高中数学解析几何专题精编版Word文档格式.docx
- 文档编号:13760821
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:164
- 大小:352.96KB
高中数学解析几何专题精编版Word文档格式.docx
《高中数学解析几何专题精编版Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学解析几何专题精编版Word文档格式.docx(164页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2.已知椭圆
的离心率为
,右焦点为(
0),斜率为I的直线
与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).
(I)求椭圆G的方程;
(II)求
的面积.
【解析】
解:
(Ⅰ)由已知得
解得
又
所以椭圆G的方程为
(Ⅱ)设直线l的方程为
由
得
设A、B的坐标分别为
AB中点为E
则
因为AB是等腰△PAB的底边,
所以PE⊥AB.
所以PE的斜率
解得m=2。
此时方程①为
所以
所以|AB|=
.
此时,点P(—3,2)到直线AB:
的距离
所以△PAB的面积S=
3.(全国大纲文)已知O为坐标原点,F为椭圆
在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为
的直线
与C交与A、B两点,点P满足
(Ⅰ)证明:
点P在C上;
(II)设点P关于O的对称点为Q,证明:
A、P、B、Q四点在同一圆上。
【解析】22.解:
(I)F(0,1),
的方程为
代入
并化简得
…………2分
由题意得
所以点P的坐标为
经验证,点P的坐标为
满足方程
故点P在椭圆C上。
(II)由
和题设知,
PQ的垂直一部分线
①
设AB的中点为M,则
,AB的垂直平分线为
②
由①、②得
的交点为
故|NP|=|NA|。
又|NP|=|NQ|,|NA|=|NB|,
所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|,
由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心,NA为半径的圆上。
4.(全国新文)在平面直角坐标系xOy中,曲线
与坐标轴的交点都在圆C上.
(I)求圆C的方程;
(II)若圆C与直线
交于A,B两点,且
求a的值.
【解析】解:
(Ⅰ)曲线
与y轴的交点为(0,1),与x轴的交点为(
故可设C的圆心为(3,t),则有
解得t=1.
则圆C的半径为
所以圆C的方程为
(Ⅱ)设A(
),B(
),其坐标满足方程组:
消去y,得到方程
由已知可得,判别式
因此,
从而
由于OA⊥OB,可得
又
②
由①,②得
,满足
故
5.(辽宁文)如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.
(I)设
,求
与
的比值;
(II)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由.
(I)因为C1,C2的离心率相同,故依题意可设
设直线
,分别与C1,C2的方程联立,求得
………………4分
当
表示A,B的纵坐标,可知
………………6分
(II)t=0时的l不符合题意.
时,BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等,即
因为
所以当
时,不存在直线l,使得BO//AN;
时,存在直线l使得BO//AN.………………12分
6.(江西文)已知过抛物线
的焦点,斜率为
的直线交抛物线于
和
两点,且
(1)求该抛物线的方程;
(2)
为坐标原点,
为抛物线上一点,若
的值.
【解析】19.(本小题满分12分)
(1)直线AB的方程是
联立,从而有
所以:
由抛物线定义得:
所以p=4,从而抛物线方程是
(2)由
可简化为
即
7.(山东文)22.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系
中,已知椭圆
.如图所示,斜率为
且不过原点的直线
交椭圆
于
两点,线段
的中点为
,射线
于点
,交直线
.
(Ⅰ)求
的最小值;
(Ⅱ)若
∙
(i)求证:
直线
过定点;
(ii)试问点
能否关于
轴对称?
若能,求出此时
的外接圆方程;
若不能,请说明理由.
