辽宁省阜新市中考数学试卷含答案解析版.docx
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2018年辽宁省阜新市中考数学试卷
一、选择题(在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)
1.(3.00分)(2018•阜新)﹣2018的相反数是( )
A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣12018
2.(3.00分)(2018•阜新)如图所示,是一个空心正方体,它的左视图是( )
A. B. C. D.
3.(3.00分)(2018•阜新)某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表:
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
1
3
4
2
2
关于这12名队员的年龄,下列说法中正确的是( )
A.众数为14 B.极差为3 C.中位数为13 D.平均数为14
4.(3.00分)(2018•阜新)不等式组&2x>-4&x-1≤1的解集,在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5.(3.00分)(2018•阜新)反比例函数y=kx的图象经过点(3,﹣2),下列各点在图象上的是( )
A.(﹣3,﹣2) B.(3,2) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣2,3)
6.(3.00分)(2018•阜新)AB是⊙O的直径,点C在圆上,∠ABC=65°,那么∠OCA的度数是( )
A.25° B.35° C.15° D.20°
7.(3.00分)(2018•阜新)如图所示,阴影是两个相同菱形的重合部分,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是( )
A.15 B.16 C.17 D.18
8.(3.00分)(2018•阜新)甲、乙两地相距600km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍,设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,根据题意可列方程为( )
A.600x+6003x=4 B.6003x-600x=4
C.600x-6003x=4 D.600x-6003x=4×2
9.(3.00分)(2018•阜新)如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2018的坐标为( )
A.(1,1) B.(0,2) C.(-2,0) D.(﹣1,1)
10.(3.00分)(2018•阜新)如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点(﹣1,0)和(4,0),那么下列说法正确的是( )
A.ac>0 B.b2﹣4ac<0
C.对称轴是直线x=2.5 D.b>0
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(3.00分)(2018•阜新)函数y=1x-3的自变量x的取值范围是 .
12.(3.00分)(2018•阜新)如图,已知AB∥CD,点E,F在直线AB,CD上,EG平分∠BEF交CD于点G,∠EGF=64°,那么∠AEF的度数为 .
13.(3.00分)(2018•阜新)如图,在矩形ABCD中,点E为AD中点,BD和CE相交于点F,如果DF=2,那么线段BF的长度为 .
14.(3.00分)(2018•阜新)如图,将等腰直角三角形ABC(∠B=90°)沿EF折叠,使点A落在BC边的中点A1处,BC=8,那么线段AE的长度为 .
15.(3.00分)(2018•阜新)如图,在点B处测得塔顶A的仰角为30°,点B到塔底C的水平距离BC是30m,那么塔AC的高度为 m(结果保留根号).
16.(3.00分)(2018•阜新)甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是 km/h.
三、解答题(17、18、19、20题每题8分,21、22题每题10分,共52分)
17.(8.00分)(2018•阜新)
(1)计算:
(12)﹣2+18﹣2cos45°;
(2)先化简,再求值:
a2-1a2-2a+1÷(1+1a-1),其中a=2.
18.(8.00分)(2018•阜新)如图,△ABC在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为A(﹣4,4),B(﹣2,5),C(﹣2,1).
(1)平移△ABC,使点C移到点C1(﹣2,﹣4),画出平移后的△A1B1C1,并写出点A1,B1的坐标;
(2)将△ABC绕点(0,3)旋转180°,得到△A2B2C2,画出旋转后的△A2B2C2;
(3)求
(2)中的点C旋转到点C2时,点C经过的路径长(结果保留π).
19.(8.00分)(2018•阜新)为了完成“舌尖上的中国”的录制,节目组随机抽查了某省“A.奶制品类,B.肉制品类,C.面制品类,D.豆制品类”四类特色美食若干种,将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息完成下列问题:
(1)这次抽查了四类特色美食共 种,扇形统计图中a= ,扇形统计图中A部分圆心角的度数为 ;
(2)补全条形统计图;
(3)如果全省共有这四类特色美食120种,请你估计约有多少种属于“豆制品类”?
20.(8.00分)(2018•阜新)在运动会前夕,育红中学都会购买篮球、足球作为奖品.若购买10个篮球和15个足球共花费3000元,且购买一个篮球比购买一个足球多花50元.
(1)求购买一个篮球,一个足球各需多少元?
(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个,恰逢商场在搞促销活动,篮球打九折,足球打八五折,若此次购买两种球的总费用不超过1050元,则最多可购买多少个篮球?
21.(10.00分)(2018•阜新)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D.
