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5.多项式与多项式相乘,仍得多项式.在合并同类项之前,积的项数应该等于两个多项式的项数之积.
6.注意确定积中每一项的符号,多项式中每一项都包含它前面的符号,同号得正,异号得负.
三、教法建议
教学时,应注意以下几点:
〔1〕要防止两个多项式相乘,直接写出结果时漏项.检查的方法是:
两个多项式相乘,在没有合并同类项之前,积的项数应是这两个多项式项数的积.如,
积的项数应是,即四项当然,如有同类项,那么应合并同类项,得出最简结果.
〔2〕要不失时机地指出:
多项式是单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时一定要注意确定积中各项的符号.
〔3〕例2的第〔1〕小题是乘法的平方差公式,例2的第〔2〕小题是两数和的完全平方公式.实际上任何乘法公式都是直接用多项式乘法计算出来的.然后,我们把这种特殊形式的乘法连同它的结果作为公式.这里只是为后面学习乘法公式作准备,不必提它们是乘法公式,分散学生的注意力.当然,在讲解这个1题时,要讲清它们在合并同类项前的项数.
〔4〕例3是另一种形式的多项式的乘法,要讲清楚两个因式的特点,积与两个因式的关系.总之,要讲清楚这种特殊形式的两个多项式相乘的规律,使学生在计算这种类型的题目时,可以迅速地求得结果.如对于练习第1题中的
等等,可以直接写出结果.
教学设计例如
一、教学目的
1.理解和掌握单项式与多项式乘法法那么及其推导过程.
2.纯熟运用法那么进展单项式与多项式的乘法计算.
3.通过用文字概括法那么,进步学生数学表达才能.
4.通过反响练习,培养学生计算才能和综合运用知识的才能.
5.浸透公式恒等变形的和谐美、简洁美.
二、学法引导
1.教学方法:
讨论法、讲练结合法.
2.学生学法:
本节主要学习了多项式的乘法法那么和一个特殊的二项式乘法公式,在学习时应注意分析和比较这一法那么和公式的关系,事实上它们是一般与特殊的关系.当遇到多项式乘法时,首先要看它是不是的形式,假设是那么可以用公式直接写出结果,假设不是再应用法那么计算.
三、重点、难点及解决方法
〔一〕重点
多项式乘法法那么.
〔二〕难点
利用单项式与多项式相乘的法那么推导本节法那么.
〔三〕解决方法
在用面积法推导多项式与多项式乘法法那么过程中,应让学生充分理解多项式乘法法那么的几何意义,这样既便于学生理解记忆公式,又能让学生在解题过程中准确地使用.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板.
六、师生互动活动设计
1.设计一组练习,以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况.
2.尝试从多角度理解多项式与多项式乘法:
〔1〕把看成一单项式时,
〔2〕把看成一单项式时,
〔3〕利用面积法
3.在理解上述过程的根底之上,引导学生归纳并指出多项式乘法的规律.
4.通过举例,老师的示范,学生的尝试练习,不断稳固新学的知识.对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决,并注意一般与特殊的关系.
七、教学步骤
〔一〕明确目的
本节课将学习多项式与多项式相乘的乘法法那么及其特殊形式的公式的应用.
〔二〕整体感知
多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的,这里老师应注重引导学生细心观察、品味法那么的规律性,本质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项遍乘既不能漏又不能重复.对特殊的多项式相乘可运用特殊的方法去处理
〔三〕教学过程
1.创设情境,复习导入
〔1〕回忆单项式与多项式的乘法法那么.
〔2〕计算:
学生活动:
学生在练习本上完成,然后答复结果.
【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为根底的,通过复习引起学生回忆,为本节学习提供铺垫和思想根底.
2.探究新知,讲授新课
今天,我们在以前学习的根底上,学习多项式的乘法.
多项式的乘法就是形如的计算.
这里都表示单项式,因此表示多项式相乘,那么如何对进展计算呢?
假设把看成一个单项式,能否利用单项式与多项式相乘的法那么计算呢?
