面起飞时,发动机提供的动力方向与水平方向夹角α=60°
,使飞行器恰恰与水平方向成θ=30°
角的直线斜向右上方匀加速飞行,经时间t后,将动力的方向沿逆时针旋转60°
同时适当调节其大小,使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行,飞行器所受空气阻力不计,下列说法中正确的是( )
A.加速时加速度的大小为g
B.加速时动力的大小等于mg
C.减速时动力的大小等于
mg
D.减速飞行时间t后速度为零
解析 起飞时,飞行器受动力和重力,两力的合力与水平方向成30°
角斜向右上方,设动力为F,合力为F合,如图甲所示,在△OFF合中,由几何关系得F合=mg,由牛顿第二定律得飞行器的加速度为a1=g;
加速时动力的大小F=
mg,故A正确,B错误。
动力方向逆时针旋转60°
,合力的方向与水平方向成30°
角斜向左下方,动力F′跟合力F合′垂直,如图乙所示,由几何关系得动力的大小F′=
mg,故C错误。
合力大小F合′=mgsin30°
,飞行器的加速度大小a2=g/2,所以减速飞行时间2t后速度为零,故D错误。
7.关于速度、加速度、合外力之间的关系,正确的是( )
A.物体的速度越大,则加速度越大,所受的合外力也越大
B.物体的速度为零,则加速度为零,所受的合外力也为零
C.物体的速度为零,但加速度可能很大,所受的合外力也可能很大
D.物体的速度很大,但加速度可能为零,所受的合外力也可能为零
答案 CD
解析 物体的速度大小与加速度大小及所受合外力大小无关,故C、D正确,A、B错误。
8.如图所示,在水平地面上的箱子内,用细线将质量均为m的两个球a、b分别系于箱子的上、下两底的内侧,轻质弹簧两端分别与球相连接,系统处于静止状态时,弹簧处于拉伸状态,下端细线对箱底的拉力为F,箱子的质量为M,则下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A.系统处于静止状态时地面受到的压力大小为(M+2m)g-F
B.系统处于静止状态时地面受到压力大小为(M+2m)g
C.剪断连接球b与箱底的细线的瞬间,地面受到的压力大小为(M+2m)g+F
D.剪断连接球b与箱底的细线的瞬间,地面受到的压力大小为(M+2m)g
答案 BC
解析 系统处于静止状态时,对整体进行受力分析,由平衡条件可得,地面对整体的支持力FN=(M+2m)g,由牛顿第三定律可知地面受到的压力大小为(M+2m)g,选项B正确,A错误;
剪断连接球b与箱底的细线瞬间,球b向上加速运动,地面受到的压力大小为(M+2m)g+F,选项C正确,D错误。
9.建设房屋时,保持底边L不变,要设计好屋顶的倾角θ,以便下雨时落在房顶的雨滴能尽快地滑离屋顶,雨滴下滑时可视为小球做无初速无摩擦的运动。
下列说法正确的是( )
A.倾角θ越大,雨滴下滑时的加速度越大
B.倾角θ越大,雨滴对屋顶压力越大
C.倾角θ越大,雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的速度越大
D.倾角θ越大,雨滴从顶端O下滑至屋檐M时的时间越短
答案 AC
解析 设屋檐的底角为θ,底边为L,注意底边长度是不变的,屋顶的坡面长度为x,雨滴下滑时加速度为a,对雨滴做受力分析,只受重力mg和屋顶对雨滴的支持力FN,垂直于屋顶方向:
mgcosθ=FN,平行于屋顶方向:
ma=mgsinθ,雨滴的加速度为:
a=gsinθ,则倾角θ越大,雨滴下滑时的加速度越大,故A正确;
雨滴对屋顶的压力:
FN′=FN=mgcosθ,则倾角θ越大,雨滴对屋顶压力越小,故B错误;
根据三角关系判断,屋顶坡面的长度x=
,由x=
gsinθ·
t2可得:
t=
,可见当θ=45°
时,用时最短,D错误;
由v=gsinθ·
t可得:
v=
,可见θ越大,雨滴从顶端O下滑至M时的速度越大,C正确。
10.
如图所示,水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接,整个系统处于平衡状态。
现用一竖直向上的力F拉动木块A,使木块A向上做匀加速直线运动,研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这一过程,并且选定该过程中木块A的起点位置为坐标原点,则图中可以表示力F和木块A的位移x之间关系不正确的是( )
答案 BCD
解析 设原来系统静止时弹簧的压缩量为x0,则有kx0=mg,当木块A的位移为x时,弹簧的压缩量Δx=(x0-x),由牛顿第二定律得F+k(x0-x)-mg=ma,即F=kx-kx0+ma+mg=ma+kx,故F与x是线性关系,且当x=0时,F>
0,故选项A正确,不正确的是B、C、D。
二、非选择题(本题共2小题,共30分)
11.(14分)如图所示,倾角为θ=37°
的斜面上,离地面高度为h=2.4m处有一小物块A由静止释放,同时在斜面底端O处有一与A相同的小物块B以初速度v0=6m/s开始沿水平地面向右运动,物块与斜面、水平地面间的动摩擦因数均为μ=0.5,忽略物块A在O点处与水平地面的碰撞。
已知g=10m/s2,sin37°
=0.6,cos37°
=0.8,求:
(1)A物块到斜面底端时B物块的速度;
(2)A与B静止在水平地面上时相距的距离;
(3)要使A与B能在水平地面上相遇,则A物块释放的高度应满足什么条件?
答案
(1)0
(2)2m (3)不小于5.4m
解析
(1)设A物块沿斜面下滑时加速度为a1,
mgsinθ-μmgcosθ=ma1。
设滑到斜面底端的时间为t1,则:
a1t
,B运动的加速度大小a2=μg,设B减速为0的时间为t2,则v0=a2t2,经计算知t2=1.2s<
t1=2s,则A到斜面底端时B的速度大小:
v2=0。
(2)A滑到斜面底端时的速度v1=a1t1=4m/s,
因v1<
v0,因此两物块不可能相遇,所以两个物块静止时在水平面上相距的距离为x=
-
=2m。
(3)要使A和B在水平地面上相遇,则A到达斜面底端的速度至少为6m/s,则这时斜面的高h′应满足v
=2a1
,解得h′=5.4m。
因此A物块释放的高度应不小于5.4m。
12.(16分)如图所示,质量为0.5kg、0.2kg的弹性小球A、B穿过一绕过定滑轮的轻绳,绳子末端与地面距离0.8m,小球距离绳子末端6.5m,小球A、B与轻绳的滑动摩擦力都为重力的0.5倍,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
现由静止同时释放A、B两个小球,不计绳子质量,忽略与定滑轮相关的摩擦力,g=10m/s2。
(1)释放A、B两个小球后,A、B的各自加速度?
(2)小球B从静止释放经多长时间落到地面?
答案
(1)a1=8m/s2 a2=5m/s2
(2)1.6s
解析
(1)由题意知,B与轻绳的摩擦力小于A与轻绳的摩擦力。
为保证A、B对轻绳的力相同,所以轻绳与A、B间的摩擦均为km2g。
对B,由牛顿第二定律得:
m2g-km2g=m2a2,a2=5m/s2。
对A,由牛顿第二定律得:
m1g-km2g=m1a1,a1=8m/s2。
(2)A球与绳子一起向下加速运动,B球沿绳子向下加速运动。
设经历时间t1小球B脱离绳子,小球B下落高度为h1,获得速度为v,
a1t
+
a2t
=l=6.5m,t1=1s,h1=
=2.5m,v=a2t1=5m/s。
小球B
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