学案直线与椭圆位置关系学案及作业docWord格式文档下载.docx
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3)计算弦长(弦长公式为或,其中为弦所在直线的斜率)
4)涉及到中点弦的问题还可以采用点差法来处理.
教学过程
一、学生个人预习题型一:
直线与椭圆的位置关系:
例1:
(1)直线y=x+m和椭圆4x2+y2=1,当直线与椭圆有公共点时,求实数m范围。
(2)若直线与曲线有一个公共点,求m的取值范围
变式:
若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点,求实数m的范围.
二.小组合作探究题型二:
弦长问题:
例2:
(1)已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点交椭圆与A、B两点.,求弦AB的长.
(2)过点P(0,2)的直线与椭圆相交于A、B两点,且弦长,求直线方程.
(3)已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m,求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。
分别是椭圆的左、右焦点,过作倾斜角的直线与椭圆交于两点,求的面积.
三.全员合作探究题型三:
中点弦问题:
例3:
已知一直线与椭圆相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的直线方程
练习:
在椭圆中中,求通过点(2,1)且被这点平分的弦所在的直线方程和弦长。
题型四:
求椭圆方程:
例4:
中心在原点,一个焦点为F1(0,)的椭圆截直线所得弦的中点横坐标为,求椭圆的方程
例5:
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与椭圆相交于点P和点Q,且OP⊥OQ,|PQ|=,求椭圆方程.
例6.已知椭圆=1(a>b>0)的离心率e=,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与坐标原点距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在k值,使以CD为直径的圆过定点E?
若存在求出这个k值,若不存在说明理由.
四.达标训练
1.设直线:
与椭圆的交点是A,B,为椭圆上的动点,则使的面积为的点的个数为()A.1B.2C.3D.4
2.直线与椭圆恒有公共点,则的取值范围是()
A.B.C.D.
3.已知是椭圆的焦点,过作倾斜角为的弦AB,则的面积为_____________.
4.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点,则的方程为()
A.B.C.D.
5、若直线与椭圆相交于A,B两点,当变化时,的最大值是()
2
6.设F1,F2是椭圆=1的左、右两个焦点,若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个,则离心率e的值为
7.AB为椭圆中心弦,F2(-c,0)是其右焦点,则的面积的最大值为
8.已知直线l:
,椭圆,则m为时l与椭圆相切;
m为时l与椭圆相交;
m为时,l与椭圆相离。
9.设AB是过椭圆左焦点的弦,那么以AB为直径的圆必与椭圆的左准线
10.在椭圆上求一点,使它到直线l:
的距离最短,并求出此距离
11.一动圆过定点,且与定圆相切。
(1)求动圆圆心C的轨迹M的方程:
(2)过点P(0,2)的直线与轨迹M交于不同两点E、F,求的取值范围。
12已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N
(Ⅰ)求椭圆C的方程
(Ⅱ)当△AMN的面积为时,求k的值
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