成人高考专升本高等数学二复习教程Word文档下载推荐.docx

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（变量替代）

5.

6.设

持续，

，求

（洛必达与微积分性质）

7.已知

在x=0持续，求a

（持续性概念）

三、补充习题（作业）

2.

（洛必达或Taylor）

（洛必达与微积分性质）

第二讲导数、微分及其应用

1.导数与微分

导数与微分概念、几何意义、物理意义

会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导）

会求平面曲线切线与法线方程

2.微分中值定理

理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor定理

会用定理证明有关问题

3.应用

会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图

会计算曲率（半径）

A.导数微分计算

基本公式、四则、复合、高阶、隐函数、参数方程求导

决定，求

两边微分得x=0时

，将x=0代入等式得y=1

决定，则

B.曲线切法线问题

4.求对数螺线

处切线直角坐标方程。

5.f（x）为周期为5持续函数，它在x=1可导，在x=0某邻域内满足f（1+sinx）-3f（1-sinx）=8x+o（x）。

求f（x）在（6，f（6））处切线方程。

需求

，等式取x->

0极限有：

f

（1）=0

C.导数应用问题

6.已知

，

点性质。

，故为极小值点。

7.

，求单调区间与极值、凹凸区间与拐点、渐进线。

定义域

8.求函数

单调性与极值、渐进线。

D.幂级数展开问题

9.

或：

10.求

=

E.不等式证明

11.设

证：

1）令

2）令

F.中值定理问题

12.设函数

具备三阶持续导数，且

，求证：

在（-1，1）上存在一点

其中

将x=1，x=-1代入有

两式相减：

13.

（核心：

构造函数）

三、补充习题（作业）

2.曲线

4.证明x>

0时

证：

第三讲不定积分与定积分

1.不定积分

掌握不定积分概念、性质（线性、与微分关系）

会求不定积分（基本公式、线性、凑微分、换元技巧、分部）

2.定积分

理解定积分概念与性质

理解变上限定积分是其上限函数及其导数求法

会求定积分、广义积分

会用定积分求几何问题（长、面、体）

会用定积分求物理问题（功、引力、压力）及函数平均值

A.积分计算

3.设

4.

B.积分性质

且

并讨论

在

持续性。

6.

C.积分应用

7.设

在[0，1]持续，在（0，1）上

，且

，又

与x=1,y=0所围面积S=2。

求

，且a=?

