沪科版数学九年级上册第一次月考试题1文档格式.docx
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(x﹣3)2﹣2D.y=
(x+3)2+2
6.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=kx﹣1与反比例函数y=
(其中k≠0)的图象的形状大致是()
A.
B.
C.
D.
7.对于反比例函数
,下列说法中不正确的是()
A.点(﹣2,﹣1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限
C.y随x的增大而减小D.当x<0时,y随x的增大而减小
8.给出下列四个函数:
①y=﹣x;
②y=x;
③y=
;
④y=x2.x<0时,y随x的增大而减小的函数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x…﹣2﹣1012…
y…04664…
从上表可知,下列说法正确的个数是()
①抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0);
②抛物线与y轴的交点为(0,6);
③抛物线的对称轴是x=1;
④在对称轴左侧y随x增大而增大.
A.1B.2C.3D.4
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断:
①b﹣2a=0;
②4a﹣2b+c<0;
③a﹣b+c=﹣9a;
④若(﹣3,y1),(
,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中正确的是()
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
二.填空题(每题5分,满分20分)
11.写一个开口向上,对称轴为x=1,且与y轴的交点坐标为(0,2)的抛物线的解析式.
12.已知函数y=kx2+x+1的图象与x轴只有一个交点,则k=.
13.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y1=
的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点.若y1<y2,则x的取值范围是.
14.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=
的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为.
三.(每小题8分,满分16分)
15.已知y=y1+y2,y1与x成反比例,y2与x成正比例,并且当x=2时y=7,当x=3时,y=8,求y与x的函数解析式.
16.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标;
(2)求△BCM的面积与△ABC的面积的比.
四.(每小题8分,满分16分)
17.如图,二次函数y=﹣x2+mx+3的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,且△AOB的面积为6.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)如果点P在x轴上,且△ABP是等腰三角形,请直接写出点P的坐标.
18.如图,在平面直角坐标系中,过点M(0,2)的直线l与x轴平行,且直线l分别与反比例函数y=
(x>0)和y=
(x<0)的图象交于点P、点Q.
(1)求点P的坐标;
(2)若△POQ的面积为8,求k的值.
五.(每小题10分,满分20分)
19.某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:
当销售单价是25元时,每天的销售量为250件;
销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案:
方案A:
该文具的销售单价高于进
价且不超过30元;
方案B:
每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
20.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画;
1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=
(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?
最大值为多少?
②当x=5时,y=45,求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:
00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:
00能否驾车去上班?
请说明理由.
六.(本题满分12分)
21.东海体育用品商场为了推销某一运动服,先做了市场调查,得到数据如下表:
卖出价格x(元/件)50515253…
销售量p(件)500490480470…
(1)以x作为点的横坐标,p作为纵坐标,把表中的数据,在图中的直角坐标系中描出相应的点,观察连接各点所得的图形,判断p与x的函数关系式;
(2)如果这种运动服的买入价为每件40元,试求销售利润y(元)与卖出价格x(元/件)的函数关系式(销售利润=销售收入﹣买入支出);
(3)在
(2)的条件下,当卖出价为多少时,能获得最大利润?
七.(本题满分12分)
22.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热,并立即将材料分为A、B两组,采用不同工艺做降温对比实验,设降温开始后经过xmin时,A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃,yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b,yB=
(x﹣60)2+m(部分图象如图所示),当x=40时,两组材料的温度相同.
(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式;
(2)当A组材料的温度降至120℃时,B组材料的温度是多少?
(3)在0<x<40的什么时刻,两组材料温差最大?
八.(本题满分14分)
23.已知抛物线y=x2+(2n﹣1)x+n2﹣1(n为常数).
(1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时,求出它所对应的函数关系式;
(2)设A是
(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D,再作AB⊥x轴于B,DC⊥x轴于C.
①当BC=1时,求矩形ABCD的周长;
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?
如果存在,请求出
这个最大值,并指出此时A点的坐标.如果不存在,请说明理由.
考点:
二次函数的性质.
分析:
代入顶点坐标公式,或用配方法将抛物线解析式写成顶点式,确定顶点坐标.
解答:
解:
∵y=﹣2x2+8x﹣1=﹣2(x﹣2)2+7,∴顶点坐标为(2,7).故选C.
点评:
要求学生熟记顶点坐标公式或者配方法的解题思路.
二次函数的图象.
已知抛物线解析式为交点式,通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标;
两交点的横坐标的平均数就是对称轴.
∵﹣1,3是方程a(x+1)(x﹣3)=0的两根,
∴抛物线y=a(x+1)(x﹣3)与x轴交点横坐标是﹣1,3,
∵这两个点关于对称轴对称,
∴对称轴是x=
=1.
故选A.
此题考查对称轴的性质:
抛物线上的两点纵坐标相同时,对称轴是两点横坐标的平均数.
二次函数的最值.
专题:
函数思想.
根据二次函数y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1来确定该函数的图象的开口方向,由二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点是(﹣1,﹣3)确定该函数的顶点坐标,然后根据顶点坐标公式解答b、c的值.
∵二次函数y=﹣x2+bx+c的二次项系数﹣1<0,
∴该函数的图象的开口方向向下,
∴二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标(﹣1,﹣3)就是该函数的顶点坐标,
∴﹣1=﹣
,即b=﹣2;
①
﹣3=
,即b2+4c﹣12=0;
②
由①②解得,b=﹣2,c=﹣4;
故选B.
本题考查了二次函数的最值.解答此题时,弄清楚“二次函数y=﹣x2+bx+c的图象的最高点坐标(﹣1,﹣3)就是该函数的顶点坐标”是解题的关键.
反比例函数图象上点的坐标特征.
根据题意画出图形,结合反比例函数的增减性,(﹣1,y1)在第二象限,则y3最大,(1,y2)、(2,y3)在第四象限,y随x的增大而增大,则y3>y2,故可得出答案.
∵k<0,函数图象如图,
∴图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,
∵﹣1<1<2,∴y1>y3>y2.
本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征,同学们应重点掌握.
二次函数图象与几何变换.
变化规律:
左加右减,上加下减.
按照“左加右减,上加下减”的规律,y=
x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位得y=
(x+3)2﹣2.
考查了抛物线的平移以及抛物线解析式性质.
反比例函数的图象;
一次函数的图象.
压轴题.
比例系数相同,两个函数必有交点,然后根据比例系数的符号确定正确选项即可.
k>0时,一次函数y=kx﹣1的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y=
的
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- 沪科版 数学 九年级 上册 第一次 月考 试题