请同桌同学互相讨论,并试着进展计算.
同桌讨论,并试着计算〔老师适当引导〕,学生答复结论.
【教法说明】多项式乘法法那么,是两次运用单项式与多项式相乘的法那么得到的.这里的关键在于让学生理解,将看成一个单项式,然后运用单项式与多项式相乘的法那么进展计算,让学生讨论并试着计算,目的是培养学生分析问题、解决问题的才能,鼓励学生积极探究知识、擅长发现规律、主动参与学习.
3.总结规律,提醒法那么
对于的计算过程可以表示为:
老师引导学生用文字表述多项式乘法法那么:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
如计算:
看成公式中的;
-1看成公式中的;
3看成公式中的.运用法那么中的每一项分别去乘中的每一项,计算可得:
.
在老师引导下细心观察、品味法那么.
【教法说明】借助算式图,指出的得出过程,本质就是用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得积相加的过程.可以到达两个目的:
一是直观提醒法那么,有利于学生理解;
二是防止学生出现运用法那么进展计算时漏项的错误,强调法那么,加深理解,同时明确多项式是单项式的和,每一项都包括前面的符号.
这个法那么还可利用一个图形明显地表示出来.
〔1〕这个长方形的面积用代数式表示为_____________.
〔2〕Ⅰ的面积为________;
Ⅱ的面积为________;
Ⅲ的面积为________;
Ⅳ的面积为_______.
结论:
即.
随着老师的演示,边考虑,边答复以下问题.
【教法说明】利用图形的直观性,使学生进一步理解、掌握这一法那么,浸透数形结合的思想,培养学生观察、分析图形的才能.
4.运用知识,尝试解题
例1计算:
〔1〕〔2〕
〔3〕
解:
〔1〕原式
〔2〕原式
〔3〕原式
【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法那么.完成例1时,要求学生紧扣法那么,按法那么的文字叙发一步步解题,注意最后要合并同类项.让学生参与例题的解答,旨在强化学生的参与意识,使其主动考虑.
例2计算:
在老师引导下,说出解题过程.
【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式,但目前仍按多项式乘法法那么计算,无需说明它们是乘法公式,此题的目的在于为后面的学习做准备.
5.强化训练,稳固知识
〔1〕计算:
学生在练习本上完成.
【教法说明】本组练习的目的是:
①使学生进一步理解法那么,纯熟运用法那么进展计算.②训练学生计算的准确性,培养计算才能.③对乘法公式先有一个模糊印象,为以后的学习打下根底.
〔四〕总结、扩展
这节课我们学习了多项式乘法法那么,请同学们答复以下问题:
1.表达多项式乘法法那么.
2.谈谈这节课你的学习体会.
学生分别答复上述问题.
【教法说明】通过让学生自己谈学习体会,既可以到达总结归纳本节知识的目的,形成完好印象,又可以进步学生的总结概括才能.
八、布置作业
P120A组1.〔1〕〔3〕〔5〕〔7〕,2.〔2〕〔3〕,3.〔1〕〔3〕〔8〕.
参考答案
1.〔1〕原式
〔5〕原式
〔7〕原式
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死〞的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏〞上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏〞在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取〞出来,使文章增色添辉。
2.〔2〕原式
要练说,得练听。
听是说的前提,听得准确,才有条件正确模拟,才能不断地掌握高一级程度的语言。
我在教学中,注意听说结合,训练幼儿听的才能,课堂上,我特别重视老师的语言,我对幼儿说话,注意声音清楚,上下起伏,抑扬有致,富有吸引力,这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复别人说过的内容,抓住教育时机,要求他们专心听,用心记。
平时我还通过各种兴趣活动,培养幼儿边听边记,边听边想,边听边说的才能,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动活泼,轻松愉快,既训练了听的才能,强化了记忆,又开展了思维,为说打下了根底。
3.〔1〕原式
单靠“死〞记还不行,还得“活〞用,姑且称之为“先死后活〞吧。
让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟〞的效果。
〔8〕原式
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- 多项式 乘法