学年福建省福州市长乐高级中学高二上学期期末考试数学文试题解析版Word文档下载推荐.docx

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A.B.C.D.

【解析】双曲线，，渐近线方程为，即为，故选C.

4．抛物线的焦点坐标是（）

【解析】抛物线标准方程为，开口向上，故焦点坐标为，故选C.

5．命题“若，则都为零”的否命题是（）

A.若，则都不为零B.若，则不都为零

C.若都不为零，则D.若不都为零，则

【解析】根据否命题的定义可得若，则都为零”的否命题是若，则不都为零

点睛：

要注意在改否命题时“都是”改为“不都是”

6．函数y＝x3＋x2－x＋1在区间[－2,1]上的最小值为（　　）

A.B.2C.－1D.－4

【解析】，令，解得或；

令，解得函数在上递增，在递减，在递增，时，取极大值，极大值是时，函数取极小值，极小值是，而时，时，，故函数的最小值为，故选C.

7．函数的单调递增区间是（）

【解析】函数的定义域是，令，得函数的单调递增区间是，故选B.

8．已知抛物线x2＝4y的焦点F和点A（－1,8），点P为抛物线上一点，则|PA|＋|PF|的最小值为（　　）

A.16B.6C.12D.9

【答案】D

【解析】抛物线标准方程，焦点，准线方程为，设到准线的距离为，（即垂直于准线，为垂足），则，（当且仅当共线时取等号）故选D.

【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：

（1）将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；

（2）将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据几何意义解答的.

9．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）

A.1B.C.2D.3

【答案】A

【解析】椭圆与双曲线有相同的焦点，，且椭圆的焦点应该在轴上，或，故选A.

10．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（）

【解析】设与双曲线有共同的渐近线的双曲线方程为，双曲线过点所求双曲线方程为，即为，故选B.

11．函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（）

【解析】由原函数的单调性先增再减再增再减，可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，只有选项符合题意，故选A.

12．已知函数的导函数为,且满足，则（　　）

A.B.-1C.-D.-e

【解析】求导得，把代入得，解得，故选C.

【思路点睛】本题主要考查导数的运算法则，属于中档题.要解答本题，首先把当成常数，求出的导函数，然后将代入所求导函数解析式，这样就得到关于的方程式，从而可求得的值.

二、填空题

13．已知命题，则为______________________

【答案】

【解析】特称命题的否定是全称命题，所以命题，，则为，故答案为.

【方法点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；

二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.

14．曲线在点处的切线方程是.

【答案】或.

，当时，，故曲线在点处的切线方程是，即或.

【考点】利用导数求函数图象的切线方程

15．已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是____________．

【解析】椭圆方程可化为，的焦点，所以椭圆的焦点为在轴上，，又，解得，故答案为.

16．下列命题中_________为真命题．

①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；

w②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

【答案】②④

利用常用逻辑用语中命题的知识进行判断命题的真假是解决本题的关键，要熟悉原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间的关系和充要条件的判断解：

①A∩B=A⇒A⊆B但不能得出A⊊B，∴①不正确；

②否命题为：

“若x2+y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题；

③逆命题为：

“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；

④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，∴逆否命题也为真命题．故答案为：

②④．

【考点】命题真假的判断

点评：

本题考查命题真假的判断，考查四种命题之间的转化，考查必要条件的判断，关键要理解相关的数学知识．属于基本题型

三、解答题

17．求下列函数的导函数

①y=x4－3x2－5x＋6②y=x+

③y=x2cosx④y＝tanx

【答案】见解析.

①利用幂函数的求导公式，根据导数运算的加法法则求解即可；

②利用幂函数的求导公式，根据导数运算的加法法则求解即可；

③利用余弦函数的求导公式，根据导数运算的乘法法则求解即可；

④利用正弦、余弦的求导公式，根据导数运算的除法法则求解即可

试题解析：

18．给出命题p:

；

命题q:

曲线与轴交于不同的两点.如果命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.

通过解一元二次不等式，以及二次函数和轴交点的情况和判别式的关系即可分别求出命题下的的取值范围，根据“”为真，“”为假可得真假，或假真，列不等式组分别求出这两种情况下的取值范围，再求并集即可.

命题q为真，

命题“”为真，“”为假中一真一假，

当p真q假时，，得，

当p假q真时，，得，

所以的取值范围是.

19．已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值,求动点P的轨迹方程C.

设，利用动点与平面定点连线的斜率的积为定值，建立方程，即可求出动点的轨迹方程.

设点，则依题意有

即，

整理得

由于，

所以求得的曲线C的方程为

20．已知抛物线，且点在抛物线上.

（1）求的值.

（2）直线过焦点且与该抛物线交于、两点，若，求直线的方程.

（1）；

.

（1）由点在抛物线上，代入抛物线方程可得p。

（2）分斜率存在和不存在讨论，当k存在时，设直线方程，由焦点弦公式与韦达定理，可求得k.

（1）因为点P（1，2）在抛物线上

，.

故设

由

解得

【点睛】

抛物线（P>

0）的焦半径AF=,,焦点弦。

21．已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围

（1）极大值为1，极小值为；

（2）.

（1）当时，令导数等于零得极值点，代入函数求得极值；

（2）若在区间上是单调递增函数，则在区间内恒大于或等于零，讨论求得.

（1）当时，，∴，

令，则，，2分

、和的变化情况如下表

+

极大值

极小值

即函数的极大值为1，极小值为；

5分

（2），

若在区间上是单调递增函数，则在区间内恒大于或等于零，6分

若，这不可能，7分

若，则符合条件，9分

若，则由二次函数的性质知

，即，这也不可能，13分

所以14分

【考点】利用导数求函数极值、二次函数、利用导数研究函数单调性.

22．已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．

（1）;

（2）或.

（Ⅰ）由椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为可得，由的焦距为，可得，再由的关系可得，进而得到椭圆方程；

（II）直线代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于，再由中点坐标公式和两直线垂直的条件，可得的方程，解方程可得，从而可得直线方程.

（Ⅰ）由已知，,解得，,

所以，

所以椭圆C的方程为。

（Ⅱ）由得，

直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。

设A（，），B（，）

则，，

计算，

所以，A，B中点坐标E（，）,

因为=，所以PE⊥AB，,

所以,解得,

经检验，符合题意，所以直线的方程为或.

【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；

①作判断：

根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；

②设方程：

根据上述判断设方程或；

③找关系：

根据已知条件，建立关于、、的方程组；

④得方程：

解方程组，将解代入所设方程，即为所求.