中考数学压轴题模拟练习2文档格式.docx
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,∴BN=OM=PN=1-
;
∴BC=BN-NC=1-
-
=
(3)△PBC可能为等腰三角形。
当P与A重合时,PC=BC=1,此时P(0,1)
当点C在第四象限,且PB=CB时,
有BN=PN=1-
∴BC=PB=
PN=
-m,
∴NC=BN+BC=1-
+
-m,
由
知:
NC=PM=
∴1-
-m=
, ∴m=1.
∴PM=
,BN=1-
=1-
∴P(
1-
).
∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为(0,1)或(
)
2.(2010年广州中考数学模拟试题(四))关于x的二次函数y=-x2+(k2-4)x+2k-2以y轴为对称轴,且与y轴的交点在x轴上方.
(1)求此抛物线的解析式,并在直角坐标系中画出函数的草图;
(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点,过点A作AB垂直x轴于点B,再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D,过D点作DC垂直x轴于点C,得到矩形ABCD.设矩形ABCD的周长为l,点A的横坐标为x,试求l关于x的函数关系式;
(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时,矩形ABCD能否成为正方形.若能,请求出此时正方形的周长;
若不能,请说明理由.
(1)根据题意得:
k2-4=0,
∴k=±
2.
当k=2时,2k-2=2>0,
当k=-2时,2k-2=-6<0.
又抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴k=2.
∴抛物线的解析式为:
y=-x2+2.
函数的草图如图所示:
(2)令-x2+2=0,得x=±
.
当0<x<
时,A1D1=2x,A1B1=-x2+2
∴l=2(A1B1+A1D1)=-2x2+4x+4.
当x>
时,A2D2=2x,A2B2=-(-x2+2)=x2-2,
∴l=2(A2B2+A2D2)=2x2+4x-4.
∴l关于x的函数关系式是:
(3)解法①:
时,令A1B1=A1D1,得x2+2x-2=0.
解得x=-1-
(舍),或x=-1+
将x=-1+
代入l=-2x2+4x+4,得l=8
-8,
时,A2B2=A2D2
得x2-2x-2=0,
解得x=1-
(舍),或x=1+
将x=1+
代入l=2x2+4x-4,
得l=8
+8.
综上所述,矩形ABCD能成为正方形,且当x=-1+
时,正方形的周长为8
-8;
当x=1+
+8.
解法②:
时,同“解法①”可得x=-1+
∴正方形的周长l=4A1D1=8x=8
-8.
时,同“解法①”可得x=1+
∴正方形的周长l=4A2D2=8x=8
+8.
-8;
+8.
解法③:
∵点A在y轴右侧的抛物线上,
∴当x>0时,且点A的坐标为(x,-x2+2).
令AB=AD,则
=2x,
∴-x2+2=2x,①
或-x2+2=-2x,②
由①解得x=-1-
由②解得x=1-
又l=8x,∴当x=-1+
时,l=8
3.(2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图所示,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?
如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.
答:
(1)设抛物线的解析式为
由题意知点A(0,-12),所以
又18a+c=0,
∵AB∥CD,且AB=6,
∴抛物线的对称轴是
∴
所以抛物线的解析式为
(2)①
②当
时,S取最大值为9。
这时点P的坐标(3,-12),点Q坐标(6,-6).
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形,有如下三种情况:
(Ⅰ)当点R在BQ的左边,且在PB下方时,点R的坐标(3,-18),
将(3,-18)代入抛物线的解析式中,满足解析式,所以存在,
点R的坐标就是(3,-18);
(Ⅱ)当点R在BQ的左边,且在PB上方时,点R的坐标(3,-6),
将(3,-6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件.
(Ⅲ)当点R在BQ的右边,且在PB上方时,点R的坐标(9,-6),
将(9,-6)代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点R不满足条件.
综上所述,点R坐标为(3,-18).
4.(2010年江西省统一考试样卷)已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(1,0)两点.
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)若有一半径为r的⊙P,且圆心P在抛物线上运动,当⊙P与两坐标轴都相切时,求半径r的值.
