课程教学大纲长沙理工大学Word文档下载推荐.docx

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课堂讲授。

2．重点和难点。

重点：

中学数学教学目的，中学数学教学原则，中学数学教学方法，数学学习的心理学基础，数学解题教学。

难点：

数学学习的心理学基础，数学解题教学。

（五）考核方式

考试、闭卷笔试，并参考平时作业及到课、听课情况。

二、教学内容

（一）中学数学教学的课程论基础

确定中学数学课程教学目的的依据，中学数学课程的教学目的，中学数学课程的教学内容，中学数学教学改革简介。

了解中学数学课程的教学内容，中学数学教学改革。

掌握确定中学数学课程教学目的的依据，中学数学课程的教学目的。

（二）数学中的科学方法

数学中的科学方法概述，数学中的观察与实验，数学中的比较，数学中的分析与综合，数学中的概括与抽象，数学中的归纳与类比，数学中的推广与特殊化。

了解数学中的比较，了解数学中的概括与抽象，掌握数学中的观察与实验，数学中的分析与综合，数学中的归纳与类比，数学中的推广与特殊化。

（三）中学数学教学逻辑基础

数学概念，数学命题演算初步，数学中的推理，数学证明。

了解数学概念，理解数学中的推理，数学证明。

掌握数学命题演算初步。

（四）数学学习的心理学基础

学习与认知学习概述，新知识的习得，知识的巩固和转化，知识的运用与迁移，数学的认知结构，数学的意义学习与机械学习，数学概念的形成和概念同化，数学定理学习的分类。

了解知识的巩固和转化，知识的运用与迁移。

掌握数学的认知结构，数学的意义学习与机械学习，数学概念的形成和概念同化。

（五）中学数学教学原则

中学数学教学中基本的教学论原则，数学教学中贯彻一般教学原则的基本要求，数学教学的原则。

了解中学数学教学中基本的教学论原则。

掌握数学教学中贯彻一般教学原则的基本要求，数学教学的原则。

（六）中学数学教学方法

数学教学的方法和形式，传统的教学方法，数学教学方法改革中形成的教学方法。

了解数学教学的方法和形式。

掌握传统的教学方法，数学教学方法改革中形成的教学方法。

（七）数学概念和命题教学

数学概念，数学概念教学的一般要求，在学校数学课程中引入数学概念的方法。

了解数学概念。

掌握数学概念教学的一般要求，在学校数学课程中引入数学概念的方法。

（八）数学解题教学

解题教学在数学教学中的地位和作用，解题过程，波利亚的“怎样解题表”，探索解题途径的教学，习题在现代数学教学中的地位与作用。

了解解题教学在数学教学中的地位和作用，了解习题在现代数学教学中的地位与作用，了解解题过程。

掌握波利亚的“怎样解题表”，探索解题途径的教学，

（九）数学教学的组织

备课，课的基本类型，学生学习质量的检查与评估，数学课外活动。

了解课的基本类型，学生学习质量的检查与评估的方法，数学课外活动。

掌握备课的内容，掌握教案的格式。

三、实验内容

无

四、教学环节及学时分配

教学环节说明：

本课程总学时为52学时，教学环节主要为课堂教学、课堂讨论、作业等。

学时分配见下表。

“中学数学教材教法”课程教学学时分配表

教学内容

总学时

其中

课外辅导/课外实践

备注

讲课

实验

上机

其它

中学数学教学的课程论基础

6

数学中的科学方法

8

中学数学教学逻辑基础

数学学习的心理学基础

中学数学教学原则

4

中学数学教学方法

数学概念和命题教学

数学解题教学

数学教学的组织

合计

52

五、选用教材及主要参考书

1．选用教材：

李求来，马伯准，章光裕．中学数学教学论．湖南师范大学出版社，1992

2．主要参考书：

[1]奥加涅相．中小学数学教学法．测绘出版社，1983

[2]斯托利亚尔．数学教育学．人民教育出版社，1985

[3]张奠宙，李士錡，李俊．数学教育学导轮．高等教育出版社，2004

（制订人：

吴柏森审核人：

黄斌批准人：

万勇）

“保险数学”教学大纲

InsuranceMathematics

07010001学时/学分：

54/3

本大刚是根据数学与应用数学专业2006版培养计划制订。

数学与应用数学专业本科学生。

（二）课程性质及教学目的与要求

课程性质：

数学与应用数学专业的专业课、选修。

教学目的与要求：

通过本课程的教学，使学生学会利用数学工具研究保险，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到保险活动内在的规律并用以指导实践。

