最新成都市中考数学B卷专题突破练习圆含答案经典题目Word格式文档下载.docx
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(3)若CD=1,EF=,求AF长.
36.如图,在△ABC中,BC为⊙O的直径,AB交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为点E,延长DE交BC的延长线于点F,若∠A=∠ABC
BD=AD;
(2)求证:
DF是⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为6,sin∠F=,求DE的长.
37.如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,E是的中点,AE与BC交于点F,∠C=2∠EAB.
(2)已知CD=4,CA=6,
①求CB的长;
②求DF的长.
38.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.
BC是⊙O的切线;
(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;
(3)若BE=8,sinB=,求DG的长,
39.如图,AB是⊙O的直径,C,D为圆上位于直径AB两侧的点,连接AC、AD、CD、BD,且AD<BD.
(1)如图1,若∠C=15°
,求∠BAD的度数;
(2)如图2,若BD=6,AD=3,CD平分∠ADB,求CD长度;
(3)如图3,将
(2)中的CD延长与过点A的切线交于点E,连接BE,设tan∠ABD=x,tan∠ABE=y,用含x的代数式表示y.
40.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AC平分∠DAB,点B是弧AC的中点.
AB=CD;
(2)如图2,连接BO并延长分别交AC,AD于点E和F,交⊙O于点G,连接FC;
(i)试判断四边形ABCF的形状,并说明理由;
(ii)若,AC=4,求⊙O的半径.
41.如图,AB是半圆⊙O的直径,点C是半圆⊙O上的点,连接AC,BC,点E是AC的中点,点F是射线OE上一点.
(1)如图1,连接FA,FC,若∠AFC=2∠BAC,求证:
FA⊥AB;
(2)如图2,过点C作CD⊥AB于点D,点G是线段CD上一点(不与点C重合),连接FA,FG,FG与AC相交于点P,且AF=FG.
①试猜想∠AFG和∠B的数量关系,并证明;
②连接OG,若OE=BD,∠GOE=90°
,⊙O的半径为2,求EP的长.
42.如图,F为⊙O上的一点,过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D,过圆上的另一点B作AO的垂线,交DF的延长线于点M,交⊙O于点E,垂足为H,连接AF,交BM于点G.
△MFG为等腰三角形.
(2)若AB∥MD,求MF、FG、EG之间的数量关系,并说明理由.
(3)在
(2)的条件下,若DF=6,tan∠M=,求AG的长.
参考答案
31、解:
(1)如图1,连接OC,则OA=OC,
则∠OAC=∠OCA=α,而∠CAD=∠CAB=α,
故∠DAC=∠OCA=α,
∴AD∥CO,而CD⊥AD,
∴CO⊥BD,故PC是⊙O的切线;
(2)PC是⊙O的切线,则∠BCP=∠CAB=α,即tan,则sin,cos,
∵∠DAC=∠CAB=α,
∴△ADC∽△ABC,
设圆的半径为R,则AC=ABcosα=2R×
=,
CD=ACsinα=,
故AD•BC=AC•CD==4m2,
故R=m;
(3)连接OF、OC,CF平分∠ACB,则FO⊥AB,
∵∠ECP=90°
﹣∠OCE,∠CEP=90°
﹣∠OFC,而∠OCE=∠OFC,
∴∠EPC=∠CEP,∴PC=PE,
BF=5=R,则R=5,
AD=ACcosα=×
=8,同理CD=4,
∵CO∥AD,∴,即,
解得:
PC==PE.
32.
(1)证明:
连接OD、BD,
∵AB为圆O的直径,
∴∠BDA=90°
,
∴∠BDC=180°
﹣90°
=90°
∵E为BC的中点,
∴DE=BC=BE,
∴∠EBD=∠EDB,
∵OD=OB,
∴∠OBD=∠ODB,
∵∠EBD+∠DBO=90°
∴∠EDB+∠ODB=90°
∴∠ODE=90°
∴DE是圆O的切线.
(2)证明:
如图,连接BD.
由
(1)知,∠ODE=∠ADB=90°
,BD⊥AC.
∵E是BC的中点,O是AB的中点,
∴OE是△ABC的中位线,
∴OE∥AC,
∴OE⊥BD.
∴∠1=∠2.
又∵∠1=∠A,
∴∠A=∠2.
即在△ADB与△ODE中,∠ADB=∠ODE,∠A=∠2,
∴△ADB∽△ODE.
∴=,即=.
∴r2=AD•OE;
(3)∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=∠BDC=90°
∵点E为BC的中点,
∴BC=2DE=8,
∵sinC=,
∴设AB=3x,AC=5x,
根据勾股定理得:
(3x)2+82=(5x)2,
解得x=2.
则AC=10.
由切割线定理可知:
82=(10﹣AD)×
10,
解得,AD=3.6.