(3)半径为1的⊙P在抛物线上,当点P的纵坐标在什么范围内取值时,⊙P与y轴相离、相交?
解:
(1)由题意,得
解得
∴二次函数的关系式是y=x2-1.
(2)设点P坐标为(x,y),则当⊙P与两坐标轴都相切时,有y=±
x.
由y=x,得x2-1=x,即x2-x-1=0,解得x=
.
由y=-x,得x2-1=-x,即x2+x-1=0,解得x=
∴⊙P的半径为r=|x|=
.
(3)设点P坐标为(x,y),∵⊙P的半径为1,
∴当y=0时,x2-1=0,即x=±
1,即⊙P与y轴相切,
又当x=0时,y=-1,
∴当y>0时,⊙P与y相离;
当-1≤y<0时,⊙P与y相交.
5.(2010年山东宁阳一模)如图示已知点M的坐标为(4,0),
以M为圆心,以2为半径的圆交x轴于A、B,抛物线
过A、B两点且与y轴交于点C.
(1)求点C的坐标并画出抛物线的大致图象
(2)已知点Q(8,m),P为抛物线对称轴上一动点,
求出P点坐标使得PQ+PB值最小,并求出最小值.
(3)过C点作⊙M的切线CE,求直线OE的解析式.
(1)将A(2,0)B(6,0)代入
中
将x=0代入,y=2
∴C(0,2)
(2)将x=8代入式中,y=2
∴Q(8,2)
过Q作QK⊥x轴
过对称轴直线x=4作B的对称点A
PB+PQ=QA
在Rt△AQK中,AQ=
即,PB+PQ=
PM∥KQ即△APM∽△AQK∴PA=
P(4,
6.(2010年河南中考模拟题1)如图,在
中,∠
°
的面积为
,点
为
边上的任意一点(
不与
、
重合),过点
作
∥
,交
于点
.设
以
为折线将△
翻折,所得的
与梯形
重叠部分的面积记为y.
(1).用x表示∆ADE的面积;
(2).求出
﹤
≤
时y与x的函数关系式;
(3).求出
(4).当
取何值时,
的值最大?
最大值是多少?
解:
(1)∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C
∴△ADE∽△ABC∴
即
(2)∵BC=10∴BC边所对的三角形的中位线长为5
∴当0﹤
时
(3)
﹤10时,点A'
落在三角形的外部,其重叠部分为梯形
∵S△A'
DE=S△ADE=
∴DE边上的高AH=AH'
由已知求得AF=5
∴A'
F=AA'
-AF=x-5
由△A'
MN∽△A'
DE知
(4)在函数
∵0﹤x≤5
∴当x=5时y最大为:
在函数
当
时y最大为:
∵
∴当
时,y最大为:
7.(2010年河南中考模拟题2)如图,直线
和x轴y轴分别交与点B、A,点C是OA的中点,过点C向左方作射线CM⊥y轴,点D是线段OB上一动点,不和B重合,DP⊥CM于点P,DE⊥AB于点E,连接PE。
(1)求A、B、C三点的坐标。
(2)设点D的横坐标为x,△BED的面积为S,求S关于x的函数关系式。
(3)是否存在点D,使△DPE为等腰三角形?
若存在,请直接写出所有满足要求的x的值。
(1)将x=0代入y=
x+3,得y=3,故点A的坐标为(0,3),
因C为OA的中点,故点C的坐标为(0,1.5)
将y=0代入y=
x+3,得x=-4,故点B的坐标为(-4,0)
所以A、B、C三点坐标为(0,3),(-4,0),(0,1.5)
(2)由
(1)得OB=4,OA=3则由勾股定理得AB=5
因P点的横坐标为x,故OD=-x,则BD=4+x
又由已知得∠DEB=∠AOD=900,
∴sin∠DBE=sin∠ABO=
,DE=
(4+x),
cos∠DBE=cos∠ABO=
,BE
S=
×
(4+x)=
(4+x)2(-4<
x≤0)
(3)符合要求的点有三个,x=0,-1.5,-
①当PE=PD时,过P作PQ⊥DE于Q
cos∠PDQ=cos∠ABO=
DE=2DQ=
PD×
2=
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