八年级数学下册第一章小结与复习教学教材Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:13760965
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:142.83KB
八年级数学下册第一章小结与复习教学教材Word文档下载推荐.docx
《八年级数学下册第一章小结与复习教学教材Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学下册第一章小结与复习教学教材Word文档下载推荐.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(2)三个角都----------的三角形是等边三角形。
3、直角三角形
1、勾股定理及其逆定理
定理:
直角三角形的两条直角边的等于的平方。
逆定理:
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是
2、含30°
的直角三角形的边的性质
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
,那么等于的一半。
3、直角三角形斜边的中线等于的一半。
4、线段的垂直平分线
性质:
垂直平分线上的点到的距离相等;
判定:
到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。
三角形三边的垂直平分线的性质:
三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。
5、角平分线
角平分线上的点到的距离相等;
在一个角内部,且到角两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。
三角形角平分线的性质定理:
三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。
这个点叫内心。
6、方法总结:
(1)证明线段相等的方法:
1)可证明它们所在的两个三角形全等;
2)角平分线的性质定理:
角平分线上的点到角两边的距离相等;
3)等角对等边;
4)等腰三角形三线合一的性质;
5)中垂线的性质定理:
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
(2)证明两角相等的方法:
1)同角的余角相等;
2)平行线性质;
3)对顶角相等;
4)全等三角形对应角相等;
5)等边对等角;
6)角平分线的性质定理和逆定理。
(3)证明垂直的方法:
1)证邻补角相等;
2)证和已知直角三角形全等;
3)利用等腰三角形的三线合一性质;
4)勾股定理的逆定理。
(4)等腰三角形的证明:
主要用等腰三角形的两腰相等,两底角相等和三线合一性质解题。
一.选择题(共2小题)
1.如图,网格中的每个小正方形的边长为1,A、B是格点,以A、B、C为等腰三角形顶点的所有格点C的个数为( )
A.7个B.8个C.9个D.10个
2.△ABC的三边长分别a,b,c,且a+2ab=c+2bc,则△ABC是( )
A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
2.填空题(共4小题)
3.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为.
4.如图1,在△ABC中,AB=AD=DC,∠B=70°
,则∠C的度数为( )
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
(图1) (图2)
5.如图2,已知∠AOB=60°
,点P在边OA上,OP=12,点M、N在边OB上,PM=PN,若MN=2,则OM=.
6.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°
,则这个三角形的底角为 .
7.如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D,过D点的
直线EF∥BC且交AB于E、交AC于F,已知AB=7cm,AC=5cm,BC=6cm,
则△AEF的周长为 cm.
8.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的钝角为130°
,则∠B等于 .
9.已知:
如图,△ABC中,AB=AC=8cm,BC=6cm,D、E、F
分别是三边上的点,且DE=DB,DF=DC,则BE+CF= cm.
三.解答题(共1小题)
10.如图,等边△ABC中,AE=CD,AD、BE相交于P,BQ⊥AD于Q.求证:
BP=2PQ.
11.
(1)已知△ABC中,∠A=90°
,∠B=67.5°
,请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来.只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)
(2)已知△ABC中,∠C是其最小的内角,过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求∠ABC与∠C之间的关系.
一.选择题(共4小题)
1.下列条件不能证明两个直角三角形全等的是( )
A.斜边和一直角边对应相等B.一直角边和一角对应相等
C.两条直角边对应相等D.斜边和一锐角对应相等
2.一个三角形三边的长是6,8,10,同时平分这个三角形周长和面积的直线有( )条.
A.1B.2C.3D.4
3.在△ABC中,∠ABC=30°
,边AB=10,边AC可以从4,5,7,9,11取一值.满足这些条件的互不全等三角形的个数是( )
A.6B.7C.5D.4
4.梯形的两底角之和为90°
,上底长为5,下底长为11,则连接两底中点的线段长是( )
A.3B.4C.5D.6
5.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为( )
A.8 B.4 C.6 D.无法计算
6.如图,已知∠C=∠FBD=90°
,FD⊥AB,垂足为点O,若使△ACB≌△DBF,还需添加的条件是
7.使两个直角三角形全等的条件是( )
A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等
3.填空题(共3小题)
8、填空:
(1)△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,最小边BC=4cm,最长边AB=。
(2)直角三角形两直角边分别是5cm、12cm,其斜边上的高是。
(3)若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此三角形是三角形。
(4)三角形三边分别为a、b、c,且a2-bc=a(b-c),则这个三角形(按边分类)一定是________
9.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,AC=6.沿DE折叠,
使得点A与点B重合,则折痕DE的长为 .
