初中数学经典题型中考数学几何集锦含详细答案Word文档下载推荐.docx
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=2*2*AB*DE
=16*43
=643
答:
平行四边形ABCD的面积等于64.3
AC于点F,且AF丄DE,若AB=8,AD=6,贝UCF的长
为。
解:
(1)因为ABCD是矩形,
由勾股定理,解得对角线AC=:
AD2+DC2=;
62+82=10----①
(2)E是边AB的中点,且AB=8,所以:
AE=4②
(3)在直角△ADE中,由勾股定理,
解得DE=AD2+AE2=62+42=213③
(4)在直角△ADE中,△ADE的面积=2AD*AE
又因为AF丄DE,AADE的面积=?
DE*AF
故:
AD*AE=DE*AF分别将AD、AE、DE的值代入,
即:
6*4=2'
13*AF
12.
解得:
AF=13,13
12t
(5)CF=AC-AF=10-.13
CF的长为
i=r
部作直角三角形
)
D
■
C
E
f
此时E7最长
由图可知,连接9并延长交O0于点E
点F在以BC为直径的0O±
.如图所示
【解答】解土由题意知ZBEC二90
3、如图,在矩形
故选;
匚
**
ABCD中,AB=5,AD=12,以BC为斜边在矩形外
OF=vac2+CFz=
10-1313
15
C=6>
FC=4tD=^・
则EJ0E4036十普号,
Xi*
A
/
F
B
姮逼坐姮
2424
BECF为CD的中点,贝UEF的最大值为
(1)过0作AP的垂线,连接OE、OF。
(2)A0=AD+7BD=3+5=8
又/PAC=30,△AOG为直角三角形
斗1
OG=2OA=4
答■圆心0到AP的距离为4.
(3)OE、OF是圆O的半径,
所以:
OE=OF
则厶OEF为等腰三角形
又OG丄EF,贝UOG是EF的中线
得:
EG=FG①
在RTAOEG中,OE=2DB=5,OG=4
由勾股定理,解得:
EG=3——②
(4)由①、②得
EF=2EG=6
答:
:
EF的长为6
【第二组题型】
5、如图,△ABC的内切圆OO与BCCA、AB分别相切于点D、E、
F,且AB=5,BC=13,CA=12,则阴影部分(即四边形
6、如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO
(1)求证:
四边形ABCD是矩形;
7、在梯形ABCD中,AD//BC,EA丄AD,M是AE上一点,/BAE=ZMCE,/MBE=45°
BE=ME
(2)若AB=7,求MC的长
&
如图,已知OO的直径AB垂直弦CD于点E,连接CO并延长
交AD于点F,若CF丄AD,AB=2,求CD的长
【答案】
(1)因为CA2+AB2=122+52=169
BC2=132=169
BC2=CA2+AB2
由勾股定理知,△ABC为RTA,且/A=90°
-----①
又因为圆0与厶ABC相切,
所以:
OF=OE②
/AFO=ZAEO=90°
③
由①、②、③知,AEOF是正方形。
(2)连接OA、OB、0C且设OA=OB=OC=r
因为0E丄AC,
11
所以△AOC面积=2OE*AC=2*r*12=6r——④
5
同理:
△AOB面积=2r⑤
13
△BOC面积<2r⑥
由④⑤⑥得:
△ABC面积=△AOC面积+△AOB面积+△BOC面积
=15r⑦
(3)又因为△ABC为RTA,且/A=90°
△ABC面积=AB*AC=30⑧由⑦⑧得:
15r=30
r=2
(4)AEOF是正方形,
所以阴影部分面积=r2=4
则阴影部分(即四边形AEOF的面积是4
OCBO=OD,且/AOB=2/OAD.
