学年高一数学上学期期末复习备考黄金30题专题06大题易丢分20题Word文件下载.docx
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解得
,
∴实数a的取值范围是{a|
}.
2.函数f(x)=
是定义在[-l,1]上的奇函数,且f(
)=
。
(1)确定函数f(x)的解析式;
(
2)判断并用定义证明f(x)在(-1,1)上的单调性;
(3)若f(1-3m)+f(1+m)≥0,求实数m的所有可能的取值。
(2)增函数;
(3)0
(1)根据条件可得
代入解出方程组即可得函数解析式;
(2)根据函数单调性的定义取值、作差、化简、下结论等步骤即可判断并证明
的单调性;
(3)根据单调性与奇偶性可得不等式组,解出不等式组即可.
试题解析:
(1)根据题意,
为定义在
上的奇函数,则
即
解得
所以
(2)任取
,不妨设
y
-
=
,因为
,所以
,即
在
上是增函数;
(3)
为
上的奇函数,且由
(2)知
为增函数,则
3.已知函数
(1)求
的定义域;
(2)判断
的奇偶性;
(3)求证:
为偶函数;
(3)证明见解析.
(1)由分母不能为零得
求解即可,要注意定义域要写成集合或区间的形式;
(2)在
(1)的基础上,只要再判断
与
的关系即可,但要注意作适当的变形;
(3)在
(2)的基础上要证明对称区间上成立即可,不妨证明:
当
时,则有
进而有:
,然后得到
,再由奇偶性得到对称区间上的结论.
(3)证明:
时,
为偶函数,
综上所述,定义域内的任意
都有
4.已知函数
=
(1)是否存在实数
使函数
是奇函数?
并说明理由;
(2)在
(1)的条件下,当
时,
恒成立,求实数
的取值范围.
(1)存在
满足题意.
(2)
(1)由
,可得a=1;
(2)利用函数单调性的定义证明函数
上是增函数,则原不等式等价于
,当
时
恒成立,设
,再利用函数单调性的定义证明
上是减函数,在
上是增函数,即
可求
出求值,即可得出结论.
(1)当
函数
是奇函数,由
得,
(2)函数
,任取
,设
则
因为函数
上是增函数,且
又
所以
所以函数
上是增函数,因为
是奇函数,
从而不等式
等价于
上是增函数,所以
,所以当
恒成立.
设
且
且
上是减函数;
的取值范围为
5.已知函数
(1)若函数
上
具有单调性,求实数
的取值范围;
(2)求函数
在区间
上的最小值
(1)
.
(2)
(1)由函数
上具有单调性可得
,求解即可;
(2)利用二次函数的单调性,分
三种情况讨论求解.
开口向上,对称轴为
若函数
上具有单调性,则需
(2)当
时,函数
单调递增,所以
时,
单调递减,在区间
单调递增,
单调递减,所以
,综上得
6.设实数
函数
是
上的奇函数.
(1)求实数
的值;
(2)当
时,求满足不等式
的实数
(1)1;
(1)由题意结合奇函数的性质可得
(2)结合
(1)中函数的解析式可得
是增函数,结合函数的定义域和函数的单调性可得实数
的取值范围是
(1)因为函数
上的奇函数,
.即
解得
(2)由
(1),得
.因为
是R上的奇函数,
由
得
即
下面证明
是增函数,设
因为
而
上的增函数.
时,由
,所以,当
时,满足不等式
点睛:
对于求值或范围的问题,一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性,再利用其单调性脱去函数的符号“f”,转化为解不等式(组)的问题.
7.已知定义在
上的函数
,对任意
,都有
(1)判断
(2)若
对任意的
恒成立,求实数
为奇函数;
(1)令
令
为奇函数.
,
是单调减函数,
为奇函数且
恒成立,
时,-2<
0恒成立,当
时,得
,得
综上,
.
8.已知定义在
是奇函数.
的值;
上的单调性,并用定义证明;
(3)若对任意的
,关于
的不等式
恒成立,求
上为减函数(3)
(1)利用函数是奇函数,建立方程关系解
(2)利用定义法证明函数的单调性;
(3)利用函数的奇偶性将不等式
转化为
,然后利用单调性求
(1)因为
是定义在
上的奇函数
,解得
经检验符合题意,所以
(3)因为
上减函数,且为奇函数
恒成立
本题主要考查函数奇偶性的应用,利用定义法证明函数的单调性,以及函数单调性和奇偶性的综合应用,考查抽象不等式的求解,考查转化思想,灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“
”是解题的关键所在,难度不大;
在该题中可将不等式
,结合单调性由此可把不等式化为具体不等式求解.
9.已知函数
(1)求函数
的最小正周期;
上的取值范围.
(1)T=
=
;
(2)取值范围为
(1)利用和角公式化简之后即可求出周期,
(2)根据
的范围,求出4
+
的范围,然后结合三角函数的图象解答.
(1)由题意知,
cos4
-cos
+sin4
=2sin
∴函数
的最小正周期T=
(2)∵-
≤
∴-
≤4
≤sin
≤1,
≤2sin
≤2,
三角函数式的化简要遵循“三看”原则:
一看角,这是重要一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式;
二看函数名称,看函数名
称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有切化弦;
三看结构特征,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如遇到分式要通分等.
10.已知
.
(2)设
,求
点及
的坐标.
【解析】
(1)∵
点的坐标分别为
而
∵
考点:
平面向量的坐标运算.
11.已知函数
(Ⅰ)求
的最小正周期和最大值;
(Ⅱ)讨论
上的单调性.
(Ⅰ)
的最小正周期为
,最大值为
(Ⅱ)函数
时,单调递增,在
时,单调递减.
(Ⅰ)整理函数的解析式为
,则
(Ⅱ)结合函数的解析式和正弦函数的性质可得函数
12.已知
求当k为何值时
垂直;
(2)
平行.
(1)根据向量垂直得到向量点积为0,由向量坐标运算得到结果;
(2)根据向量平行的坐标运算得结果.
解析
:
由题意可得:
,
,故满足题意时:
,解得:
13.已知
的夹角为
(1)-3;
(2)-34;
(1)根据向量运算的定义式得到
=-3.
(2)根据向量点积的运算规律和定义展开得到结果.(3)将模长平方根据向量点积的运算得到结果.
解析:
14.已知
,点
(1)以
为对角线作正方形/
(点
依次逆时针排列),求出
的坐标,并求出点
的坐标;
为与
垂直的单位向量,求向量
的坐标,并求边
上的高
的长.
高
是正方形∴
即求得
中点为
中点,由
得点
的坐标
(2)
垂直的单位向量,则设
,由
解出
,在
中,由余弦定理得出
,过
作
得解.
∴
(舍)
中点,∴
,∴
中,
由余弦定理得
过
∴
15.某同学用“五点法”画函数
在某一个周期的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
的值及函数
的表达式;
(2)将函数
的图象向左平移
个单位,可得到函数
的图象,求函数
的最小值.
可得
试题
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