高中数学同步题库含详解69空间向量及其运算文档格式.docx
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8.如图,正四面体中,是边的中点,那么
A.
B.
C.
D.与不能比较大小
9.已知正方体中,点为上底面的中心,若,则,的值分别为
A.,B.,C.,D.,
10.已知空间内三点,,,则的长和的大小分别是
11.已知向量,,,则下列结论中正确的是
12.空间直角坐标系中,点与点的距离为,则等于
A.B.C.或D.或
13.已知,,,若,,三个向量共面,则等于
14.在三棱柱中,是的中点,是的中点,且,则
15.已知两条直线的方向向量分别是,,则这两条直线所成角的余弦值是
16.若为非零向量,,,,,则与一定
A.共线B.相交C.垂直D.不共面
17.已知向量,,,则
18.有如下命题:
两个共线向量是指在同一直线上的两个向量;
共线的两个向量相互平行;
共线的三个向量是指在同一个平面内的三个向量;
共面的三个向量是指平行于同一个平面的三个向量,其中正确的命题是
19.已知,,若,则
20.,,是不共线的三点,设满足条件,则直线
A.与平面平行B.是平面的斜线
C.是平面的垂线D.在平面内
21.已知向量,,且,则实数的值等于
A.B.C.D.或
22.如图所示,已知,,三点不共线,为一定点,为平面外任一点,则下列能表示向量的表达式为
23.在平行六面体中,若,则
24.若\(\overrightarrow{i}\nparallel\overrightarrow{j}\),则存在两个非零常数,,使是,,共面的
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.非充分非必要条件
25.已知点,,,则的形状是
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
26.下列命题中,正确的是
A.若与共线,与共线,则与共线
B.向量,,共面即它们所在的直线共面
C.零向量没有确定的方向
D.若,则存在唯一的实数,使
27.已知,,且,则的值是
28.已知是两两互相垂线的单位向量,若向量,,则
29.已知,,若,则常数
30.在平面中,,,,若,且为平面的法向量,则等于
A.B.C.D.无意义
31.已知正四面体的棱长为,且,,则
32.已知,,若,则实数的值为
33.有如下命题:
①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量;
②共线的两个向量相互平行;
③共面的三个向量是指在同一个平面内的三个向量;
④共面的三个向量是指能平移到同一个平面内的三个向量.
其中正确的命题是
A.①②③④B.①④C.①③D.②④
34.在棱长为的正四面体中,,分别是,的中点,则
35.正方体的棱长为,点在上且,为的中点,则为
36.对于空间任意一点和不共线的三点,,,有,则是,,,四点共面的
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
37.若平面的法向量为,直线的方向向量为,直线与平面的夹角为,则下列关系式成立的是
38.如图,是四面体,是的重心,是上一点,且,则
39.如图,在四面体中,设是的中点,则等于
40.已知,,则的最小值是
二、填空题(共30小题;
共150分)
41.空间内的四个向量顺次首尾相连的和等于
.
42.已知,,,则
43.给出下列命题:
①空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底;
②已知向量,则,与任何向量都不能构成空间的一个基底;
③,,,是空间四点,若,,不能构成空间的一个基底,那么,,,共面;
④已知向量组是空间的一个基底,若,则也是空间的一个基底.
其中正确的有
44.已知是的重心,是空间任意一点,若,则的值为
45.已知,,若,且,,则,分别为
46.已知向量与向量平行,则实数
47.已知,,,若,则
48.在正方体中,侧面的中心是,若,则
,
49.如图,在空间平移到,连接对应顶点,设,,,是的中点,是的中点,则
50.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于,点,分别是,的中点,则向量与的数量积是
51.已知向量,,,若,则
52.下列说法:
若向量与向量共线,向量与向量共线,则向量与向量共线;
向量,共线时,表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线,也可能是平行直线;
;
若,则;
.
其中正确的命题序号是.
53.从空间一点发出三条射线,,,在,,上分别取,,,点在上,且,为的中点,则
54.如图所示,已知空间四边形,连接,,点是的重心.若,则
,
55.已知,,,则在方向上的投影是
56.已知,,,,,则
57.在棱长均为的四面体中,的值等于
58.已知,,,则
59.平行六面体中,,,,且,,的夹角都是,则
60.已知四面体,,,,,则
61.已知,,,若在线段上,且的面积是的面积的,则
62.在边长为的正方体中,,,分别在,,上,并且满足,,.若平面,平面,平面交于一点,,则
63.设向量与互相垂直,向量与它们构成的角都是,且,,,那么
;
64.设空间向量,均为单位向量,且与向量的夹角都等于,则
65.,,,是空间不共面四点,且,,,则的形状是
三角形.(填锐角、直角、钝角中的一个)
66.由向量,确定的平面的一个法向量为,则向量在上的射影的数量是
.
67.设是四面体,是的重心,是上的一点,且,若,则,,的值分别为
68.已知,,,,若,则
若,,,四点共面,则
69.在空间直角坐标系中,点,,则,两点间的距离为
70.已知,,,若向量,,共面,则
三、解答题(共30小题;
共390分)
71.如图所示,为平行四边形外的一点,为平行四边形对角线的交点.求证:
72.已知为原点,向量,,,.
(1)求:
;
(2).
73.如图所示,棱柱的底面是平行四边形,分所成的比为,分所成的比为,设,,,试将表示成,,的关系式.
74.在三棱锥中,已知,.求证:
75.如图,已知线段,在平面内,,,,,,,求线段的长.
76.在平行六面体中,点是棱的中点,点在对角线上,且,设,,,试用向量,,表示向量,,,.
77.已知,,求,,,及.
78.设点在点,,确定的平面上,求的值及.
79.在空间四边形中,对角线和的中点分别是和.求证:
80.如图,在长方体中,为的中点,在上,且.
求证:
,,共面.
81.设,求与平行的单位向量的坐标.
82.已知点,,.
(1)求以,为边的平行四边形的面积;
(2)求在上投影的数量;
(3)若,且分别与,垂直,求的坐标.
83.如图所示,已知矩形,是平面外一点,且,,分别为,上的点,且,是的中点,求满足的实数,,的值.
84.在四面体中,,分别是,的重心,试用,,为基底表示.
85.已知,,,,判断线段与线段是否共线.
86.如图所示,设是所在平面外一点,是的重心.求证:
87.,分别是直线,的方向向量,试判断,的位置关系.
(1),;
(2),;
(3),.
88.已知向量与向量平行,求实数的值.
89.如图,已知,是异面直线
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