10.等腰三角形的腰长为10cm,顶角为120°
,此三角形面积为 cm2.
11.如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个动点,点C是y轴正半轴上的点,BC⊥AC于点C.已知AC=8,BC=3.
(1)线段AC的中点到原点的距离是 ;
(2)点B到原点的最大距离是 .
三.解答题(共4小题)
12.如图1,OA=2,OB=4,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC.
(1)求C点的坐标;
(2)如图2,P为y轴负半轴上一个动点,当P点向y轴负半轴向下运动时,以P为顶点,PA为腰作等腰Rt△APD,过D作DE⊥x轴于E点,求OP﹣DE的值.
13.如图,△ABC中,AB=AC,点D是BC上一点,DE⊥AB于E,FD⊥BC于D,G是FC的中点,连接GD.求证:
GD⊥DE.
14.如图,下午2时一艘轮船从A处向正北方向航行,5时达到B处,继续航行到达D处时发现,灯塔C恰好在正西方向,从A处、B处望灯塔C的角度分别是∠A=30°
,∠DBC=60°
,已知轮船的航行速度为24海里/时,求AD的长度.
11.如图1,在△ABC与△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°
,BC=DE,AB=BD,M、M′分别为AB、BD中点.
(1)探索CM与EM′有怎样的数量关系?
请证明你的结论;
(2)如图2,连接MM′并延长交CE于点K,试判断CK与EK之间的数量关系,并说明理由.
范例在△ABC中,AB的垂直平分线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°
,则∠A的度数为( )
A.50°
B.40°
C.40°
或140°
D.40°
或50°
仿例1:
如图,D是线段AB、BC垂直平分线的交点,若∠ABC=150°
,则∠ADC的大小是( )
A.60°
B.70°
C.75°
D.80°
, ,
仿例1题图仿例2题图仿例3题图
仿例2:
如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和38,则△EDF的面积为.
仿例3:
如图,在△ABC中,∠ABC=50°
,∠ACB=60°
,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是( )
A.∠BAC=70°
B.∠DOC=90°
C.∠BDC=35°
D.∠DAC=55°
中垂线提升
1.如图,线段AB、AC的中垂线交于点D,且∠A=130°
,
则∠BDC的度数为( )
A.90°
B.100°
C.120°
D.130°
第二题图第三题图第四题图
2.如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
3.如图,在△ABC中,∠B=55°
,∠C=30°
,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为( )
A.65°
B.60°
C.55°
D.45°
4.如图,锐角三角形ABC中,直线l为BC的垂直平分线,射线m平分∠ABC,l与m相交于P点.若∠A=60°
,∠ACP=24°
,则∠ABP等于( )
A.24°
B.30°
C.32°
D.42°
二.填空题(共2小题)
5.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为 .
56
6.如图,△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°
,EF⊥AC交AC于F,AC=12,BC=8,则AF= .
三.解答题(共2小题)7.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:
AB垂直平分DF.
8.如图,点B,E关于y轴对称,且E在AC的垂直平分线上,一直点C(5,0).
(1)如果∠BAE=40°
,那么∠C= °
;
(2)如果△ABC的周长为13cm,AC=6cm,那么△ABE的周长= cm;
(3)AB+BO= .
角平分线提升
一.选择题(共1小题)
1.如图,△ABC中,∠BAC=60°
,∠ABC、∠ACB的平分线交于E,
D是AE延长线上一点,且∠BDC=120°
.下列结论:
①∠BEC=120°
②DB=DE;
③∠BDE=2∠BCE.其中正确结论的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
2.如图,△ABC中,∠A=60°
,AB>AC,两内角的平分线CD、BE交于点O,OF平分∠BOC交BC于F,
(1)∠BOC=120°
(2)连AO,则AO平分∠BAC;
(3)A、O、F三点在同一直线上,(4)OD=OE,(5)BD+CE=BC.其中正确的结论是 (填序号).
3.如图,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 八年 级数 下册 第一章 小结 复习 教学 教材
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)