届辽宁省大连市高三第一次模拟考试文科数学试题及Word下载.docx
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=
则
是
//
的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.若角
的终边过点
,则
的值为()
A.
B.
6.若函数
([x]表示不大于x的最大整数,如[1.1]=1),
则
()
A.8B.4C.2D.1
7.函数
的周期是
,将函数
的图象沿
轴向
左平移
得到函数
的图象,则函数
的解析式是()
A.
B.
C.
8.执行如图所示的程序框图,若输入
,则输出
的取值范围是()
A.[0,1]B.[
,1]C.[-
1]D.[-1,1]
9.
是R上的偶函数,
,
时
,则函数
的零点的个数为()
A.4个B.5个C.8个D.10个
10.在区间[-1,1]内随机取两个实数
,则满足
的概率是()
11.已知双曲线
的一条渐近线方程为
分别为双曲线
的
左右焦点,
为双曲线
上的一点,
的值是()
B.2
C.2
12.已知
,对
,使得
的最小值为()
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题
第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题
第24题为选考题,考生根据要求做答.
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,该几何体的表面积为.
14.椭圆
的焦点在
轴上,则它的离心率的最大值为.
15.设
内角
的对边分别为
,且满足
.
16.如图,在棱柱
的侧棱
上各
有一个动点P、
,M是棱CA上的
动点,则
的最大值是.
三.解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
等差数列
的前
项和
,等比数列
的公比
,有
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式
;
(Ⅱ)求数列
18.(本小题满分12分)
对一批产品的长度(单位:
mm)进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示.根据标准,产品长度在区间
[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.
(Ⅰ)用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,求其为二等品的概率;
(Ⅱ)已知检测结果为一等品的有6件,现随机从三等品中有放回地连续取两次,
每次取1件,求取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30,35)上的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,四棱锥
底面
为直角梯形,
.
(Ⅰ)若
为
中点,证明:
平面
(Ⅱ)若
证明:
C
20.(本小题满分12分)
已知过抛物线
的焦点
直线与
交于
两点.
(Ⅰ)求线段
中点
的轨迹方程;
(Ⅱ)动点
是抛物线
上异于
的任意一点,直线
与抛物线C的准线
分别交于点
求
的值.
21.(本小题满分12分)
已知f(x)=
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)
证明:
不等式
对任意的
恒成立.
请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.
22.选修4-1:
几何证明选讲(本小题满分10分)
如图,以
△
直角边
上一点
为圆心
为半径的⊙
与
另一个交点
为斜边
上一点,且OD=OC,
.
(Ⅰ)证明
是⊙
的切线;
,求⊙
的半径.
23.选修4-4:
极坐标与参数方程选讲(本小题满分10分)
在直角坐标系
中,直线
的参数方程为
为参数),以该直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系下,圆
的方程为
(Ⅰ)求直线
的普通方程和圆
的圆心的极坐标;
(Ⅱ)设直线
和圆
的交点为
、
,求弦
的长.
24.选修4-5:
不等式选讲(本小题满分10分)
设不等式
的解集为
且
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数
的最小值.
数学(文科)参考答案与评分标准
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;
如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一.选择题
1.B2.D3.C4.C5.B6.B7.C8.A9.B10.D11.C12.A
二.填空题
13.
14.
15.
16.
三.解答题
17.解:
(Ⅰ)设
公差为
所以
解得
………………4分
………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
+
①
①
得
②……8分
①-②得
,………………10分
整理得
.………………12分
18.解:
(Ⅰ)由频率分布直方图可得产品数量在[10,15)频率为0.1,在[15,20)频率为0.2,[20,25)之间的频率为0.3,
在[30,35)频率为0.15,
所以在[25,30)上的频率为0.25,
所以样本中二等品的频率为0.45,
所以该批产品中随机抽取一件,求其为二等品的概率0.45.………………4分
(Ⅱ)因为一等品6件,
所以在[10,15)上2件,在[30,35)上3件,………………6分
令[10,15)上2件为
,在[30,35)上3件
所以一切可能的结果组成的基本事件空间
{(
),(
)……}由25个基本事件组成.
恰有1件的长度在区间[30,35)上的基本事件有12个…………10分
所以取出的两件产品中恰有1件的长度在区间[30,35)上的概率
19.证明:
(Ⅰ)取
连接
因为
中点,所以
因为
所以
为平行四边形,
.………………6分
(Ⅱ)取
,连接
∵
∴
是等腰直角三角形,
中点,
∥
。
∴
,………10分
,∴
和
相交,
20.解:
(Ⅰ)
的焦点为
,设
的中点
的方程为:
联立方程组
化简得:
,得
中点的轨迹方程:
(Ⅱ)设
,则直线
当
时,
即
点横坐标为
同理可得
………………8分
……12分
21.(Ⅰ)证明:
,…………………………2分
,即
为增函数,所以
在
时为增函数,所以
…………………………4分
(Ⅱ)解:
由(Ⅰ)知
,所以
,…………………………8分
设
恒成立.………………………10分
又
恒成立.………………………12分
22.(Ⅰ)证明:
连接
,∵
,又∵
∴△
∽△
的直径,
的切线。
………………5分
的切线,∴
,∴△
∴⊙
的半径为2.………………10分
23.解:
(Ⅰ)由
的参数方程消去参数
得普通方程为
圆
的直角坐标方程
所以圆心的直角坐标为
所以圆心的一个极坐标为
(答案不唯一,只要符合要求的都给分)
到直线
的距离
………………10分
24.解:
(Ⅰ)由题可得
(Ⅱ)因为
的最小值是4.………………10分
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