(1)求证:
(1)证明
由②、③知,/OAD=ZODA
三角形AOD为等边三角形即:
AO=OD又O点平分AC、AB
AC=AB
【第三步】
由①、④知,平行四边形ABCD的对角线相等,
四边形ABCD是矩形
【第二问】
(2)若/AOB:
/ODC=4:
3,求/ADO的度数.AD
EC
因为/AOB:
3
3
即:
/ODC/AOB⑤
4
又:
/AOB=2/ADO⑥
由将⑥式代入⑤,得:
/ODC=号/ADO----©
因为ABCD是矩形,/ADC=90°
又:
/ADC=ZODC+ZODA
/ODC+ZADO=90°
⑧
由将⑦式代入⑧,
匚ZADO+ZADO=90°
2
二ZADO=90°
得ZADO=36°
若ZAOB:
ZODC=4:
3,ZADO的度数为36
7、在梯形ABCD中,AD//BC,EA丄AD,M是AE上一点,
/BAE=/MCE,/MBE=45
【第一问】
证明:
因为AD//BC,EA丄AD,
/AEB=90°
/CEM=90°
----①在RT^BEM中,/MBE=45°
则RTABEM为等腰直角三角形,
BE=ME②
已知:
/BAE=/MCE,③
由①②③,得
RTAABE坐RTACME
因为RTAABE坐RTACME
所以MC=AB=7
【第一步】
AB为直径,且AB=2,
所以,半径AO=CO=DO=1
因为直径AB丄弦CD,由垂径定理知,
所以AB为CD的垂直平分线。
AC=AD----①
【第二步】
同理:
过圆心的CF丄弦AD,由垂径定理知,所以CF为AD的垂直平分线
CD=AD---②
由①②,AD=AC=CD
△ACD为等边三角形。
O为厶ACD的垂心、外心、内心在RTAOCE中,OC=1,ZC=30°
所以:
ce=^2
又因为CD=2CE
故CD=3
9、在四边形ABCD中,/BCD是钝角,AB=AD,BD平分/ABC,
、心
若CD=3,BD=26,sin/DBC=—,求对角线AC的长。
第10题
右■止C=2,CE=4,求四边形ACEB的周长.
9、在四边形ABCD中,/BCD是钝角,AB=AD,BD平分/ABC,若CD=3,BD=26,sin/DBC^-3,求对角线AC的长。
连接AC过D作BC延长线的的垂线,F为垂足
(1)在RT^ADF中,
DF=BD*sin/DBC=26*」33=22-----①
由勾股定理,得BF2=BD2-DF2
解得BF=4
所以CF=BF-BC=4-3=②
(2)在RT^CDF中,
由勾股定理,CD2=CF2+DF2
由①②代入,CD=3
因为AB=AD,所以:
/ABD=/ADB
又BD平分/ABC,贝》/ABD=ZDBC
/ADB=ZDBC
AD//BC④
BC=CD所以:
/BDC=ZDBC
/ADB=ZBDC
AB/DC⑤
由④⑤得,ABCD为平行四边形,
又BC=CD
所以,ABCD为菱形,那么对角线互相垂直平分。
三角形BDC面积=2BC*DF=2*3*22=32
菱形ABCD面积=2*SABDC面积=6,2——⑥
又因为菱形的对角线相垂直,那么菱形ABCD面积等对角线的乘积的一半。
菱形ABCD面积=2*AC*BD=,6AC-©
由⑥⑦,解得:
AC=23
如图,在厶ABC中,ZACB=9O°
D是BC的中点,DE1BC,CE//AD,右AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长.
解答:
*/ZACB=90°
DE丄BC,
二AC//DE又丁CE//AEV
/.四边形ACED是平行四边形,
/.DE=AC=2
在RtACDE中,由勾股定理得CD=JC庄-D^=2爲,
丁D是BC的中点,
/.BC=2CD=4a5.
在Rtz^ABC中,由勾股定理得AB=Jac2十BC2=2713,
*/D是BC的中点,DEXBC,
/.EB=EC=4,
/.四边形ACEB的周4£
=AC+CE+EB+BA=W2.面o_
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