广东省汕头市潮阳区金灶镇届九年级中考一模数学试题Word文件下载.docx
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B.60°
C.75°
D.105°
5.已知是方程x2﹣3x+c=0的一个根,则c的值是( )
A.﹣6B.6C.D.2
6.下面几何体中,其主视图与俯视图相同的是()
A.B.C.D.
7.如图,A、B两点在双曲线y=上,分别经过A、B两点向轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=( )
A.3B.4C.5D.6
8.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB=14,BC=7.则∠BDC的度数是( )
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
9.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为( )
A.k>﹣1B.k≥﹣1C.k>﹣1且k≠0D.k≥﹣1且k≠0
10.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体个数是()
A.3个B.4个C.5个D.6个
二、填空题
11.在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球,其中红球3只,白球n只,若从袋中任取一个球,摸出白球的概率为,则n= .
12.已知方程是关于的一元二次方程,则______.
13.已知扇形的圆心角是120°
,半径为6cm,把它围成一个圆锥的侧面,则圆锥的底面半径是_____cm.
14.如图,点A、B、C在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠CBD=75°
,则∠AOC=_____.
15.计算:
=_____.
16.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形,点D恰好在双曲线上,则k值为_____.
三、解答题
17.若二次函数图象的顶点坐标是(2,1),且经过点(1,﹣2),求此二次函数的解析式.
18.某品牌电脑1月份的月销售额为40万元,为了扩大销售,销售商决定降价销售,3月份调整价格后,月销售额达到57.6万元.求1月份到3月份销售额的月平均增长率.
19.在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张,不放回,再从剩下的卡片中随机抽取一张.
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A,B,C,D表示);
(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
20.如图,在平面直角坐标系xOy中,点,,.
以点C为旋转中心,把逆时针旋转,画出旋转后的△;
在的条件下,
点A经过的路径的长度为______结果保留;
点的坐标为______.
21.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0有两根α,β
(1)求m的取值范围;
(2)若α+β+αβ=0.求m的值.
22.如图,小明站在河岸上的G点,利用测角仪器DG测量小船C到岸边的距离,此时,测得小船C的俯角是∠FDC=30°
,若测角仪器DG的高度是2米,BG=1米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡AB的坡度i=4:
3,坡高BE=8米,求小船C到岸边的距离CA的长?
(结果保留根号)
23.如图所示,直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=(x>
0)相交于点P,PC⊥x轴于点C,且PC=2,点A的坐标为(-2,0).
(1)求双曲线的解析式;
(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点,且QH⊥x轴于H,当以点Q、C、H为顶点的三角与△AOB相似时,求点Q的坐标.
24.如图,AB是⊙O的直径,点P是弦AC上一动点(不与A,C重合),过点P作PE⊥AB,垂足为E,射线EP交于点F,交过点C的切线于点D.
(1)求证:
DC=DP;
(2)若∠CAB=30°
,当F是的中点时,判断以A,O,C,F为顶点的四边形是什么特殊四边形?
说明理由.
25.如图,已知抛物线的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于A,B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标;
(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),则是否存在一点P,使△PBC的面积最大.若存在,请求出△PBC的最大面积;
若不存在,试说明理由;
(3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求M点的坐标.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型.
【详解】
是必然事件;
B.经过有交通信号的路口,遇到红灯是随机事件;
C.太阳从东方升起是必然事件;
D.任意一个五边形的外角和等于540°
是不可能事件.
故选B.
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
2.A
根据y=a(x﹣h)2+k,a>0时图象开口向上,a<0时图象开口向下,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h,可得答案.
由y=(x﹣4)2﹣5,得
开口方向向上,
顶点坐标(4,﹣5).
故选:
A.
本题考查了二次函数的性质,利用y=a(x﹣h)2+k,a>0时图象开口向上,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;
a<0时图象开口向下,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.
3.B
根据中心对称图形的概念判断即可.
矩形,平行四边形,菱形是中心对称图形,等边三角形不是中心对称图形.
本题考查了中心对称图形的概念,判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
4.C
根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值,继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数.
由题意,得
cosA=,tanB=1,
∴∠A=60°
,∠B=45°
,
∴∠C=180°
-∠A-∠B=180°
-60°
-45°
=75°
.
故选C.
5.B
把x=代入方程x2-3x+c=0,求出所得方程的解即可.
把x=代入方程x2-3x+c=0得:
3-9+c=0,
解得:
c=6,
本题考查了一元二次方程的解的应用,解此题的关键是得出关于c的方程.
6.C
解:
选项A,圆柱主视图是矩形,俯视图是圆;
选项B,圆锥主视图是三角形,俯视图是圆;
选项C,正方体的主视图与俯视图都是正方形;
选项D,三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形;
C.
本题考查几何体的三视图.
7.D
欲求S1+S2,只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可,而矩形面积为双曲线y=的系数k,由此即可求出S1+S2.
∵点A、B是双曲线y=上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,
∴S1+S2=4+4-1×
2=6.
故选D.
8.B
只要证明△OCB是等边三角形,可得∠CDB=∠COB即可解决问题.
如图,连接OC,
∵AB=14,BC=7,
∴OB=OC=BC=7,
∴△OCB是等边三角形,
∴∠COB=60°
∴∠CDB=∠COB=30°
本题考查圆周角定理,等边三角形的判定等知识,解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题,属于中考常考题型.
9.C
根据抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,得出b2﹣4ac>0,进而求出k的取值范围.
∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×
k×
(﹣1)=4+4k>0,
∴k>﹣1,
∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数,
∴k≠0,
则k的取值范围为k>﹣1且k≠0,
故选C.
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.
10.C
利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,进而判断图形形状,即可得出小正方体的个数.
综合三视图,我们可以得出,这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体
第二有1个小正方体,
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.
本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”是解题的关键.
11.9
根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;
②符合条件的情况数目;
二者的比值就是其发生的概率
根据题意得:
n=9
经检验:
x=9是原分式方程的解
故答案为9
12.-3
根据一元二次方程未知数的最高次数是2和二次项的系数不等于0解答即可.
是关于的一元二次方程,
.
故答案为:
-3.
本题考查的是一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是,特别要注意的条件.
13.2
利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π,列出方程计算.
扇形的圆心角是120°
,半径为6cm,
则扇形的弧长是:
=4π,
则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π,
设圆锥的底面半径是r,
则2πr=4π,
r=2.
∴圆锥的底面半径是2cm.
故答案为2.
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:
解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:
①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;
②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.
14.150°
首先在优弧AC上取点E,连接AE,CE,由圆的内接四边形的性质,可得∠CBD=∠E,由圆周角定理可求得∠AOC的度数.
在优弧AC上取点E,连接AE,CE,
∵∠ABC=180°
﹣∠E,∠ABC=180°
﹣∠
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