【解析】22.(I)解:
由题意,
由方程组
由题意
由韦达定理得
由于E为线段AB的中点,因此
此时
所以OE所在直线方程为
又由题设知D(-3,m),令x=-3,得
,即mk=1,
当且仅当m=k=1时上式等号成立,
此时由
因此当
时,
取最小值2。
(II)(i)由(I)知OD所在直线的方程为
将其代入椭圆C的方程,并由
,又
由距离公式及
因此,直线
所以,直线
(ii)由(i)得
若B,G关于x轴对称,
(舍去)或
所以k=1,
关于x轴对称。
又由(I)得
所以A(0,1)。
由于
的外接圆的圆心在x轴上,可设
的外接圆的圆心为(d,0),
因此
的外接圆的半径为
的外接圆方程为
8.(陕西文)17.(本小题满分12分)
设椭圆C:
过点(0,4),离心率为
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为
的直线被C所截线段的中点坐标。
【解析】17.解(Ⅰ)将(0,4)代入C的方程得
∴b=4
得
,
∴a=5
∴C的方程为
(
Ⅱ)过点
且斜率为
的直线方程为
设直线与C的交点为A
,B
将直线方程
代入C的方程,得
,解得
AB的中点坐标
即中点为
注:
用韦达定理正确求得结果,同样给分。
9.(上海文)22.(16分)已知椭圆
(常数
),点
是
上的动点,
是右顶点,定点
的坐标为
(1)若
重合,求
的焦点坐标;
(2)若
的最大值与最小值;
(3)若
的最小值为
的取值范围。
⑴
,椭圆方程为
∴左.右焦点坐标为
⑵
,设
,则
∴
时
⑶设动点
∵当
取最小值,且
,∴
且
10.(四川文)21.(本小题共l2分)
过点C(0,1)的椭圆
,椭圆与x轴交于两点
、
,过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(I)当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长;
(Ⅱ)当点P异于点B时,求证:
为定值.
本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识,考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力.
解:
,所以椭圆方程为
椭圆的右焦点为
,此时直线
的方程为
,代入椭圆方程得
,代入直线
的方程得
(Ⅱ)当直线
轴垂直时与题意不符.
.代入椭圆方程得
的方程得
所以D点的坐标为
又直线AC的方程为
,又直线BD的方程为
,联立得
11.
(浙江文)(22)(本小题满分15分)如图,设P是抛物线
:
上的动点。
过点
做圆
的两条切线,交直线
两点。
(Ⅰ)求
的圆心
到抛物线
准线的距离。
(Ⅱ)是否存在点
,使线段
被抛物线
在点
处得切线平分,若存在,求出点
的坐标;
若不存在,请说明理由。
(22)本题主要考查抛物线几何性质,直线与抛物线、直线与圆的位置关系,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。
满分15分。
因为抛物线C1的准线方程为:
所以圆心M到抛物线C1准线的距离为:
设点P的坐标为
,抛物线C1在点P处的切线交直线
于点D。
再设A,B,D的横坐标分别为
过点
的抛物线C1的切线方程为:
(1)
当
时,过点P(1,1)与圆C2的切线PA为:
可得
时,过点P(—1,1)与圆C2的切线PA为:
设切线PA,PB的斜率为
(2)
(3)
将
分别代入
(1),
(2),(3)得
从而
即
同理,
是方程
的两个不相等的根,从而
进而得
综上所述,存在点P满足题意,点P的坐标为
12.(重庆文)21.(本小题满分12分。
(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分)
如题(21)图,椭圆的中心为原点0,离心率e=
,一条准线的方程是
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:
,其中M、N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为
,问:
是否存在定点F,使得
与点P到直线l:
的距离之比为定值;
若存在,求F的坐标,若不存在,说明理由。
【解析】21.(本题12分)
(I)由
,故椭圆的标准方程为
(II)设
,则由
因为点M,N在椭圆
上,所以
分别为直线OM,ON的斜率,由题设条件知
所以P点是椭圆
上的点,该椭圆的右焦点为
,离心率
是该椭圆的右准线,故根据椭圆的第二定义,存在定点
,使得|PF|与P点到直线l的距离之比为定值。
13.(安徽文)(17)(本小题满分13分)
(I)证明
相交;
(II)证明
的交点在椭圆
(17)(本小题满分13分)本题考查直线与直线的位置关系,线线相交的判断与证明,点在曲线上的判断与证明,椭圆方程等基本知识,考查推理论证能力和运算求解能力.
证明:
(I)反证法,假设是l1与l2不相交,则l1与l2平行,有k1=k2,代入k1k2+2=0,得
此与k1为实数的事实相矛盾.从而
相交.
(II)(方法一)由方程组
解得交点P的坐标
为
而
此即表明交点
(方法二)交点P的坐标
整理后,得
所以交点P在椭圆
14.(福建文)18.(本小题满分12分)
如图,直线l:
y=x+b与抛物线C:
x2=4y相切于点A。
(I)求实数b的值;
(11)求以点A为圆心,且
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 解析几何 专题 精编
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)