实变函数，泛函分析。

无。

课堂讲授，习题课。

2．重点内容：

复利数学，x岁生命的剩余寿命，人寿保险，净保费，保单组合的索赔总额，死亡概率的估计。

3．难点内容：

复利数学，x岁生命的剩余寿命，人寿保险，净保费，保单组合的索赔总额，死亡概率的估计等数学模型的建立和分析。

考查，闭卷笔试，并参考平时作业和听课情况。

（一）复利数学

掌握人寿偶然性的数学基础，理解和掌握实际利率，名义利率，连续付款，预付利息，永久年金，年金，债务的偿还，内部报酬率。

（二）x岁生命的剩余寿命

了解模型，理解和掌握死亡力度，T的解析分布，（x）的取整剩余寿命，生命表，分数年的死亡概率。

（三）人寿保险

掌握基本的保险类型，特别是终身人寿保险与定期人寿保险，完全养老保险，两全保险。

（四）生命年金

理解基本生命年金等概念，掌握年付款次数多余一次的情形，可变生命年金，生命年金的标准型，递推公式，从非整数年龄开始付款等内容。

（五）净保费

掌握保险的基本形式，了解一年交付m次的保险费，人寿保险的一般类型，规定退还保险费的保单，随机利息。

（六）净保费准备金

掌握递推方法，了解生存风险，终身人寿保险的净保费准备金，总损失在各保单年度中的分配，保险的更换，技术收益，完全养老保险的做法，连续模型。

（七）多重衰减

掌握模型，理解衰减力度，（x）的取整寿命，了解保险的一般类型、净保费准备金、连续模型。

（八）多个生命保险

了解联合生命状态，知道最后生存者状态、一般对称状态，Schuette-Nesbitt公式、非对称年金、非对称保险。

（九）保单组合的索赔总额

理解正态近似，掌握索赔总额分布的精确计算，了解复合Poisson分布近似、复合Poisson分布的递推计算，知道再保，停止一损失再保。

（十）费用负荷

了解费用负荷保费，费用负荷保费准备金。

（十一）死亡概率的估计

知道问题的描述，掌握古典方法，极大似然方法，会进行统计推断，掌握Bayesian方法，了解衰减的多重原因，理解结论的解释。

四、教学环节与学时分配

本课程总学时为54学时，教学环节包括课堂教学、习题课、课外辅导、作业等，其学时分配见下表。

“保险数学”课程教学学时分配表

课外辅导/

课外实践

备注

其他

第一章

第二章

2

第三章

第四章

第五章

第六章

第七章

第八章

第九章

第十章

第十一章

总计

54

46

8

18

五、使用教材及必读参考书

[1]HGerber．人寿保险数学．世界图书出版公司，1996

[1]李晓林．一元生命保险与年金．经济科学出版社，1999

（制定人：

黄斌审核人：

梅宏批准人：

万勇）

“常微分方程”

（一）教学大纲

OrdinaryDifferentialEquations（I）

07010002学时学分：

本大纲根据数学与应用数学、信息与计算科学专业本科2006版培养计划制订。

数学与应用数学、信息与计算科学专业本科学生。

（二）目的与要求

1．学习常微分方程基本理论时，学生要注意了解学科的理论特征，理解其思维方式，掌握基本的推理方法。

2．常微分方程的求解方法主要包含在初等积分法，线性方程与线性方程组的代数解法中，这是学习常微分方程的基本功，要求学生熟练掌握。

3．线性系统理论是常微分方程理论中不多见的比较完整的理论，其内容与线性代数的有关知识有密切关系，通过这部分内容的学习，使学生在高等代数有关理论的框架下，对常微分方程线性系统理论有更深层次的理解，有助于学生对数学理论的统一性加深理解。

4．定性理论是常微分方程近代理论中重要的研究方向，本课程简略介绍问题的背景、解决问题的方法和重要结果，以此引发学生进一步深入学习常微分方程的兴趣。

5．由于常微分方程是一门与实际问题联系紧密的学科，在教学中，尽量多安排一些在物理、化学、生态学及几何学中常见的与之有关的实际问题，培养学生把实际问题转化成为数学问题的能力。

数学分析，高等代数与解析几何。

微分几何，数学物理方程，泛函分析，数学模型，数学实验，常微分方程

（2）。

五种基本初等积分法，解的存在与唯一性定理，n阶常系数线性方程的解法，常系数线性微分方程组的解法，平面自治系统的奇点分析。

判断方程类型采用正确解法求解，解的存在与唯一性定理的证明，线性非齐次微分方程解的特解的求法，常系数线性微分方程组的重特征根情况，稳定性有关定理的证明。

考试，闭卷笔试，并参考平时作业和听课情况。

（一）初等积分法（18学时）

微分方程与解：

常微分方程与解、通解、特解的概念。

变量可分离方程：

变量分离方程解法。

齐次方程：

齐次方程解法。

一阶线性方程：

常数变易法，贝努利方程解法，黎卡提方程解法，克莱洛方程解法。

全微分方程及积分因子：

全微分方程解法。

一阶隐式微分方程：

隐式方程的参数解法。

一阶微分方程应用举例：

列方程的一般方法。

几种可降阶的高阶方程：

高阶方程降阶法。

（二）基本定理