33.解:
(1)如图,连接OC,
∵OA=OC,
∴∠A=∠2,
∵∠A=∠1,
∴∠1=∠2,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
,即∠2+∠OCB=90°
∴∠1+∠OCB=90°
,即∠OCD=90°
∴CD是⊙O的切线;
(2)∵∠1=∠A,∠ADC=∠ADC,
∴△ADC∽△CDB,
∵tanA==,
∴==,
∴CD2=AD•BD,
设CD=4x,CA=4k,
则AB=5k,
∴(4x)2=3x•(3x+5k),
解得x=k,BD=k,
∴==;
(3)由
(2)知AB=5k=7知k=,
则BD=9,CD=4x=4×
k=4×
×
=12,
∵∠CED=∠A+∠EDC=∠A+∠ADE,
∴∠EDC=∠ADE,即DE是∠ADC的平分线,
∴===,
则AC=7×
∴EC=×
∵∠1=∠A,∠EDA=∠EDC,且∠A+∠1+∠EDA+∠EDC=90°
∴∠A+∠EDA=∠DEC=45°
过点D作DH⊥AC交AC延长线于点H,
则△CDH为等腰直角三角形,
∵BC∥DH,
∴∠CDH=∠1,
∴tan∠CDH==,
∴DH=CD•=12×
则DE=DH=.
34.证明:
(1)∵AB是⊙O的直径,
又∵点C是弧AB的中点,
∴∠ABC=45°
又∵AC=EC,∠ACB=∠ECB=90°
,BC=BC
∴△ABC≌△EBC(SAS)
∴∠ABC=∠EBC=45°
∴∠EBA=90°
,且AB是⊙O的直径
∴EB是⊙O的切线
(2)如图,延长BD交AE于点M
∵AB是⊙O的直径,
,∠ADB=90°
∵点D是弧BC的中点
∴∠MAD=∠BAD=∠BAC=22.5°
,且∠ADB=∠ADM=90°
,AD=AD
∴△ADB≌△ADM(ASA)
∴BD=DM,
∴BM=2BD
∵点C是弧AB的中点,
∴AC=BC,∠ACF=∠BCM=90°
,∠CBD=∠CAD
∴△ACF≌△BCM(AAS)
∴AF=BM
∴AF=2BD
(3)如图,过点F作FN⊥AB,过点G作GK⊥AE,垂足分别为N,K
由
(2)可知∠CAD=∠BAD=22.5°
,∠ABC=∠E=45°
∴∠BFD=∠BAF+∠ABF=22.5°
+45°
=67.5°
,∠BGF=∠CAD+∠E=22.5°
∴∠BFD=∠BGF
∴BF=BG
∵∠CAF=∠NAF,FC⊥AE,FN⊥AB
∴NF=CF
又∵∠ABC=45°
,∠FNB=90°
∴NF=BN=CF
∴
同理
∴,
∴=
∴BF是线段CF和线段EG的比例中项
35.证明:
(1)如图1,连接OE.
∵BE⊥EF,
∴∠BEF=90°
∴BF是圆O的直径.
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=∠OBE,
∵OB=OE,
∴∠OBE=∠OEB,
∴∠OEB=∠CBE,
∴OE∥BC,
∴∠AEO=∠C=90°
∴AC是⊙O的切线;
(2)解:
如图2,连结DE.
∵∠CBE=∠OBE,EC⊥BC于C,EH⊥AB于H,
∴EC=EH.
∵∠CDE+∠BDE=180°
,∠HFE+∠BDE=180°
∴∠CDE=∠HFE.
在△CDE与△HFE中,
∴△CDE≌△HFE(AAS),
∴CD=HF.
(3)解:
由
(2)得CD=HF,又CD=1,
∴HF=1,
∵EF⊥BE,
∴∠EHF=∠BEF=90°
∵∠EFH=∠BFE,
∴△EHF∽△BEF,
∴,即,
∴BF=10,
∴OE=BF=5,OH=5﹣1=4,
∴Rt△OHE中,cos∠EOA=,
∴Rt△EOA中,cos∠EOA=,
∴OA=,
∴AF=.
36.
(1)证明:
∵BC为⊙O的直径,
∴∠BDC=90°
即CD⊥AB,
∵∠A=∠ABC,
∴AC=BC,
∴BD=AD;
∵∠A=∠B,∠AED=∠BDC=90°
∴∠ADE=∠DCO,
∵OC=OD,
∴∠DCO=∠CDO,
∴∠CDO=∠ADE,
∵∠ADE+∠CDE=90°
∴∠CDO+∠CDE=90°
∴∠ODF=90°
∴DF是⊙O的切线;
(3)在Rt△DOF中,∵sin∠F==,
∴OF=10,CF=10﹣6=4,DF==8,
∵∠DEA=∠ODF=90°
∴OD∥AC,
∴△CEF∽△ODF,
∴=,
DE=4.8.
37.
(1)证明:
连结AD,如图,
∵E是的中点,
∴∠EAB=∠EAD,
∵∠ACB=2∠EAB,
∴∠ACB=∠DAB,
∴∠ADB=90°
∴∠DAC+∠ACB=90°
∴∠DAC+∠DAB=90°
,即∠BAC=90°
∴AC⊥AB,
∴AC是⊙O
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