高职单招数学定律Word文件下载.docx
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1、几种常见函数的定义域
⑴整式形式:
定义域为R。
⑵分式形式:
要求分母不为零
⑶二次根式形式:
要求被开方数
⑷指数函数:
,定义域为R
⑸对数函数:
,定义域为(0,+∞)
⑹三角函数:
⑺几种形式综合在一起的,求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。
2、常见函数求值域
⑴一次函数:
值域为R
⑵一元二次函数:
⑷指数函数:
值域为(0,+∞)
⑸对数函数:
,值域为R
函数的值域为[-A,A]
3、函数的性质
⑴奇偶性
①
②判断或证明奇偶函数的步骤:
第一步:
求函数的定义域,判断是否关于原点对称
第二步:
如果定义域不关于原点对称,则为非奇非偶函数;
如果对称,则求
第三步:
若,则函数为奇函数
若,则函数为偶函数
⑵单调性
①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤:
第一步:
在给定区间(如果没给定,一定要先求函数的定义域)内任取、且<
。
第二步:
做差变形整理;
第三步:
②几种常见函数形式的单调区间:
一次函数:
二次函数:
指数函数
对数函数
⑶周期性(主要针对三角函数)
①
②函数的最小正周期()
三、指数部分与对数部分常用公式
1、指数部分:
⑴有理指数幂的运算法则:
②
③
⑵分数指数幂与根式形式的互化:
①
⑶一些其它结论:
①
②
③
2、对数部分:
⑴
⑵
⑶对数恒等式:
⑷
⑸;
⑹
*⑺换底公式:
(好的同学了解即可)
四、三角部分公式
1、弧度与角度
⑴换算公式:
180=
1=rad
1rad=5718=57.30
⑵弧长、圆心角与半径之间关系式:
(在这里为弧度,为弧长,为半径)
2、角终边经过点P,,则
2、三角函数在各象限的正负情况:
三角函数值的符号
++
- -
-+
- +
+ -
口诀:
一全,二正弦,三切,四余弦。
4、同角函数基本关系式:
平方关系
倒数关系
商数关系
=1
·
=
5、简化公式:
①②
③④
⑤(k)⑥
口诀;
为锐角,函数名不变,符号看象限。
(6、两角和与差的正弦、余弦、正切:
⑴两角和与差的正弦:
⑵两角和与差的余弦:
⑶两角和与差的正切:
7、二倍角公式:
⑴二倍角的正弦:
⑵二倍角的余弦:
==
⑶二倍角的正切:
;
)(好的同学才要理解,不在考纲里面)
五、几何部分
1、向量
⑴几何形式的运算:
②
④向量的数量积:
(其中为两个向量的夹角)
⑵代数方式的运算:
设,,
①加法:
②减法:
③数乘向量:
(结果为实数)
⑶两个向量平行与垂直的判定:
①平行的判定:
∥
②垂直的判定:
⊥
⑷其它公式:
设,
①向量的长度:
②设则|
③设,则线段AB的中点M的坐标为M
④两个向量的夹角为,则
⑤平移公式:
图形F上点P(x,y)对应平移后的图形上的点平移向量,则(好的同学才理解)
2、直线部分
⑴斜率公式:
⑵直线方程的形式:
1点斜式:
(为斜率,为直线过的点);
2斜截式:
(为斜率,为直线在轴上的截距);
3一般式:
(斜率)
⑶两条直线平行或垂直的条件:
1两条直线斜率为,且不重合则∥
2两条直线的斜率为,则⊥
⑷点到直线的距离公式:
⑸两平行线与间距离
(注意两直线系数AB相同才可用)
3、圆部分
⑴圆的方程:
1标准方程:
(其中圆心为,半径为)
2一般方程:
(其中圆心为,)
()
⑵直线与圆的位置关系,判定方法有两种:
1代数法:
联立直线与圆的方程组成方程组,消元后得一二元一次方程。
当(了解)
2几何法:
先求圆心到直线的距离,由与半径的大小情况来判定(常用)
六、数列
1、等差数列:
⑴通项公式(是首项;
为公差为项数;
为通项即第项)
⑵等差公式:
a,A,b三数成等差数列,A为a与b的等差中项,则
⑶前项和公式:
①(已知时应用此公式)
②(已知时应用此公式)
③特殊地:
当数列为常数列----时,
2、等比数列:
⑴通项公式:
⑵等比中项公式:
若a,A,b三数成等比数列,则A为a与b的等比中项,则
⑶前项和公式:
①(已知时应用)
②(已知时应用)
3当时,数列为常数列,则
备注:
加长方形方框及备注的为不在考纲内容,好的同学才需理解,一般的同学把它删掉
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- 高职 招数 定律