精品高三数学经典讲义解析几何专题学生版Word格式文档下载.docx
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3.讲解一些问题的巧解方法,提高解题效率.
教学重点
1.圆锥曲线的定义以及定义在问题中的转化应用;
2.圆锥曲线解答题的基本解题模型分析.
教学安排
版块
时长
1
知识梳理
10
2
例题解析
60
3
巩固训练
30
4
师生总结
20
5
课后练习
(一)直线
①直线方程的适用范围,只有点法向式和一般式可以表示坐标平面内的所有直线
②倾斜角的范围:
③两直线夹角的范围:
(二)圆
弦长公式:
(三)椭圆
①定义:
【表示的是线段】,
②
③焦点三角形面积,
(四)双曲线
【表示的是两条射线】,
④渐近线
(五)抛物线
①定义中注意定点不在直线上,在直线上的时候表示的是直线
②焦点弦公式或
(六)其他注意事项
1、弦长公式
2、椭圆、双曲线、抛物线焦点位置的讨论
1、直线与圆锥曲线的概念、性质类问题
【例1】设,分别表示平面直角坐标系,轴上的单位向量,且,则的取值范围为.
【例2】平面直角坐标系中,双曲线的渐近线与抛物线交于点,若的垂心为的焦点,则的的值为.
【例3】如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的
取值范围是()
A.B.C.D.
【例4】在平面直角坐标系中有两点、,以原点为圆心、为半径作一个圆,与射线交于,与轴正半轴交于,则当变化时的最小值为.
【例5】设圆O1和圆O2是两个相离的定圆,动圆P与这两个定圆都相切,则圆P的圆心轨迹可能是①两条双曲线;
②一条双曲线和一条直线;
③一条双曲线和一个椭圆.以上命题正确的是()
A.①③B.②③C.①②D.①②③
【巩固训练】
1.已知曲线:
,下列叙述中错误的是().
A.垂直于轴的直线与曲线只有一个交点
B.直线()与曲线最多有三个交点
C.曲线关于直线对称
D.若,为曲线上任意两点,则有
2.给定平面上四点满足,则面积的最大值为.
2、圆锥曲线解答题
【例6】已知椭圆的左焦点为,,点在椭圆上且位于第一象限,直线被圆截得的线段的长为,.
(1)求直线的斜率;
(2)求椭圆的方程;
(3)设动点在椭圆上,若直线的斜率大于,求直线(为原点)的斜率的取值范围.
【例7】已知双曲线的右顶点为,左焦点为,过且倾斜角为的直线与双曲线的另一个交点为,线段的中点的横坐标是.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求的大小;
(3)若动点在双曲线的左支上,设,
问的值是否随点的位置改变而改变?
试说明理由.
【例8】已知椭圆经过点,且其右焦点与抛物线的焦
点重合,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得?
若存在,求出的取值范围;
若不存在,说明理由;
(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,
试证明:
直线过定点.
3.如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,过的直线交椭圆于两点,的周长为8,且面积最大时,为正三角形.
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点,
且与直线相交于点.
试探究:
①以为直径的圆与轴的位置关系?
②在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?
若存在,求
出的坐标;
若不存在,说明理由.
解析几何的考查离不开对相关定义的理解,所以复习的时候必须要弄清相应的定义,尤其是注意事项,如设点斜式的时候勿忘斜率不存在的情况;
椭圆、双曲线中三个基本量a,b,c的关系式的区别等等。
再者,总结归纳解析几何中的通法和巧解,如总结解答题中的四类基本问题(定值问题、最值问题、存在性问题、取值范围问题),又如弦长公式的两个特例(圆和抛物线的焦点弦)。
分析问题的时候,注意数形结合和分类讨论。
最后,合理使用特值法、极限位置,可以提高解答填选难题的效率。
1.已知点是直角坐标平面内的动点,点到直线的距离为,到点的距离为,且.
(1)求动点所在曲线的方程;
(2)直线过点且与曲线交于不同两点(点或不在轴上),分别过、点作直线的垂线,对应的垂足分别为,试判断点与以线段为直径的圆的位置关系
(指在圆内、圆上、圆外等情况);
(3)记,,(是
(2)中的点),问是否存在实数,使成立.若存在,求出的值;
若不存在,请说明理由.
进一步思考问题:
若上述问题中直线、点、曲线
,则使等式成立的的值仍保持不变.
请给出你的判断(填写“不正确”或“正确”)(限于时间,这里不需要举反例,或证明).
2.
(1)设椭圆:
与双曲线:
有相同的
焦点,是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为,
求椭圆的方程;
我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为
“盾圆”.
(2)如图,已知“盾圆”的方程为.设“盾圆”上的任意一点到的距离为,到直线的距离为,求证:
为定值;
(3)由抛物线弧:
()与第
(1)小题椭圆弧:
()所合成的封闭曲线为“盾圆”.设“盾圆”上的两点关于轴对称,为坐标原点,试求面积的最大值.
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