概率论期末考试复习题及答案Word下载.docx

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设随机变量X~N（2，22），则P{X≤0}=（P{（X-2）/2≤-1}

=Φ（-1）=1-Φ

（1）=0.1587

2.设连续型随机变量X的分布函数为

则当x>

0时，X的概率密度f（x）=________.

3．设随机变量X的分布函数为F（x）=则常数a=____1____.

4．设随机变量X~N（1，4），已知标准正态分布函数值Φ

（1）=0.8413，为使P{X<

a}<

0.8413，则常数a<

___3_________.

5．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X，则P{X≥1}=____________.

6.X表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X~_B（4,0.5）____

7.设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，则P=____0.6_______.

X

-1

1

2

P

8.设随机变量X的分布律为，且Y=X2，记随机

变量Y的分布函数为FY（y），则FY（3）=_____9/16____________.

9.设随机变量X的分布律为

P{X=k}=a/N，k=1，2，…，N，

试确定常数a.1

10.已知随机变量X的密度函数为

f（x）=Ae-|x|,-∞<

x<

+∞,

求：

（1）A值；

（2）P{0<

X<

1};

（3）F（x）.

（1-e-1）

11.设随机变量X分布函数为

F（x）=

（1）求常数A，B；

（2）求P{X≤2}，P{X＞3}；

（3）求分布密度f（x）.

A=1B=-1P{X≤2}=P{X＞3}=

12.设随机变量X的概率密度为

f（x）=

求X的分布函数F（x）.

13.设随机变量X的分布律为

-2-1013

Pk

1/51/61/51/1511/30

求

（1）X的分布函数，

（2）Y=X2的分布律.

Y

0149

1/57/301/511/30

14.设随机变量X~U（0,1），试求：

（1）Y=eX的分布函数及密度函数；

（2）Z=-2lnX的分布函数及密度函数.

第三章

1．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

（1）求边缘概率密度fX（x）和fY（y），

（2）问X与Y是否相互独立，并说明理由.

因为，所以X与Y相互独立

2．设二维随机变量，且X与Y相互独立，则=____0______.

3.设X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X与Y相互独立，则2X-Y~___N（-3，25）____.

4.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为

，，

则____________.

5．设随机变量（X,Y）服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线y=x，x=1和x轴所围成的三角形区域，则（X,Y）的概率密度．

6．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为

试求：

（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；

（2）随机变量Z=XY的分布律.

X

Y

0.1

0.15

0.3

0.45

Z

0.25

7．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为

a

0.2

（1）a的值；

（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；

（3）X与Y是否独立？

为什么？

（4）X+Y的分布列.

a=0.3

0.4

0.6

因为，所以X与Y不相互独立。

X+Y

3

4

0.5

8.设随机变量（X，Y）的分布密度

f（x，y）=

（1）常数A；

（2）P{0≤X<

1，0≤Y<

2}.

A=12P{0≤X<

2}=

9.设随机变量（X，Y）的概率密度为

（1）确定常数k；

（2）求P{X＜1，Y＜3}；

（3）求P{X+Y≤4}.

10.设X和Y是两个相互独立的随机变量，X在（0，0.2）上服从均匀分布，Y的密度函数为

fY（y）=

求X与Y的联合分布密度.

f（x,y）=

11.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

求边缘概率密度.

12.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

13.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

（1）试确定常数c；

（2）求边缘概率密度.

14.设随机变量（X，Y）的概率密度为

求条件概率密度fY｜X（y｜x），fX｜Y（x｜y）.

15.设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为

258

0.8

0.150.300.35

0.050.120.03

（1）求关于X和关于Y的边缘分布；

（2）X与Y是否相互独立？

第四章

1.设X~B（4，），则E（X2）=____5_______.

2.设E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，则Cov（X，Y）=____1_______.

3．随机变量X的所有可能取值为0和，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，则=____10/7________.

4．设随机变量X服从参数为3的指数分布，则E（2X+1）=__5/3__,D（2X+1）=___4/9___.

5

P

5．X的分布律为,则__0.8__.

6．设X1，X2，Y均为随机变量，已知Cov（X1,Y）=-1，Cov（X2,Y）=3,则Cov（X1+2X2,Y）=__7_____.

7．设X~N（0，1），Y~B（16，），且两随机变量相互独立，则D（2X+Y）=____8____．

8．设二维随机向量（X，Y）的概率密度为试求：

（1）E（X），E（Y）；

（2）D（X），D（Y）；

（3）ρXY.

2/34/31/182/90

9．设二维随机变量（X，Y）的分布律为

XY

且已知E（Y）=1，试求：

（1）常数，；

（2）E（X）；

（3）E（XY）.

0.20.20.60.6

10.设随机变量X的分布律为

-1012

1/81/21/81/4

求E（X），E（X2），E（2X+3）.

11.设随机变量X的概率密度为

求E（X），D（X）.

12.设随机变量X，Y，Z相互独立，且E（X）=5，E（Y）=11，E（Z）=8，求下列随机变量的数学期望.

（1）U=2X+3Y+1；

（2）V=YZ-4X.

13.设随机变量X，Y相互独立，且E（X）=E（Y）=3，D（X）=12，D（Y）=16，求E（3X-2Y），D（2X-3Y）.

试确定常数k，并求.

15.对随机变量X和Y，已知D（X）=2，D（Y）=3，Cov（X,Y）=-1,

计算：

Cov（3X-2Y+1，X+4Y-3）.

16.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

试验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的.

17.设随机变量（X，Y）的分布律为

-101

-1

1/81/81/8

1/801/8

验证X和Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的.

第六章

1.设总体，X1,X2,…,Xn为样本，则统计量的抽样分布为______.

2.设X1，X2…，Xn是来自总体的样本，则2～____（需标出参数）．

3.设X1，X2，…，Xn（n>

5）是来自总体的样本，则～____（需标出参数）．

4.设总体，X1,X2,…,Xn为来自该总体的样本，则，则=____1____，_____。

5．设总体，X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，令U=，则D（U）=____1_______.

6.设总体X~N（60，152），从总体X中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率.（用标准正态分布函数表示）

7．设总体X~N（μ，16），X1，X2，…，X10是来自总体X的一个容量为10的简单随机样本，S2为其样本方差，则统计量______～.

第七章

1.设总体X的概率密度为

其中是未知参数，x1,x2,…,xn是来自该总体的样本，试求的矩估计和极大似然估计.

2.设总体X服从（0，）上的均匀分布，今得X的样本观测值：

0.2,0.3,0.5,0.1,0.6,0.3,0.2,0.2，求求的矩估计值和极大似然估计值.0.60.6

3.设总体X服从参数为λ的泊松分布，其中λ为未知参数，X1，X2，…，Xn为来自该总体的一个样本，求参数λ的矩估计量和极大似然估计量.

4.设总体，为其样本，若估计量为的无偏估计量，则k=___1/6_____.

5.设总体是，是总体的简单随机样本，,是总体参数的两个估计量，且=，=