高三一模数学试题含答案理科Word文件下载.docx
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③若,,,则;
④若,,,则.
其中正确命题的序号是
(A)①③
(B)①②
(C)③④
(D)②③
6.已知函数若f(2-x2)>
f(x),则实数x的取值范围是
(A)
(C)
B
7.从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点,则点M取自阴影部分的概率为
8.对于定义域和值域均为[0,1]的函数f(x),定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点x∈[0,1]称为f的阶周期点.设则f的阶周期点的个数是
(A)2n
(B)2(2n-1)
(C)2n
(D)2n2
O
二、填空题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,
点A的纵坐标为,则cosα=.
10.双曲线的焦点在x轴上,实轴长为4,离心率为3,则该双曲线的标准方
程为,渐近线方程为.
P
11.已知圆M:
x2+y2-2x-4y+1=0,则圆心M到直线(t为参数)的距离为.
12.如图所示,过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C,D两点,AB切⊙O
于B,弦MN过CD的中点P.已知AC=4,AB=6,则MP·
NP=.
13.对某种花卉的开放花期追踪调查,调查情况如下:
花期(天)
11~13
14~16
17~19
20~22
个数
20
40
30
10
则这种卉的平均花期为___天.
14.将全体正奇数排成一个三角形数阵:
1
35
7911
13151719
……
按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)
在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)设函数,当取最大值时,判断△ABC的形状.
16.(本小题共14分)
M
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°
,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=.
(Ⅰ)若点M是棱PC的中点,求证:
PA//平面BMQ;
(Ⅱ)求证:
平面PQB⊥平面PAD;
(Ⅲ)若二面角M-BQ-C为30°
,设PM=tMC,试确定t的值.
17.(本小题共13分)
某商场在店庆日进行抽奖促销活动,当日在该店消费的顾客可参加抽奖.抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有字“生”“意”“兴”“隆”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“隆”字球,则停止取球.获奖规则如下:
依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖;
不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球,为二等奖;
取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖.
(Ⅰ)求分别获得一、二、三等奖的概率;
(Ⅱ)设摸球次数为,求的分布列和数学期望.
18.(本小题共13分)
已知函数,为函数的导函数.
(Ⅰ)设函数f(x)的图象与x轴交点为A,曲线y=f(x)在A点处的切线方程是,求的值;
(Ⅱ)若函数,求函数的单调区间.
19.(本小题共14分)
已知点,,动点P满足,记动点P的轨迹为W.
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)直线与曲线W交于不同的两点C,D,若存在点,使得成立,求实数m的取值范围.
20.(本小题共13分)
已知,或1,,对于,表示U和V中相对应的元素不同的个数.
(Ⅰ)令,存在m个,使得,写出m的值;
(Ⅱ)令,若,求证:
;
(Ⅲ)令,若,求所有之和.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
丰台区2011年高三年级第二学期数学统一练习
(一)
数学(理科)参考答案
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
9.10.,11.2
12.13.16天(15.9天给满分)14.n2-n+5
注:
两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.
解:
(Ⅰ)在△ABC中,因为b2+c2-a2=bc,
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=.(余弦定理或公式必须有一个,否则扣1分)……3分
∵0<
A<
π,(或写成A是三角形内角)……………………4分
∴.……………………5分
(Ⅱ)……………………7分
,……………………9分
∵∴
∴(没讨论,扣1分)…………………10分
∴当,即时,有最大值是.……………………11分
又∵,∴
∴△ABC为等边三角形.……………………13分
证明:
(Ⅰ)连接AC,交BQ于N,连接MN.……………………1分
∵BC∥AD且BC=AD,即BCAQ.
∴四边形BCQA为平行四边形,且N为AC中点,
又∵点M在是棱PC的中点,
∴MN//PA……………………2分
∵MN平面MQB,PA平面MQB,…………………3分
∴PA//平面MBQ.……………………4分
(Ⅱ)∵AD//BC,BC=AD,Q为AD的中点,
∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD//BQ.……………………6分
∵∠ADC=90°
∴∠AQB=90°
即QB⊥AD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD
且平面PAD∩平面ABCD=AD,……………………7分
∴BQ⊥平面PAD.……………………8分
∵BQ平面PQB,
∴平面PQB⊥平面PAD.……………………9分
另证:
AD//BC,BC=AD,Q为AD的中点
∴BC//DQ且BC=DQ,
∴四边形BCDQ为平行四边形,∴CD//BQ.
∵∠ADC=90°
即QB⊥AD.……………………6分
∵PA=PD,∴PQ⊥AD.……………………7分
∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PBQ.……………………8分
∵AD平面PAD,
(Ⅲ)∵PA=PD,Q为AD的中点,∴PQ⊥AD.
z
∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,∴PQ⊥平面ABCD.……………10分
(不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分)
如图,以Q为原点建立空间直角坐标系.
则平面BQC的法向量为;
,,,.………11分
设,
则,,
∵,
∴,∴……………………12分
在平面MBQ中,,,
∴平面MBQ法向量为.……………………13分
∵二面角M-BQ-C为30°
,,
∴.…………………14分
(Ⅰ)设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A,B,C.……1分
则P(A)=,(列式正确,计算错误,扣1分)………3分
P(B)(列式正确,计算错误,扣1分)………5分
三等奖的情况有:
“生,生,意,兴”;
“生,意,意,兴”;
“生,意,兴,兴”三种情况.
P(C).…7分
(Ⅱ)设摸球的次数为,则.……8分
,,
,.(各1分)
故取球次数的分布列为
…12分
.(约为2.7)…13分
(Ⅰ)∵,
∴.……………………1分
∵在处切线方程为,
∴,……………………3分
∴,.(各1分)……………………5分
(Ⅱ).
.……………………7分
①当时,,
-
+
极小值
的单调递增区间为,单调递减区间为.……………………9分
②当时,令,得或……………………10分
(ⅰ)当,即时,
极大值
的单调递增区间为,单调递减区间为,;
……11分
(ⅱ)当,即时,,
故在单调递减;
……12分
(ⅲ)当,即时,
在上单调递增,在,上单调递………13分
综上所述,当时,的单调递增区间为,单调递减区间为;
当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,
当时,的单调递减区间为;
当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,.
(“综上所述”要求一定要写出来)
(Ⅰ)由椭圆的定义可知,动点P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为的椭圆.……2分
∴,,.……3分
W的方程是.…………4分
(另解:
设坐标1分,列方程1分,得结果2分)
(Ⅱ)设C,D两点坐标分别为、,C,D中点为.
由得.……6分
所以…………7分
∴,从而.
∴斜率.………9分
又∵,∴,
∴即…10分
当时,;
……11分
当时,.……13分
故所求的取范围是.……14分
(可用判别式法)
(Ⅰ);
………3分
(Ⅱ)证明:
令,
∵或1,或1;
当,时,
故
∴
………8分
(Ⅲ)解:
易知中共有个元素,分别记为
∵的共有个,的共有个.
=
=……13分
∴=.
法二:
根据(Ⅰ)知使的共有个
∴=
两式相加得=
(若用其他方法解题,请酌情给分)
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