时S绕x轴旋转体积最小。

8.曲线

，过原点作曲线切线，求曲线、切线与x轴所围图形绕x轴旋转表面积。

切线

绕x轴旋转表面积为

曲线

总表面积为

第四讲向量代数、多元函数微分与空间解析几何

1.向量代数

理解向量概念（单位向量、方向余弦、模）

理解两个向量平行、垂直条件

向量计算几何意义与坐标表达

2.多元函数微分

理解二元函数几何意义、持续、极限概念，闭域性质

理解偏导数、全微分概念

能纯熟求偏导数、全微分

纯熟掌握复合函数与隐函数求导法

3.多元微分应用

理解多元函数极值求法，会用Lagrange乘数法求极值

4.空间解析几何

掌握曲线切线与法平面、曲面切平面与法线求法

会求平面、直线方程与点线距离、点面距离

A.求偏导、全微分

有二阶持续偏导，

满足

B.空间几何问题

4.求

上任意点切平面与三个坐标轴截距之和。

5.曲面

在点

处法线方程。

C.极值问题

是由

拟定函数，求

极值点与极值。

第五讲多元函数积分

1.重积分

熟悉二、三重积分计算办法（直角、极、柱、球）

会用重积分解决简朴几何物理问题（体积、曲面面积、重心、转动惯量）

2.曲线积分

理解两类曲线积分概念、性质、关系，掌握两类曲线积分计算办法

熟悉Green公式，会用平面曲线积分与途径无关条件

3.曲面积分

理解两类曲面积分概念（质量、通量）、关系

熟悉Gauss与Stokes公式，会计算两类曲面积分

A.重积分计算

为平面曲线

绕z轴旋转一周与z=8围域。

为

与

围域。

（

（49/20）

B.曲线、曲面积分

。

取包括（0,0）正向

6.对空间x>

0内任意光滑有向闭曲面S，

在x>

0有持续一阶导数，

求

第六讲常微分方程

1.一阶方程

纯熟掌握可分离变量、齐次、一阶线性、伯努利方程求法

2.高阶方程

会求

3.二阶线性常系数

（齐次）

（非齐次）

A.微分方程求解

1.求

通解。

2.运用代换

化简

并求通解。

）

是上凸持续曲线，

处曲率为

，且过

处切线方程为y=x+1，求

及其极值。

1.已知函数

在任意点处增量

2.求

3.求

特解。

第七讲无穷级数

1.收敛性鉴别

级数敛散性质与必要条件

常数项级数、几何级数、p级数敛散条件

正项级数比较、比值、根式鉴别法

交错级数鉴别法

2.幂级数

幂级数收敛半径、收敛区间与收敛域求法

幂级数在收敛区间基本性质（和函数持续、逐项微积分）

Taylor与Maclaulin展开

3.Fourier级数

理解Fourier级数概念与Dirichlet收敛定理

Fourier级数与

正余弦级数

第八讲线性代数

1.行列式

会用按行（列）展开计算行列式

2.矩阵

几种矩阵（单位、数量、对角、三角、对称、反对称、逆、随着）

矩阵加减、数乘、乘法、转置，方阵幂、方阵乘积行列式

矩阵可逆充要条件，会用随着矩阵求逆

矩阵初等变换、初等矩阵、矩阵等价

用初等变换求矩阵秩与逆

理解并会计算矩阵特性值与特性向量

理解相似矩阵概念、性质及矩阵对角化冲要条件

掌握将矩阵化为相似对角矩阵办法

掌握实对称矩阵特性值与特性向量性质

3.向量

理解n维向量、向量线性组合与线性表达

掌握线性有关、线性无关鉴别

理解并向量组极大线性无关组和向量组秩

理解基变换与坐标变换公式、过渡矩阵、施密特办法

理解规范正交基、正交矩阵概念与性质

4.线性方程组

理解齐次线性方程组有非零解与非齐次线性方程组有解条件

理解齐次、非齐次线性方程组基本解系及通解

掌握用初等行变换求解线性方程组办法

5.二次型

二次型及其矩阵表达，合同矩阵与合同变换

二次型原则形、规范形及惯性定理

掌握用正交变换、配办法化二次型为原则形办法

理解二次型相应矩阵正定性及其鉴别法

第九讲概率记录初步

1.随机事件与概率

理解样本空间（基本领件空间）概念，理解随机事件关系与运算

会计算古典型概率与几何型概率

掌握概率加减、乘、全概率与贝叶斯公式

2.随机变量与分布

理解随机变量与分布概念

理解分布函数、离散型随机变量、持续型变量概率密度

掌握0-1、二项、超几何、泊松、均匀、正态、指数分布，会求分布函数

3.二维随机变量

理解二维离散、持续型随机变量概率分布、边沿分布和条件分布

理解随机变量独立性及不有关概念

掌握二维均匀分布、理解二维正态分布概率密度

会求两个随机变量简朴函数分布

4.数字特性

理解盼望、方差、原则差、矩、协方差、有关系数概念

掌握惯用分布函数数字特性，会求随机变量数学盼望

5.大数定理

理解切比雪夫不等式，理解切比雪夫、伯努利、辛钦大数定理

理解隶莫弗-Laplace定理与列维-林德伯格定理

6.数理记录概念

理解总体、简朴随机样本、记录量、样本均值、样本方差及样本矩

理解

分布、t分布、F分布概念和性质，理解分位数概念

理解正态分布惯用抽样分布

7.参数预计

掌握矩预计与极大似然预计法

理解无偏性、有效性与一致性概念，会验证预计量无偏性

会求单个正态总体均值和方差置信区间

8.假设检查

掌握假设检查基本环节

理解单个及两个正态总体均值和方差假设检查

第十讲总结

1.极限求解

变量替代（

作对数替代），洛必达法则，其她（重要极限，微积分性质，级数，等价小量替代）

（几何级数）

（对数替代）

2.导数与微分

复合函数、隐函数、参数方程求导

，求dy/dx

决定函数

，求dy

4.已知

，验证

3.一元函数积分

1.求函数

在区间

上最小值。

（0）

4.多元函数微分

由

给出，求证：

在O（0,0）,A（1,1）,B（4,2）梯度。

6.证明

7.求

内最值。

5.多元函数积分

1.求证：

4.变化积分顺序

6.常微分方程

5.求

6.求

《高等数学考研题型分析》

填空题：

极限（指数变换，罗必达）、求导（隐函数，切法线）、不定积分、二重积分、

变上限定积分

选取题：

等价小量概念，导数应用，函数性质，函数图形，多元极限

计算题：

中值定理或不等式，定积分几何应用，偏导数及几何应用，常微分方程及应用