中考考点专题复习二次函数的应用中考复习学练同步含参考答案Word文档下载推荐.docx
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1、(09庆阳)图
(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图
(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( )
3
2
1
A
O
第2题图
B
x
y
A.B.
C.D.
C
2、(09芜湖)如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为,,,将此三角板绕原点顺时针旋转,得到,一抛物线经过点,求该抛物线解析式。
∵抛物线过
设抛物线的解析式为
又∵抛物线过,将坐标代入上解析式得:
即满足条件的抛物线解析式为
知识点二:
利用二次函数的顶点式求最值
二次函数y=ax2+bx+c=0,当x=时,
例2.(08浙江台州)如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度(单位:
米)与小球运动时间(单位:
秒)的函数关系式是,那么小球运动中的最大高度.
将化为顶点式即可求最大高度
4.9米
1、(08内江)如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为米.
0.5
2、(08哈尔滨)小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S(单位:
平方米)随矩形一边长x(单位:
米)的变化而变化.
(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当x是多少时,矩形场地面积S最大?
最大面积是多少?
(1)根据题意,得自变量的取值范围是
(2),有最大值
当时,
答:
当为15米时,才能使矩形场地面积最大,最大面积是225平方米
知识点三:
根据二次函数图像上某些点坐标解决有关问题
例3.(08襄樊)如图,一名男生推铅球,铅球行进高度(单位:
m)与水平距离(单位:
m)之间的关系是.则他将铅球推出的距离是m.
推出的距离转化为数学上的求y=0时的x的值(取正值)
10
1、(08庆阳)兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8);
已知点(x,y)都在一个二次函数的图像上(如图所示),则6楼房子的价格为元/平方米.
2080;
2、(09江西)某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数(x>0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为()
A.40m/sB.20m/sC.10m/sD.5m/s
知识点四:
根据二次函数图像和性质解决销售利润问题
25
24
y2(元)
x(月)
123456789101112
例4图
例4、(09青岛)某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种水产品的每千克售价(元)与销售月份(月)满足关系式,而其每千克成本(元)与销售月份(月)满足的函数关系如图所示.
(1)试确定的值;
(2)求出这种水产品每千克的利润(元)与销售月份(月)之间的函数关系式;
(3)“五·
一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?
最大利润是多少?
(1)由题意:
将(3,25)、(4,24)两点坐标代入可得:
解得
(2)理解利润的正确意义:
(3)
∵,∴抛物线开口向下,在对称轴左侧随的增大而增大.
由题意,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大.
最大利润(元).
1、(09莆田)出售某种文具盒,若每个获利元,一天可售出个,则当元时,一天出售该种文具盒的总利润最大.
2、(09包头)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;
时,.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;
销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
解:
(1)根据题意得解得.
所求一次函数的表达式为.
(2),
抛物线的开口向下,当时,随的增大而增大,而,
当时,.
当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元.
(3)由,得,
整理得,,解得,.
由图象可知,要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,而,所以,销售单价的范围是
知识点五:
根据二次函数图像和性质解决最佳方案问题
例5.(08新疆)某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房.如图,板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成,矩形长为12m,抛物线拱高为5.6m.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,求抛物线的表达式.
(2)现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户,窗户的底边在AB上,每扇窗户宽1.5m,高1.6m,相邻窗户之间的间距均为0.8m,左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m.请计算最多可安装几扇这样的窗户?
(1)可设抛物线的表达式为,过点.
∴可得∴抛物线的表达式为
(2)设窗户上边所在直线交抛物线于C、D两点,
D点坐标为(k,t)
已知窗户高1.6m,∴∴
(舍去)
∴(m)
又设最多可安装n扇窗户
∴∴∴最多可安装4扇窗户.
(08长春)如图,足球场上守门员在处开出一高球,球从离地面1米的处飞出(在轴上),运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点,距地面约4米高,球落地后又一次弹起.据实验测算,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.
(2)足球第一次落地点距守门员多少米?
(取)
(3)运动员乙要抢到第二个落点,他应再向前跑多少米?
(1)如图,设第一次落地时,抛物线的表达式为
由已知:
当时 即
表达式为
(或)
(2)令
(舍去).
足球第一次落地距守门员约13米.3分
(3)如图,第二次足球弹出后的距离为,根据题意:
(即相当于将抛物线向下平移了2个单位)
解得
3分
(米).
∴他应再向前跑17米.
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1、(08恩施).将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时,长方体的体积最大()
A.7B.6C.5D.4
2、用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最大透光面积是()
Am2Bm2Cm2D4m2
3、(08吉林长春)某商店经营一种水产品,成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;
销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为元时,获得的利润最多.
4、(09武汉)某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;
如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元.
(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?
根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?
5、(08金华)跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.
(1)求该抛物线的解析式;
·
D
E
F
(2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高;
(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离
点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头
顶,请结合图像,写出t的取值范围.
6、(08兰州)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图6-1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图6-2所示),求抛物线的解析式;
(2)求支柱的长度;
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?
请说明你的理由.
6-2
20m
10m
6-1
6m
7、(08四川巴中)王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线,其中(m)是球的飞行高度,(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m.
(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.
(2)请求出球飞行的最大水平距离.
(3)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞行路线应满足怎样的抛物线,求出其解析式.
8、(09黄冈)新星电子科技公司积极应对20XX年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC为另一抛物线的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12
(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;
(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程);
(3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?
最多利润是多少万元?
9、(09南宁)如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长米,下底长米,上下底相距米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬
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