(1)如图1,点E,F在AB,AC上,且∠EDF=90°.求证:
BE=AF;
(2)点M,N分别在直线AD,AC上,且∠BMN=90°.
①如图2,当点M在AD的延长线上时,求证:
AB+AN=2AM;
②当点M在点A,D之间,且∠AMN=30°时,已知AB=2,直接写出线段AM的长.
22.(10.00分)(2018•阜新)如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C.
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点,求△BCP面积的最大值;
(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,N,当△BMN是等腰三角形时,直接写出m的值.
2018年辽宁省阜新市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)
1.(3.00分)(2018•阜新)﹣2018的相反数是( )
A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣12018
【考点】14:
相反数.
【专题】1:
常规题型.
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
【解答】解:
﹣2018的相反数是2018.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.
2.(3.00分)(2018•阜新)如图所示,是一个空心正方体,它的左视图是( )
A. B. C. D.
【考点】U2:
简单组合体的三视图.
【专题】1:
常规题型.
【分析】直接利用左视图的观察角度进而得出答案.
【解答】解:
如图所示:
左视图为:
.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图,正确掌握观察角度是解题关键.
3.(3.00分)(2018•阜新)某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表:
年龄/岁
12
13
14
15
16
人数
1
3
4
2
2
关于这12名队员的年龄,下列说法中正确的是( )
A.众数为14 B.极差为3 C.中位数为13 D.平均数为14
【考点】W2:
加权平均数;W4:
中位数;W5:
众数;W6:
极差.
【专题】1:
常规题型;542:
统计的应用.
【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断.
【解答】解:
A、这12个数据的众数为14,正确;
B、极差为16﹣12=4,错误;
C、中位数为14+142=14,错误;
D、平均数为12+13×3+14×4+15×2+16×212=16912,错误;
故选:
A.
【点评】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数,熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键.
4.(3.00分)(2018•阜新)不等式组&2x>-4&x-1≤1的解集,在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【考点】C4:
在数轴上表示不等式的解集;CB:
解一元一次不等式组.
【专题】1:
常规题型.
【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出选项.
【解答】解:
&2x>-4①&x-1≤1②
∵解不等式①得:
x>﹣2,
解不等式②得:
x≤2,
∴不等式组的解集为﹣2<x≤2,
在数轴上表示为,
故选:
B.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.
5.(3.00分)(2018•阜新)反比例函数y=kx的图象经过点(3,﹣2),下列各点在图象上的是( )
A.(﹣3,﹣2) B.(3,2) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣2,3)
【考点】G6:
反比例函数图象上点的坐标特征.
【专题】1:
常规题型.
【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案.
【解答】解:
∵反比例函数y=kx的图象经过点(3,﹣2),
∴xy=k=﹣6,
A、(﹣3,﹣2),此时xy=﹣3×(﹣2)=6,不合题意;
B、(3,2),此时xy=3×2=6,不合题意;
C、(﹣2,﹣3),此时xy=﹣3×(﹣2)=6,不合题意;
D、(﹣2,3),此时xy=﹣2×3=6,符合题意;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确得出k的值是解题关键.
6.(3.00分)(2018•阜新)AB是⊙O的直径,点C在圆上,∠ABC=65°,那么∠OCA的度数是( )
A.25° B.35° C.15° D.20°
【考点】M5:
圆周角定理.
【专题】55:
几何图形.
【分析】根据直径得出∠ACB=90°,进而得出∠CAB=25°,进而解答即可.
【解答】解:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠ABC=65°,
∴∠CAB=25°,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠CAB=25°,
故选:
A.
【点评】本题考查了圆周角定理,正确理解圆周角定理是关键.
7.(3.00分)(2018•阜新)如图所示,阴影是两个相同菱形的重合部分,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是( )
A.15 B.16 C.17 D.18
【考点】L8:
菱形的性质;X5:
几何概率.
【专题】1:
常规题型;543:
概率及其应用.
【分析】先设阴影部分的面积是x,得出整个图形的面积是7x,再根据几何概率的求法即可得出答案.
【解答】解:
设阴影部分的面积是x,则整个图形的面积是7x,
则这个点取在阴影部分的概率是x7x=17,
故选:
C.
【点评】本题考查几何概率的求法:
首先根据题意将代数关系用面积表示出来,一般用阴影区域表示所求事件(A);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例,这个比例即事件(A)发生的概率.
8.(3.00分)(2018•阜新)甲、乙两地相距600km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h,已知高铁列车的平
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